知识迁移在高职数学教学中的应用

高文新

(安徽电气工程职业技术学院， 合肥230051)

知识迁移在高职数学教学中的应用

高文新

(安徽电气工程职业技术学院， 合肥230051)

由知识迁移的理论可知，任何学习都离不开迁移，因此在高职数学的教学过程中应努力抓住迁移的特点，促进知识的正迁移，降低和减少负迁移的产生，从而达到良好的教学效果。

知识迁移； 高职数学； 正迁移； 负迁移

高等数学是理工科高职学生的一门基础课，学生对高等数学的掌握程度，将直接关系着其在整个大专阶段的学习和理解，所以高等数学对于高职生的作用尤为重要，因此如何在教学中结合学生的特点采用合理有效的教学手段来提高教学质量，就成为数学教学讨论的热点。有针对学生的特点，采用分层次来优化教学的；有针对课堂，采用翻转课堂理念以及知识迁移理念等进行教学的；有针对课余时间，鼓励学生自主进行慕课学习，开辟第二课堂，带领学生参加各种大赛的，等等，不同院校采用不同的教学改革来完善教学。 本文以迁移理论为基点，探讨知识迁移在高职数学教学中的应用。

一、知识迁移的内涵

一种学习对另一种学习具有积极影响或促进作用，称之为正迁移；一种学习对另一种学习具有消极影响或阻碍作用，称之为负迁移[1]。相应的迁移种类还有顺向迁移与逆向迁移、一般迁移与具体迁移、水平迁移与垂直迁移 等等[2]。对于任何种类的迁移，都需要对新旧知识进行分析、抽象、概括，因此在高职数学的教学过程中，要加强知识间的类比，为学生的学习提供良好的迁移环境，努力培养高职学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的自主学习能力。

二、知识迁移在高职数学中的应用

高职学生入学时数学基础差异较大，成绩不均衡，学习习惯大都不佳，因此教师要在日常教学过程中，注重前后知识之间的连贯性特点，帮助学生了解知识迁移的理论，抓住迁移的核心，引导学生实现基本概念、性质及解题方法的正迁移[3], 将出现的负迁移降低到最低程度。

(一) 促进正迁移

1.基本概念与性质的正迁移

基本的概念与性质是通向迁移的大道，基础知识的掌握程度，直接影响到认知结构的形成。知识掌握的越牢固，就越容易寻找出相关内容间的共同要素，迁移就越容易发生[4]。如：一元函数导数概念的建立，使得一元函数的高阶导数以及二元函数的偏导数的知识点简单、明了，学生可以很好的将已学知识，联系运用到新情境中，实现基本概念的水平和垂直正迁移，因此要加强基本概念的教学。

定积分及拉普拉斯变换的线性性质，都可以借助于不定积分的线性性质的一般正迁移来实现对知识的掌握。这三个概念皆是对函数做某种运算，都有线性性质成立，学生可以借助这三者的线性运算，进行归纳、总结，再与知识建构的中的概念，进行类比，探究哪些概念有该线性性质成立；同时在学习新知识时，如级数、行列式、矩阵等，能联想到该点，就会大大降低学生掌握新知识的难度系数，同时还增强了学生的迁移能力。因此，牢固的掌握基本概念与性质，在促进正迁移中就起着至关重要的作用。

2.解题方法与技巧的正迁移

在数学问题的解决过程中，学生通过已经掌握的基本概念与性质，结合从大量例题中获得的知识与解题技巧，将其运用到新情境中，这就是解题技巧的一种迁移。根据解题方法的异同，可以将数学问题分为两类：同型问题和类似问题[5]。前者是指可以用同一种解题方法来解决的一类问题；后者是指问题看上去与先前解决的问题很相似，但用相同的解法却处理不了的一类问题。由桑代克所提出的共同要素说可知，同型问题所含有的相同的要素多，问题研究简单。而在实际中，多为类似问题，类似问题与先前认知结构中所含的共同要素少，迁移的发生相对较难。因此，在迁移中对于类似问题的研究难度系数较大，也就更复杂、更具意义。

对于类似问题的解决，除了对学生先前的基础知识和基本技能掌握的扎实度和熟练度要求的比较严格之外，还要有大量的实践和提炼。类似问题，要先分析问题中的重要信息，然后在认知结构中，搜索和寻找出相关问题的多种解法，再进行概括和抽象，得出类似问题解决的方法论技巧，实现解题方法的正迁移。方法论技巧对知识点的概括性高，在解决问题时运用的更加灵活。因此，如何在多种解法中概括出适合特殊问题情境的一般原理和方法，再抽象概括为技巧，是日常教学的重点，也是难点。

如在运用分部积分法做积分运算时，如何选取u和dv是问题的关键。对于这部分知识的掌握，学生要先熟知分部积分法的基本公式，然后从大量例题中进行归纳总结得出一般的选取原则(三个结论略)。学生掌握了这一般选取原则后，就可以将解题方法结论迁移到分部积分法的运算中。但实际上这三个选取原则学生掌握起来并不容易。因此需从一般选取原则中，再抽象出更高级的方法论技巧—“反对幂三指”，从而来促进知识的普遍迁移。“反对幂三指”中：“反”代表反三角函数中的arcsinx、arccosx与arctanx,“对”代表对数函数中的lnx，“幂”代表幂函数，多项式p(x)是幂函数的线性组合，“三”代表三角函数中的sinkx或coskx，“指”代表指数函数中的ekx，上述任意两类函数的乘积可以依据这五个字的优先级别高低来选取u，如被积函数是多项式与对数函数，选优先级别低的对数函数lnx为u等，对于上述任意两类不同函数乘积时，始终选取优先级别低的为u即可。

此时分部积分法的知识就直接浓缩为五字精华，因此学生在进行迁移学习时就事半功倍了。由此可知在类似问题的解决中迁移就不如同型问题那么容易，需要学生在掌握基本知识的基础上，具备一定的概括和总结能力。

(二) 克服负迁移

通常以下情况容易导致负迁移的产生:一是新旧知识存在相同要素，如微分与积分的运算，在初学阶段，学生很容易将系数的颠倒或者与导数产生混淆等；二是思维定势也易导致负迁移的产生，思维定势有积极的一面，也有消极的一面，消极的思维定势就易产生负迁移。如: 学习完行列式，再学习矩阵就易出现思维定势的消极影响等。

对于负迁移的消极作用，在教学过程中，可以通过以下途径：加强对比教学、注重变式教育，完善学生的认知结构等等，以此来防止负迁移的发生[6]。

三、结语

知识的迁移无处不在，有学习就有迁移，正迁移有利于教学，负迁移不可避免。如何让学生抓住知识的本质精华与知识间联系，形成良好的认知结构，是促进正迁移降低负迁移的关键所在，因此，实际教学中，教师要注重基本概念和性质的讲解，多进行知识间的类比，帮助学生形成丰富的认知结构。另外学生在教学过程中该如何运用迁移规律促进自主学习，也是一个具有探索意义的问题。

[1] 宁博.知识迁移在数学教学中的应用探究[J].数学之友,2014(16)：8-10.

[2] 刘法贵,宋宏宾.浅谈数学学习的迁移[J].华北水利水电学院, 1994(2): 38-40.

[3] 周立娜,李祚.迁移在数学分析教学中的应用[J].高等数学研究,2007(1): 18-20.

[4] 槐文谦.浅谈促进数学知识良好迁移的方法[J].石家庄大学学报,1999(11)：54-57.

[5] 李淑文.在数学问题解决中哪些知识能促进迁移的产生[J].数学教育学报, 2000(11)：82-86.

[6] 吴松平.谈高等代数的对比变式教学与防止负迁移[J].梧州师专学报,1997(3)：46-50.

2017-04-11

高文新(1985-)，女，安徽舒城人，硕士，讲师， 研究方向为高等数学教育。

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1671-4733(2017)04-0108-02