德国工程力学大师马格努斯的学术贡献

2017-09-11刘延柱

力学与实践 2017年4期

关键词：工程力学刚体陀螺仪

刘延柱

(上海交通大学工程力学系，上海200240)

力学史与方法论专栏

德国工程力学大师马格努斯的学术贡献

刘延柱1)

(上海交通大学工程力学系，上海200240)

德国工程力学大师马格努斯(Kurt Magnus，1912—2003)于1912年生于德国的马格德堡(Magdeburg).1932年毕业于哥廷根大学.历任哥廷根大学讲师，斯图加特工业大学教授，慕尼黑工业大学教授和力学研究所所长，德国力学期刊 Archive of Applied Mechanics的主编，直至 1980年退休.2003年以91岁高龄病逝于慕尼黑.马格努斯是德国工程动力学学科当之无愧的引领人.他和他的学生在德国工程动力学领域引领了一代发展进程.文中简要叙述马格努斯在刚体动力学、陀螺力学、多体系统动力学等学科以及力学教育领域内的杰出贡献.

马格努斯，工程动力学，刚体动力学，陀螺力学，多体系统动力学

德国工程力学大师马格努斯 (Kurt Magnus，1912—2003) 于 1912年生于德国的马格德堡(Magdeburg).1932年毕业于哥廷根大学，1937年获博士学位.导师是惯性导航先驱者舒勒(M.Schuler, 1882—1972)和近代力学奠基人普朗特 (L.Prandtl, 1875—1953).随后在哥廷根大学任讲师，1958年接替格莱曼(R.Grammel,1889—1964)任斯图加特工业大学的力学教授.1966年任慕尼黑工业大学教授和力学研究所所长，兼任德国力学期刊 Archive of Applied Mechanics(原名Ingenieur-Archiv)的主编，直至1980年退休.2003年以91岁高龄病逝于慕尼黑.马格努斯是德国工程动力学学科当之无愧的引领人(图1).他和他的学生席勒恩(W.Schiehlen)，普菲佛 (F.Pfeif f er)，缪勒 (P.C.Mller)，波普 (K. Popp)，施魏策(G.Schweitzer)等，在德国工程动力学领域内引领了一代发展进程[1].本文简要叙述马格努斯在刚体动力学、陀螺力学、多体系统动力学等学科，以及在力学教育领域内的杰出贡献.

图1 马格努斯(1912—2003)

图2 马格努斯三角形

1 在陀螺力学领域的贡献

陀螺力学是以陀螺仪器为对象，以刚体动力学为基础，研究其动力学原理的动力学分支.1908年德国的安休茨 (H.Anschtz-Kaempfe)发明了陀螺罗经，成功替代磁罗经应用于航海实践.促使陀螺力学的理论研究首先在德国兴起.从1910年至1922年，克莱因(F.Klein)和索莫菲尔德(A.Sommerfeld)撰写了4卷论述陀螺力学基本原理的巨著.1920年格莱曼的陀螺力学著作不仅论述动力学原理，而且具体分析陀螺罗经、陀螺船舶稳定器，乃至车辆等具体工程对象.原苏联于20世纪30年代出版的陀螺力学文献以 1932年克雷洛夫 (А.Н.Крылов).克鲁特科夫(Ѥ.А.Крутков)1939年布尔加科夫(Б. В.Булгаков)的著作为代表.

上述早期陀螺力学著作中，多以单个刚体作为陀螺仪的力学模型，以经典刚体动力学为理论基础.利用线性理论，将陀螺的运动分解为转子极轴在力矩作用下的进动和转子极轴的高频微幅章动.理想化的刚体模型可以解释陀螺仪的基本运动规律，但不能揭示万向支架对陀螺仪运动的影响.实践中观察到框架陀螺仪存在一些特殊现象，例如转子起动和制动可引起转子极轴的偏转.再例如转子微幅高频章动可导致转子极轴的漂移.这些现象很难用刚体模型做出解释.马格努斯认为，框架陀螺仪是由外环、内环和转子相互用轴承约束组成的多体系统.即使是轴承光滑的自由陀螺，外环轴承的约束力和内外环的惯性力仍可能通过万向支架的轴承链传递给转子.他建立了更接近实际陀螺仪的多体模型，修正了经典刚体动力学的研究结论[2].他还开创了陀螺力学的非线性理论，导出以马格努斯命名的章动漂移率计算公式.马格努斯于二战后曾被迫在原苏联工作数年，他的学术观(А.Ѥ.Ишлински)为代表的陀螺力学研究有深刻影响.

1945年马格努斯的陀螺力学著作《Kreisel:Theorie und Anwendungen》[2]正式出版.1955,1965和1971年曾多次再版，且先后出版了俄译本、英译本[3]和中译本[4].在这本著作里，作为理论基础，马格努斯综述了刚体定点运动的经典理论和判断线性系统稳定性的Thomson-Tait-Chetaev定理(或称开尔文定理).叙述了陀螺仪的多体模型，分析了万向支架对刚体定点运动经典理论的影响.书中讨论了工程技术中各种类型陀螺仪的力学原理，包括变形陀螺、充液陀螺、变质量陀螺和中心力场中的陀螺等.此外还从更广泛意义上叙述了各种陀螺力学现象，如转动机械的陀螺效应、飞行体的陀螺效应等.其中关于刚体在中心引力场中姿态稳定性的结论是卫星姿态控制的理论基础.值得提及的还有他对刚体在粗糙平面上滚动稳定性分析的贡献.他利用接触点高速变动时摩擦力与滑动速度近似成正比的规律，导出了简洁的解析形式稳定性判据，与实验观察到的现象一致,从而对蛋形刚体、翻身陀螺 (tiptop)、凯尔特石(Celt stone)等奇异力学现象作出了正确的理论解释.

马格努斯在这本书里还创造了表示刚体质量几何的独特图示法.质量几何是确定刚体动力学特征的物理因素，由3个主惯量矩 A,B,C所体现.为解决在二维平面内表示3个独立参数的难题，马格努斯建议，在以A,B,C为坐标轴的直角坐标系内作A+B+C=1表示的平面Π.刚体的质量几何由坐标为A,B,C的P点与原点O的连线与Π平面的交点Q完全确定.Q点在Π平面内的定义域为三角形，称为“马格努斯三角形”(图2).与其他图示法比较，马格努斯三角形具有优美的对称性，更便于在运动稳定性分析中表达稳定域的划分.

2 在多体系统动力学领域的贡献

1972年，在德国第 15届应用力学和数学年会上，马格努斯以《多体系统动力学的进展》为题，做了纪念普朗特的特邀报告[56].在报告中首次提出了 “多体系统动力学”的新学科名称.他先从普朗特于1906年设计的普朗特轮实验谈起.普朗特轮是一个装在柔索悬吊的支架上的自行车轮(图3).调整轮缘和主轴上的铅块可以改变车轮绕主轴的惯量矩，使其具有最大、中间或最小值，以演示刚体定点运动的稳定性.但实验结果与欧拉情形刚体定点运动的经典结论并不一致.说明普朗特轮并非单个刚体，支架轴承等附件质量虽远小于车轮但也不可忽视.必须建立多体系统力学模型是普朗特轮实验给出的启示.马格努斯指出，陀螺体(gyrostat)和万向支架陀螺仪是已知的两种特殊多体系统.普遍意义下的多体系统是由任意多个刚体或变形体相互联系组成的系统.多体系统动力学的研究方法必须适应现代计算技术的高速发展.研究任务包括动力学方程的编制，稳态运动的稳定性分析，主动和被动阻尼、结构或参数优化等问题.他在1984年的另一篇报告中更具体说明了多体系统动力学在车辆、高速转子、机床、机械手和机器人等领域，尤其在航天领域具有广阔的应用前景[78].

1977年，马格努斯组织并主持了在慕尼黑召开的首次IUTAM多体动力学专题研讨会，主编出版了会议论文集《Dynamics of Multibody Systems》[9].多体系统动力学的学科名称由此被正式确定.马格努斯被公认为是这一学科的先驱者和奠基者.他不仅指出学科的研究方向和关键问题，而且对工程中的陀螺系统、高速转子、高速离心机等具体的多体系统做过深入研究[10].他还以带主动控制的陀螺系统为例，指出将力学方法与控制理论结合形成机电一体的“Mechatronics”学科的重要性[11].四十多年来通过国内外学者的努力，多体系统动力学已取得辉煌成绩.出现了多种建模方法和数值计算方法，力学模型从多刚体系统扩展到多柔体系统，有力推动了以航天和机器人技术为代表的高新技术的发展.2013年为纪念马格努斯百岁诞辰，期刊Multibody System Dynamics出版专刊，肯定了他作为多体系统动力学先驱者的突出贡献[12].马格努斯在非线性振动和运动稳定性方面也有重要贡献，如关于谐波平衡法的发展和应用[13]、各类作用力影响下的线性系统稳定性准则等[14].

图3 普朗特轮

图4 马格努斯陀螺

3 在力学教育领域的贡献

马格努斯在教育领域的贡献表现在力学类课程的教材编写. 1974年他和他的学生缪勒合作编写了工程力学教材《Grundlagen der Technischen Mechanik》[15].该教材在德国的工科大学被广泛采用，多次再版，到2009年已出到第7版.1997年张维先生曾组织清华大学几位教授翻译了该书的第6版，马格努斯为中译本写了前言[16].引用武际可教授的评价，这本教材是 “力学教材的精炼化的代表性教材”，是“用相当小的篇幅讲述了相当于理论力学、材料力学、弹性力学和流体力学的最重要的内容”[17].

1961年马格努斯编写了振动教材《Schwingungen》[18].该书多次再版，1997年的第5版增加波普为合作者.2016年的第10版书名改为《Schwingungen:Grundlagen–Modelle–Beispiele》[19].常见的国内外振动教材多以线性振动为主，按照不同自由度和激励情况依次叙述各类振动问题，非线性振动作为单独章节作简要叙述.以L.Meirovitch的教材为例，在总共十一章内容中，前九章为各种类型的线性振动，非线性振动和随机振动各仅占一章置于书末.马格努斯的振动教材编排别具一格.全书对线性振动和非线性振动不加区分，而是按照不同物理类型的振动现象划分章节.自由振动章节中将线性振动作为非线性恢复力的特例，解释了单摆等时性的局限性和Huygens等时摆的原理.受迫振动章节中通过Duffing系统的幅频特性解释了跳跃现象.自激振动和参数振动则分别作为单独章节叙述.新版教材还增加了耦合振动、混沌振动等新内容.这种体系的教材能使学生充分了解工程中实际发生的各种振动现象的物理本质和分析方法，而不受线性与非线性的限制.他的教材体系对国内振动教材的改革有重要参考意义.

马格努斯重视实验.德国力学学科的博士论文选题多来自实际工程，且一般必须包含实验内容.在他的影响下，各个大学都设有内容丰富的动力学实验室.他在1972年报告中介绍了凯尔特石，它奇异的力学现象揭示了摩擦力不仅引起能量耗散，而且能完全改变系统的动力学性态[20].这个能激发学生探求真理的小玩具几乎在所有的大学力学实验室里都能见到.他设计制造的称为“马格努斯陀螺”的教具可以直观演示多种力学现象(图4).理论联系实际已成为德国力学教育的传统.

4 结束语

马格努斯继承了哥廷根学派的优秀传统，毕生的理论研究和教学工作都与工程技术的发展密切相关，是理论联系实际的楷模.他考虑实际存在的万向支架建立陀螺仪的多体模型，修正补充了刚体动力学的经典结论，解决了陀螺仪技术中的实际问题.他倡导的多体系统动力学已发展为重要的学科分支，服务于现代高科技.他编写的工程力学和振动教材密切联系工程实际，内容丰富而紧凑.他在对德国力学研究的现状与建议中指出：“现代计算技术的发展给理论研究创造了极好的条件,但也出现了过分迷信数值计算而忽视实验的倾向”，“对每个力学工作者来说,最重要的任务是致力于理论与实验之间的平衡”[78].1983年他与笔者谈及刚体动力学中利用Lyapunov函数判断稳定性的理论工作时，曾幽默地将其比作是精致的艺术品.艺术品很美可供观赏和收藏，但一般人很难复制.一般人更需要的是能实际操作解决问题的分析和计算方法.

2 Magnus K.Kreisel–Theorie und Anwendungen.Berlin: Springer,1971

3 Magnus K.Gyrodynamics.Berlin:Springer,1974

4马格努斯.陀螺理论与应用.贾书惠等译.北京:国防工业出版社，1983

5 Magnus K.Fortschritte in der Kinetik von Mehrkr-persystemen.DGLR Jahrbuch,Ludwig Prantl-Gedchtnisvorlesung.1972

6 Magnus K.多体系统动力学的进展.刘延柱译.见:张维等编译.普朗特纪念报告译文集，一部哥廷根学派的力学发展史.北京:清华大学出版社，2013,257-266

7 Magnus K.Forschungsarbeiten auf dem gebiet der Technischen Mechanik in der Bundesrepublik Deutschland.Weinheim:Verlag Chemie,1983

8 Magnus K.对联邦德国工程力学研究的看法和建议.刘延柱译.力学进展,1984,14(1):67-69

9 Magnus K.(ed.).Dynamics of Multibody Systems.Berlin: Springer,1978

10 Magnus K.Zur Theorie von Mehrkrpersystemen mit drehzahlgeregelten Rotoren.Ing Arch,1976,45:209-216

11 Magnus K.:Aktive Kreiselsysteme.Ing Arch,1980,49: 295-308

14 Magnus K.Der Einf l uss verschidener Kraftearten auf die Stabilitat lineare Systeme.ZAMM,1970,21(4):323-334

16马格努斯 K,缪勒PC.工程力学基础.张维等译.北京:北京理工大学出版社,1997