雨天路滑现象的力学建模与分析1)

丁洲祥

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)

应用研究

雨天路滑现象的力学建模与分析1)

丁洲祥2)

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)

针对雨天路滑这一自然现象，基于土力学固结理论、强度理论和有效应力原理等，探讨提出了简化一维等效模型条件下的建模分析方法.采用固结土体抗剪强度除以剪应力的形式,建议了一种道路表面抗滑安全系数.结合工程经验性常见土体参数和路面行走算例，按简化模型进行了定性和定量分析，探讨了路滑的影响因素及其规律.结果表明，在算例条件下，一般砂土路面抗滑安全系数大致为黏土路面的6.0～9.0倍.土力学模型有望为路面抗滑设计和评估提供新的思路.

土力学，路滑，抗剪强度，固结，抗滑安全系数

引言

雨天走路容易摔跤是生活常识.一般认为其原因是：在雨天路面摩擦系数会变小.能否运用其他原理进一步探讨呢？文献 [1]曾按土力学有效应力原理，从理论角度分析垂直砂质边坡稳定性、负孔隙水压力及楼歪歪工程事故的力学本质，但未涉及滑动破坏问题.文献[2]从有效应力原理角度趣味性地解释了“为什么人在饱和黏土上快走会滑倒，而在干黏土和饱和砂土上不会滑倒”这个问题.受此启发，本文将探讨雨天路滑现象的具体土力学模型，并作一简化的定量分析.此外，自2012年以来，笔者在北京交通大学博士、硕士和本科生教学中，多次从不同角度介绍过本文相关的细化模型和分析思路，用以锻炼学生运用土力学原理解决实践问题的能力.从初步效果来看，不仅教学相长，教育和科研也相互促进.

1 土力学简化模型

如图1所示，假设雨天时地表某范围内的土体为饱和状态，单只鞋底作用面积为 A，鞋底长度为l.取该鞋底以下厚度为H的薄土层作为隔离体，其表面受到鞋底施加的法向合力和切向合力分别为N,T.

图1 脚底土体隔离体示意图

鉴于日常生活中可见到多种花样的鞋底设计(见图2)，不同的鞋底花纹提供的排水通道、接触面积和防滑性能等有一定差异，而且面积A中实际包含透水和不透水两种界面，加上鞋底与地基作用本来属于三维问题，故问题较复杂，有必要再作简化：暂不考虑鞋底平面化假设的影响,设鞋底与地表间的有效应力可以等效为薄层厚度 H内的平均有效应力；同时一般有H/l¿1.0且鞋底存在一个大致的对称中心，所以可近似按饱和土体一维固结理论估算鞋底与地表接触面的有效应力.

图2 不同用途鞋底的设计[3]

隔离土体上表面正应力和剪应力分别为σ和 τ，则不滑倒的力学条件为

式中，τf是土体抗剪强度值.而总应力σ=N/A.

具体分析过程涉及 4项土力学原理[4]，分别是：

(1)饱和土体有效应力方程

(2)基于土体渗流力学原理得到

(3)土体抗剪强度理论.按有效应力概念表述的Mohr--Coulomb强度公式

(4)固结理论.经典Terzaghi固结理论为

式中，σ′是有效应力，pw孔隙水压(测压管压力)；zGWT和z分别是地下水位和考察点的竖向坐标，γw是孔隙水重度，u是超静孔隙水压力；c′和φ′分别是有效黏聚力和有效内摩擦角；z是纵向坐标，t为时间，cv是固结系数

其中，k是土体渗透系数，Es是压缩模量.

有效应力σ′与平均固结度U的理论关系为

式中，平均固结度U[4]可写为

其中，M=(2m+1)π/2,m=0,1,···；时间因数

可见，上述土力学模型中的σ′,pw,u变量将抗剪强度理论、有效应力原理、渗流力学概念和固结理论有机联系起来，其中c′,φ′,k和Es等4个物理力学参数，又涉及到土力学中强度、渗流和变形3大核心主题.

2 模型参数与结果分析

简化分析中参数取值：(1)一般步行速度大约 1.2m/s，步幅 0.6～0.8m，故行走 1步用时约0.5～0.7s；雨天慢行，按每步 t=1.2s取值;(2)薄土层厚度 H与鞋底具体尺寸和规格等有关，暂取H=1cm;(3)鉴于不同类型土体参数的变异可能很大，对于常见的一般黏性土和砂土，按表1取经验值，黏性土Es=8.5MPa，k=1×10-7cm/s；砂土Es=33.12MPa，k=5×10-3cm/s.

表1 土体渗透性和压缩性参数经验值[5-7]

根据式(8)和上述参数，得到步行1步时间内，鞋底薄层土的时间因数和固结度：对黏性土，Tv= 0.0104，U=0.1151；对砂土，Tv=2.0257×103，U=1.0.如果黏性土k值再降1个数量级而其他参数不变，则Tv=0.0010，U=0.0364.

土体强度参数经验值[7]，对一般黏性土，=10～50kPa，=15°～30°；对砂土，=0kPa，故两者取均值：黏土砂土

有医学研究报道[8]，正常人足底平均最大峰值压力为385±90kPa,故取总应力σ=385kPa.

将式(7)代入式(4)，得到滑动面的抗剪强度

再结合上述经验数据，就得到在每行 1步时间内一般黏性土和砂土的抗剪强度值分别为 τf,c= 44.8kPa，τf,s=269.6kPa.

类似边坡稳定安全系数的一种定义[4]，如果以

作为路面抗滑安全系数，在τ值等参数相同的情况下(τ＜τf)，行走在一般砂土和黏性土上的安全系数比值为R=Ks,s/Ks,c=τf,s/τf,c=6.0.

如果上述黏性土渗透系数降低1个数量级，则对应的R=7.8，表明在黏土路面比砂土路面摔跤的机率增加.而假如完全忽略一般黏性土由于排水固结引起的强度增加效应，式(10)就退化为此时，行走在上述两种地表的滑动安全系数比值将升为R=9.0，即走在黏性土路面滑倒的概率进一步变大.

设隔离体上表面受到的N和T之合力为F，F和N的夹角为θ，则有T=N tanθ.θ与行走时身体前倾角度有关.此时，根据判别式(1)和式(10)，得到满足滑动稳定性条件的另一等价形式 (具有一定的普遍意义)

分析1：对砂土，因为一般有c′=0和U=1，所以式(13)退化为θ＜φ′，意味着只要保证行走时的θ角小于砂土的有效内摩擦角φ′(严格说应为界面外摩擦角)，理论上就不会出现失滑，这服从普通物理学中常见的滑动摩擦规律.

分析2：对黏性土，涉及因素最复杂，维稳的θ角受式 (13)中强度参数c′,φ′，正应力 σ及平均固结度U的综合影响.在加快步伐或黏土渗透性k值更低的情况下，U值将变小，此时若保持θ角等条件不变，会更容易摔跤，这符合生活经验.比较特殊之处是，在其他条件相同时，因黏聚力的存在，正应力σ越大，则保持稳定的θ上限理论值将越小，反映了更易摔倒的趋向，暗示了在黏土路面上体重值高者要比低者可能更易滑倒，这一点单凭有限的生活经验恐怕较难观察到.

俗话说，“身正不怕影子斜”.在这里，可以说，“身正不怕路上滑”，因为式(13)中的θ若为零或某小值，则该式的滑动稳定性条件总是能得到满足.

生活中，人们不可能每迈一步之前都要先计算出合适的θ值，而是会本能和直觉地调整θ角，以满足自身行走的抗滑稳定性，但很难确保一直稳步前进而毫不失跤.雨后路滑的科学原理还是值得深入探讨的，其应用前景还包括按新原理来改进各类鞋底和运动场路面抗滑设计，甚至汽车轮胎和道路的抗水滑设计与选材等.

笔者在研究生教学实践中，还进一步提出如下思考题：(1)假设其他条件相同而仅考虑重力加速度的差别，那么不同行星上抗滑稳定性在数量上是否一样；(2)如果考虑强度指标的非确定性，那么抗滑概率模型该如何建立？(3)在模型的完善方面，如何考虑三维特征、接触力学和更复杂的土体 (或其他材料)本构理论？这些思考也具有较好的学术意义乃至应用前景.供读者参考.

3 结论和建议

(1)本文提供了分析雨天路滑现象的一种土力学模型，综合考虑了有效应力原理、抗剪强度理论、固结理论和渗流概念的具体应用.通过经验性参数分析，对比了一般黏性土和砂土两种路面的雨后或饱和状态的抗滑性，在算例条件下，砂土路面行人抗滑安全系数约为黏土路面结果的6.0～9.0倍.

(2)还探讨了路滑现象的一种定性分析方法，据此简析了砂土和黏土两种路面的抗滑影响因素，得到一些有趣的推论.土力学原理有望为行人和行车的路面抗滑设计提供新的优化思路和参考.

1李大勇，张雨坤，刘炜炜.工程问题中有效应力原理的应用与理解.力学与实践，2013，35(2)：92-94

2李广信.岩土工程50讲——岩坛漫话(第2版).北京:人民交通出版社,2010

3户外资料网.装备技巧：从鞋底纹路看其用途.2015.http:// www.chnsuv.com/news/201510/204759.html

4赵成刚，白冰等编著.土力学原理(修订本).北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2009

5龚晓南.高等土力学.杭州:浙江大学出版社,1996

6钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算(第2版).北京:水利电力出版社,1994

7《工程地质手册》编委会.工程地质手册(第4版).北京:中国建筑工业出版社,2007

8严励,王永慧,杨川等.非糖尿病人群足底压力的研究.中山大学学报(医学科学版),2006,27(2):197-200

(责任编辑:刘希国)

MECHANICAL MODELING AND INVESTIGATION OF PAVEMENT SLIPPERINESS DURING OR AFTER RAIN1)

DING Zhouxiang2)
(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Pavements during or after rain are prone to become considerably slippery for pedestrians and motor vehicles.This natural phenomenon is investigated by using the Terzaghi’s consolidation model,the shear strength theory and the ef f ective stress principle,within the scope of soil mechanics.A methodology for assessing the slippery pavement is established on the assumption of a simplif i ed 1D equivalent model.A safety factor against sliding along the pavement surface is proposed in terms of the shear strength of the consolidating soil divided by its shear stress.Based on the engineering empirical parameters of common soils,a case study of pedestrians on the sidewalk is statistically conducted to qualitatively and quantitatively reveal the control factors of the pavement slipperiness.It is shown that the evaluated safety factor against sliding for the sandy pavement is approximately 6.0 to 9.0 times greater than that for the clayey pavement.The soil mechanics-based modeling is a promising novel approach to the slip resistant or anti-skid pavement design and evaluation.

soil mechanics，pavement slipperiness，shear strength，consolidation，safety factor agaist slide

TU 43

：Adoi：10.6052/1000-0879-16-411

2016–12–18收到第1稿，2017–03–05收到修改稿.

1)国家自然科学基金项目(51278028),中央高校基本科研业务费专项资金项目(2014JBM087)资助.

2)丁洲祥，博士，副教授，从事岩土与隧道工程方面的教学与科研.E-mail:dingzhouxiang@163.com

丁洲祥.雨天路滑现象的力学建模与分析.力学与实践,2017,39(4):333-335

Ding Zhouxiang.Mechanical modeling and investigation of pavement slipperiness during or after rain.Mechanics in Engineering,2017,39(4):333-335