结构创新设计题所引发的结构形态创构新问题1)

彭细荣 黎永索

(湖南城市学院土木工程学院，湖南益阳413000)

结构创新设计题所引发的结构形态创构新问题1)

彭细荣2)黎永索

(湖南城市学院土木工程学院，湖南益阳413000)

以一结构创新设计大赛为例，从结构形态创构的视角，分析应用结构形态创构技术进行结构创新设计时的表达及求解可能.发现即使针对简化版的工程设计问题，仍包含了许多目前结构形态创构技术所解决不了的新问题.通过加入人工决策信息简化设计空间，应用结构形态创构中的连续体结构拓扑优化方法对结构创新设计进行了初步探索，归纳提出了若干具有理论及应用价值的结构形态创构新问题.

结构创新设计,结构形态创构,结构拓扑优化,新问题

全国大学生结构设计竞赛，起始于 1994年清华大学校园一座名为 “莲桥”的小桥建造方案的征集[1].全国与各省结构设计大赛的竞赛题目多元化且贴近工程实际，多数为土木工程中的桥梁、房屋等结构形式.这些结构设计题目均源于工程问题，通常题目会要求解决一定的工程矛盾性问题，如冲击载荷作用、移动载荷作用、结构偏心加载、受压杆稳定等要求下设计最轻结构，因而结构设计及制作充满创新性与竞争性，通常中规中矩的设计方案是难以取胜的.

由于结构设计大赛的题目通常是从工程问题中简化而来，突出工程问题中的主要矛盾，而对一些次要问题进行简化或忽略，设计的通常是工程结构的缩尺模型，相比于实际工程项目，各类设计方面的约束大大减少，给设计者更大的想象空间.正是由于结构设计大赛题目具备上述特点，设计大赛的题目不仅仅是对创新设计能力的一个训练，仔细地思考，从题目中甚至可以发现一些值得深入研究的学术问题.

1 结构形态创构理论研究现状概略

有关结构创新设计的理论称之为结构形态创构理论，属于结构形态学的研究范围.

结构形态学是研究“形”与“态”的相互关系，“形”是指结构形式，包括结构体系、几何形状和内部拓扑关系等内容；“态”是指结构性能，包括结构的受力状态、适用性以及结构效率等内容[2].结构形态学属于典型的交叉学科，研究内容广泛，至今尚未形成基本理论体系，是建筑及结构设计领域内新兴的前沿学科.

结构形态创构方法可大致分为：(1)物理模型创构方法；(2)计算创构方法[3].

早期的结构创构研究中，提出了很多基于物理模型实验的结构找形方法，如逆吊悬索法、肥皂薄膜法和织网实验法等[45].基于物理模型实验的方法可自动实现零弯矩结构，概念清晰、形象直观，但实施过程较为复杂，受到实验相似律和测试精度等条件的限制[5].

随着有限元技术和结构优化技术的不断发展，基于计算找形及结构优化的数值创构方法逐渐成为研究热点.计算找形方法有力密度法、动力松驰法、推力网络分析法、粒子弹簧法及结构优化法等[3]，Veenendaal等[6]对不同结构找形方法进行了比较及综述.

结构优化法进行结构找形或创构是将结构找形或创构问题用结构优化模型进行描述，得到的最优形状或拓扑构型即为所求的找形或创构方案.目前应用得较多的是结构形状优化方法. 如崔昌禹等[7]提出高度调整法对曲面结构进行优化创构. Pugnale,等[8]通过遗传算法创建及优化自由曲面壳.武岳[9]提出了一种适用于曲线变换型自由曲面结构的形态创建方法.基于有限元技术的结构拓扑优化或形状及拓扑同时优化在结构创构中研究及应用得较少.Rub´e Ansolaa等[10]提出同时对薄壳结构进行形状及拓扑优化的方法.Li等[11],姜宝石等[12]依据建筑结构设计的多功能要求，对进化结构拓扑优化方法进行功能上的改进，提出结构形态创构方法.依据结构拓扑优化创构理论建立的工程实例如卡塔尔国家会议中心及上海喜马拉雅中心等(图1所示).

如果从结构形态创构理论的角度来审视结构设计大赛的题目，即应用现有的结构形态创构技术，来针对结构设计大赛内容进行结构的创新设计，竟然发现，现有的技术仅能部分地解决其中的一些设计问题，要完整表达及建立模型进行求解，涉及到很多目前学术界还没有深入研究或根本没有涉及的新问题.

图1 依据结构拓扑优化创构理论建立的工程案例

2 2015年湖南省结构设计大赛内容概述

2015年湖南省结构设计大赛题目是要求设计一个竹制三层框架模型，模型受竖向活动载荷及横向偏心载荷作用，目标是设计最轻结构承受指定载荷.设计要解决的关键问题是模型的偏心扭转及受压杆件的失稳.题目内容简述如下：

(1)模型大小：模型高度应为900mm,模型结构主体水平投影必须为600mm×300mm；

(2)楼层的层数：必须是3个楼层；

(3)楼层的层高：每层层高不得小于250mm(楼层净高无限定)；

(4)使用功能要求：在模型内部，不能有侵占由结构四周墙体和上下层楼板围成的模型内部空间的构件；

(5)楼面要求：每层楼面均必须为平面(包括屋面),楼板覆盖整个平面，且每层楼板(包括屋面)必须开设一个100mm×150mm的洞口，洞口位置可自定，但各层洞口位置必须上下对齐，洞口范围内不得设任何杆件；

(6)立面要求：模型结构四周墙体上必须留出如图2所示的空白区，在该区域内墙体上不允许有任何构件，即墙体上的构件应布置在图中的阴影部分之内.

(7)模型载荷:

①竖向载荷:二、三楼面和屋面竖向载荷每层均为2个10kg砝码，每层砝码放置的位置任意；

图2 模型允许区域

②水平加载:水平加载点位置位于结构顶层楼面，距离模型整体水平投影长边边缘75mm、距离投影短边150mm，如图3所示.水平加载砝码总重不超过150kg.

图3 水平加载点位置(单位mm)

3 从结构形态创构视角分析大赛题目

先从力学及使用功能要求的角度理解此结构大赛的题目要求：

(1)力学要求

载荷有竖向载荷及横向载荷：竖向载荷是活动的载荷，即每层竖向载荷总和及大小是确定的，但载荷位置却是可以设计的；横向载荷是固定偏心载荷，偏心载荷导致结构发生不利的扭转变形.两类载荷中，横向载荷大很多，是主要载荷.相比而言，结构的自重载荷很小，是最不重要的载荷.

结构在底层以固定的方式约束在加载台上.

材料为竹材，如果未经加工直接使用原竹片截面作为杆件，在此设计题目的上述载荷下，通常在达到强度前，受压构件局部稳定性已经不满足要求.

要求设计框架结构体系，在上述支承约束条件下，以最轻的重量来承受上述载荷.

(2)使用功能要求

结构的高度限定必须900mm，水平投影必须为600mm×300mm.这些外围尺寸的约束均是以投影的方式约束，导致在尺寸上的约束其实是很少的，高度上只要一点达到了900mm即满足要求，不同高度的结构横截面是可以大小变化的，只要水平投影达到600mm×300mm即满足要求，比如上窄下宽的结构形式是符合尺寸要求的.墙面结构层的厚度其实也是没有限定的，只要满足这些尺寸及开洞要求即可.

设置3个楼层，每层层高不得小于250mm，(楼层净高无限定).这一限定其实质是导致每层结构层厚度可以设计得很厚.

竖向三层开洞，洞对齐，但洞的位置却是可以随意变化.

前后左右开洞，洞口对齐，洞的位置是固定的.

已经描述及理解了此结构设计在力学及使用功能方面的要求，再从形态创构的视角来分析如何解决此大赛的创构设计问题.

对此竞赛题目如果应用现有的创构设计理论来求解，最为适宜的方法即为应用连续体结构的拓扑优化方法.在应用此技术进行结构创构设计，通常建立一定体积比约束下以结构柔顺度极小 (即结构刚度极大)为目标的拓扑优化模型.目前，成熟的商业软件可求解此问题，如结构优化专业软件 OptiStruct等.但此题目的设计自由度非常大，如果所有的可设计内容均用结构优化的方式来表达，很多方面还无法解决，需要给出一定的人工决策之后，对简化后的设计进行优化求解.

此设计题目难以用现有优化软件来求解的方面，也即此问题反映出来的结构优化新问题，应用在结构创构领域，即为结构创构新问题.

(1)竖向活动载荷：针对活动载荷问题，在结构拓扑优化领域研究较少，活动载荷不同于多工况载荷，活动载荷本身存在一个合理位置布局问题.为应用软件进行创新设计，需要人为分析确定布置竖向载荷位置.

(2)楼面及屋面开洞：题目中楼面及屋面分为三层，每层开洞，且位置对齐，开洞大小形状确定，但位置不定.同样，对开洞位置的确定本身是一个布局优化问题，而且三层楼面及屋面属于3个分开的设计域中，各设计域内洞口的对齐属于约束，这种各设计域要求进行开洞布局优化并带对齐约束的结构拓扑优化问题也是研究甚少.为应用软件进行创新设计，需要人为分析确定布置楼面及屋面开洞位置.

(3)楼面及屋面竖向位置：楼面及屋面的竖向位置是不确定的，如果用优化方法来设计，同样属于布局优化问题.针对加劲板的拓扑布局优化问题在结构优化设计领域内有所研究，但这样的楼面及屋面的位置布局问题与加劲板的布局优化不同，楼面及屋面的布局往往仅在一个方向上进行位置优化，各层面结构有平行性的约束.为应用软件进行创新设计，需要人为分析确定来布置楼面及屋面的竖向位置.

(4)墙体及楼层等结构层在通常的土木工程结构中是采用平面框架结构形式，或空间网架等有一定结构层厚度的结构，但此题目中对墙体及楼层等结构层的厚度没有限定，这种非常大的设计空间如果用结构优化的方式来描述，必然导致三维连续体、二维连续体混合方式来表达设计空间，给计算及求解带来很大困难及计算量.为应用软件进行创新设计，需要人为确定墙体及楼层等结构层的形式，比如指定为平面结构形式.

(5)结构整体稳定、构件局部稳定及强度的要求在结构拓扑优化的层面目前很少考虑，均是在后续的形状或尺寸优化时再考虑，拓扑优化层面较多考虑刚度极大化的构件布局优化问题.针对同时考虑结构整体稳定、构件局部稳定等要求的拓扑优化研究进行很少.应用软件进行创新设计，这类力学性能的约束均暂时不考虑.

(6)结构体系选型问题.针对此设计题目，人工进行创新设计会出现多种形式的结构体系，存在结构体系的选型问题，对于体系的选型在创构设计理论中属于高于拓扑优化层次的优化问题，也属于难度最大的问题，目前对此方面的研究甚少.

在对上述诸多方面，加入了人工决策信息之后，所得到的是一个极大简化了的设计问题，设计的自由度小了很多.由此可见，即使是面对一个设计大赛这样的简化版工程问题，要完全由结构创构设计理论来进行表述及求解也是不可能的，结构形态创构理论的发展还有很大空间.

4 对设计题目的结构形态创构初探

在对上述提及的一系列无法用软件解决的问题做出一定的人工决策之后，针对简化后的设计问题，应用OptiStuct软件建立结构拓扑优化模型，对结构进行了创新设计，用以指导构件的布局设计.

如下的人工决策不一定是最好的，仅作为一种示例说明.为更靠近工程应用，选择对常规的三层楼结构(体系选型决策)进行创新设计，做出如下人工决策：

(1)竖向载荷作用在偏心载荷一侧：考虑构件稳定是决定因素，将所有载荷尽量集中在一处，这样载荷作用一侧的结构做强，另一侧的结构做弱，避免两侧结构的构件均需要处理压杆稳定问题.

(2)楼面及屋面开洞在偏心加载的另一侧，即上条提到的弱结构一侧.理由同上，使弱的一侧尽量弱，结构重心在加载一侧，以减少偏心载荷所引起的结构扭转变形.

(3)楼层及屋面均为平面框架结构形式，竖向等间隔布置.

(4)墙体结构为平面框架结构形式.

(5)结构整体稳定、构件局部稳定及强度的要求在拓扑创构设计阶段不考虑，创构设计目标为极大化结构刚度.

应用软件OptiStruct建立的结构拓扑优化的基结构形式如图4所示，为看清楚内部结构，前墙面没有显示，其对应的基结构与后墙面是相同的.拓扑优化得到的最优结构布局如图5所示，依据最优拓扑结构建立的框架结构模型如图6所示，在载荷作用下的变形如图7所示，没有发生扭转变形.

从上述示例中可以看出，在加入了人工决策信息之后，应用结构创构技术中的连续体结构拓扑优化方法，可以有效地给出创新设计方案.此例中给出的方案有效地防止了偏心载荷作用下的结构扭转变形问题.

图4 三层楼结构拓扑优化的基结构

5 结论

从结构形态创构的视角，对一典型结构创新设计大赛题目分析应用结构形态创构技术进行结构创新设计的可能性.发现存在很多新问题难以应用现有技术进行建模及求解.归纳如下结构形态创构新问题：

图5 拓扑优化得到的最优结构布局

图6 三层楼结构框架模型

图7 三层楼结构载荷作用下变形图(无扭转变形)

(1)载荷及结构拓扑协同优化问题：结构处于多工况组合作用下，部分工况载荷是确定的，部分工况的载荷为活动载荷，需要协同拓扑优化结构布局并优化最佳活动载荷的加载位置.

(2)开洞及结构拓扑协同优化问题：在对结构拓扑优化的同时，对结构开洞的大小、形状或位置进行拓扑布局优化，甚至于多设计区域开洞位置存在对齐、循环等各种排列形式约束.

(3)横隔板位置布局、开洞及加劲板拓扑协同优化问题：对薄壳结构的横隔板位置布局、横隔板上开洞布局及横隔板上加劲板拓扑布局进行协同拓扑优化.

(4)考虑结构整体稳定性及局部稳定性的结构拓扑优化问题：可同时考虑结构整体稳定性及局部稳定性指标的结构拓扑优化设计问题.

针对这些拓扑优化问题，如何建立拓扑优化的数学模型，提出相应的求解算法，是值得深入研究并有实际工程应用价值的命题.这些问题的解决可扩展结构形态创构理论及其应用.

1顾凌赟,殷怡,徐燕等.全国大学生结构设计大赛研究与竞赛指导初探.中国电力教育.2011,210(23):131-132

2沈世钊,武岳.结构形态学与现代空间结构.建筑结构学报, 2014,35(4):1-10

3 Adriaenssens S,Block P,Veenendaal D,et al.Shell Structures for Architecture:Form Finding and Optimization. New York:Routledge,2014

4 Motro R,Gerardo Oliva SJ.Who is the designer?Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures,2010,51(3):207-216

5 Addis B.“Toys that save millions”— a history of using physical models in structural design.The Structural Engineer,2013,91(4):12-27

6 Veenendaal D,Block P.An overview and comparison of structural form f i nding methods for general networks.International Journal of Solids and Structures,2012,49(26): 3741-3753

7崔昌禹,严慧.自由曲面结构形态创构方法——高度调整法的建立与其在工程设计中的应用.土木工程学报,2007,39(12): 1-6

8 Pugnale A,Sassone M.Morphogenesis and structural optimization of shell structures with the aid of a genetic algorithm.IASS:Structural Architecture-Towards the Future Looking to the Past:Venice,Italy,December 2007

9武岳,李欣,曹正罡.曲线变换型自由曲面结构的形态创建.建筑结构学报,2012,33(5):22-30

10 Ansolaa R,Canalesa J,T´arragoa JA,et al. An integrated approach for shape and topology optimization of shell structures.Computers&Structures,2002,80(5-6): 449-458

11 Li X,Wu Y,Cao ZG.Computational morphogenesis method for freeform structures generated by translating B-spline.Curves Advanced Science Letters,2011,4(8):2727-2732

12姜宝石，崔昌禹，崔国勇.多功能结构拓扑形态优化数值方法.计算力学学报,2012,29(6):819-824

13隋允康,叶红玲.连续体结构拓扑优化的ICM方法.北京:科学出版社,2013

(责任编辑:胡 漫)

O343.1

：A

10.6052/1000-0879-16-366

2016–11–08收到第1稿，2016–12–27收到修改稿.

1)国家自然科学基金(11672103)和湖南省自然科学基金(2016JJ6016)资助项目.

2)彭细荣，副教授，主要从事结构优化研究.E-mail：pxr568@163.com

彭细荣,黎永索.结构创新设计题所引发的结构形态创构新问题.力学与实践,2017,39(4):395-399

Peng Xirong,Li Yunsuo.New problems of structural morphogenesis occurred in a competition topic on structure innovation design.Mechanics in Engineering,2017,39(4):395-399