应用优化GM(1,1)模型的农民消费水平预测研究

李海阳

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

应用优化GM(1,1)模型的农民消费水平预测研究

李海阳

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

为了使传统灰色GM(1,1)模型的背景值和灰度值更加协调，对原始数据序列和模型背景值进行优化。基于优化的灰色GM(1,1)模型，选取2000—2014年我国农民消费水平数据，预测未来几年我国农民消费水平。结果表明：优化GM(1,1)模型的背景值能减小预测误差，提高预测准确精度，非常适合进行中短期预测；同时，未来几年我国农民消费水平将继续保持稳步增长，到2020年我国农民消费水平将达到19 303元，这将有利于实现我国经济稳步增长。

灰色预测；GM(1,1)模型；农民消费水平

改革开放以来，我国经济建设取得了举世瞩目的成就，在全面建设小康社会的道路上阔步前行，社会主义新农村建设也如火如荼地进行。但是，近年来我国经济增速放缓，需求减弱，这在很大程度上限制了我国经济建设的快速发展。李克强总理在政府工作报告中指出要加快培育消费增长点，积极促进经济转型，其中，占据总人口半数以上的农民消费潜力自然不可忽视。作为一个农业大国，我国农村居民是一个庞大的消费群体，在培育消费增长点和拉动内需方面起着非常大的作用。因此，准确预测我国农民消费水平，不但有助于了解未来几年我国农民消费水平，科学合理地制定农村消费规划，而且有助于发现新的消费增长点，寻找农民消费的增长潜力，推动我国经济发展和新农村建设。

目前，常见的预测模型主要有线性回归模型、ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型等。与线性回归模型和ARIMA模型相比，灰色GM(1,1)模型适用于包含不确定信息的灰色系统，能够在原始数据比较少的情况下得到满意的预测结果，提高预测准确性。本文在传统GM(1,1)模型基础上，对原始数据和模型背景值进行优化处理，建立优化的灰色GM(1,1)模型，并选取2000—2014年我国农民消费水平数据，对未来几年我国农民消费水平进行预测，为我国制定农村消费规划提供了理论参考。

1 灰色GM(1,1)模型及优化

1.1 传统GM(1,1)模型

1) 模型建立与求解

灰色预测，主要是针对灰色系统进行预测，系统内既有确定信息，也有不确定信息，通过对系统内的相关信息进行关联分析，寻找并构造具有较强变动规律的数据序列，建立相应的微分方程，以此来预测未来发展趋势。灰色GM(1,1)模型将原始数据进行累加，弱化数据随机性，使得数据序列逼近指数曲线，增强预测数据的准确性。

传统灰色GM(1,1)模型的建模步骤如下：

k=1,2,…,n

2) 模型检验

1.2 模型的不足与优化

与其他预测模型相比，虽然灰色GM(1,1)预测模型的最大优势是能够在原始数据比较少的情况下得到满意的预测结果，预测精度较高。但是，传统GM(1,1)模型也存在以下不足需要进行优化，提高模型预测精度，得到满意的预测结果。

1) 原始数据不够光滑

传统GM(1,1)模型是基于最小二乘法原理建立预测模型，对原始序列的光滑度有较高要求，虽然经过累加得到的序列呈现一定的指数增长趋势，但是累加得到的序列的光滑度却很难得到明显改善。为了降低因原始数据序列不够光滑而导致的误差，需要对原始数据序列进行预处理，提高原始序列的光滑度。

我们知道，如果一个序列具有光滑连续函数的走势，便认为此序列是光滑的，因此，对数变换是一种有效提高序列光滑度的方法。我们可以对原始序列作对数变换，提高原始序列光滑性，使其呈现光滑离散函数趋势，以得到误差更小的预测序列。

2) 模型背景值偏离实际背景值

王钟羡等[1]提出不管原始数据序列的凹凸性，累加生成序列都是凹的，造成传统模型的背景值总是大于实际的背景值。考虑到GM(1,1)模型背景值和灰度值的协调程度在很大程度上影响着模型的预测准确性，这就有必要对传统GM(1,1)模型的背景值进行优化，以增强背景值和灰度值的协调性。

为了使模型背景值也具有较强的指数特性，可以采用区间求积分的方法优化背景值公式，具体优化过程如下：

由于GM(1,1)模型方程的解为指数形式，不妨设X(1)(t)=cebt，则

然后，以新的背景值公式取代传统GM(1,1)模型的背景值公式，在此基础上建立新的优化GM(1,1)模型影子方程，并利用最小二乘法原理求解待估参数，进行灰色预测。

2 我国农民消费水平预测

本文基于优化GM(1，1)模型进行农民消费水平预测，选取我国2000—2014年农民消费水平数据作为原始序列，首先对原始序列作对数变换，提高原始序列的光滑性，然后利用优化的背景值公式通过Matlab等数学工具求解GM(1,1)模型，得到较高精度的预测序列，再将预测序列作对数逆变换就得到了未来几年我国农民消费水平预测数据，预测结果如表1所示。

从表1可以看出，与传统GM(1,1)模型相比，除2002年预测相对误差外，其余各年优化GM(1,1)模型的预测相对误差均得到明显改善，大大提高了GM(1,1)模型的预测精度。

与传统GM(1,1)模型相比，优化GM(1,1)模型在预测方面的应用有2个显而易见的优点：首先，优化GM(1,1)模型提高了原始序列的光滑度，为灰色预测提供了较好基础条件；其次，优化GM(1,1)模型改进了背景值生成公式，使模型背景值与实际背景值更加契合。实证表明，优化GM(1,1)模型具有很高的预测精度，非常适合用于中短期预测研究。

表1 我国农民消费水平预测

3 讨论

为了提高传统GM(1,1)模型的适用性和准确性，本文针对原始数据进行预处理，改善原始序列的光滑性，并采用区间求积分的方法优化模型背景值公式，提高模型背景值和灰度值的协调性，基于优化GM(1,1)模型对未来几年我国农民消费水平进行预测。结果表明，优化GM(1,1)模型具有更高的预测精度，各项误差检验结果均为预测精度一级，最大相对误差为4.46%，最小相对误差仅为1.14%；同时，未来几年我国农民消费水平将保持稳步增长，到2020年我国农民消费水平将达到19 303元。

作为农业大国，我国农村人口占据全国人口较大比例，农民消费水平的高低直接影响着我国整体消费水平，对建设社会主义新农村和全面建设小康社会有着至关重要的战略意义。然而，目前制约我国农民消费的因素还有很多，主要体现在以下几个方面：农村市场体系不健全、农村消费保障措施不到位、农民收入增长不稳定、农民消费观念有待改变、农民消费结构不合理等。因此，为了提高农民消费水平，拉动内需，需要做好以下几方面的工作：第一，增加农民收入，减轻农民负担，进一步完善惠农政策，加大农民生产补贴，保障农民收入，提高农民消费能力，激发农民提高消费水平的主观积极性；第二，发展农村经济，完善市场体系，改善消费环境，加快农村基础设施建设，规范农村市场经济秩序，为提高农民消费水平提供良好的外界环境；第三，转变农民消费观念，改善农民消费结构。长期以来，在我国农民消费结构中，食品、衣着、居住和交通方面的消费占据着很大比重，而教育、娱乐和医疗保健方面的消费有待提高，这就要求我们必须引导农民建立积极的消费观念，优化消费结构，提高生活质量。

农民消费水平的高低，不仅影响着我国新一轮经济增长态势，也在很大程度上决定着社会主义新农村建设的成败，必须科学合理地引导农民消费，保持农民消费水平健康稳步增长。本文基于优化GM(1,1)模型对未来几年我国农民消费水平进行预测，为我国制定农村消费规划提供了理论参考，也为如何提高农民消费水平提供了合理化建议。

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(责任编辑 何杰玲)

Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model

LI Haiyang

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To make the the background and the gray value of traditional gray GM (1,1) model more coordinated, this paper does some optimization on the background value. Based on the optimized grey GM (1,1) model, this paper selects the level of consumption of Chinese farmers from 2000 to 2014, and predicts the consumption level of Chinese farmers in the next few years. The results show that, GM (1,1) optimization model can reduce the prediction error, and improve the prediction accuracy, so it is suitable for short-term prediction; at the same time, the consumption level of peasants over the next few years will keep a steady growth, and it will reach 19 303 yuan by 2020, which is beneficial to achieve steady economy growth in China.

grey prediction；GM(1，1)model；consumption level of peasants

2016-11-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71081340331)

李海阳(1983—)，男，河南原阳人，硕士研究生，主要从事管理科学与工程、灰色预测研究，E-mail:845386214@qq.com。

李海阳.应用优化GM(1,1)模型的农民消费水平预测研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(8):199-203.

format：LI Haiyang.Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(8):199-203.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.08.032

O21；F062.1

A

1674-8425(2017)08-0199-05