基于改进BOMP算法的水声信道估计

朱 芹，王 彪

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

基于改进BOMP算法的水声信道估计

朱 芹，王 彪

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

近年来，水声信道估计主要是基于稀疏模型展开。水声介质的非均匀性等使声线以簇的形式传播，导致水声信道展现出块结构稀疏特性。本文针对信道的块结构稀疏特性，在OFDM通信系统中，提出使用改进的BOMP算法进行水声信道估计。BOMP算法一次筛选1个最大相关块，改进的算法一次挑选t个非零块，算法重构时间将降低t倍。仿真结果表明：改进的BOMP算法误码率和重构时间要优于传统的LS、基于压缩感知的OMP算法；在不降低BOMP算法重构精度的前提下，将重构时间降低t倍。

块结构稀疏；正交频分复用；块正交匹配追踪；信道估计

0 引 言

频率选择衰减信道是由发送信号的反射、衍射和散射导致的，因为建筑，船只的移动等[1–2]。在高速移动水声通信应用中，这些衰落现象对通信系统的设计至关重要。因此，对于接收端来说，获取准确的信道状态信息成为这种通信系统的一个基本问题。物理信道测量验证水声信道呈现稀疏分布特性，稀疏信道模型如图1所示。近年来，进一步研究稀疏信号发现水声信道呈现块状结构稀疏特性，即非零抽头不是随机分布而是以块的形式呈现的，块结构稀疏信道模型如图2所示。

压缩感知理论可以从少量测量中有效重构出稀疏信号，水声信道的稀疏特性是使用压缩感知理论的前提[3]。针对块结构稀疏特性，group Lasso[4]、块正交匹配追踪（BOMP）[5–6]和块压缩采样追踪[7]等算法利用了信号内在的块结构先验信息。BOMP算法每次迭代只刷选出1个最大相关的块，本文针对这点，提出使用改进的BOMP算法进行信道估计，改进BOMP算法一次可以选出t个非零的块，在保证精度不变的前提下，将信道重构时间降低t倍。

1 压缩感知和块稀疏信号

1.1 压缩感知理论

式中：Φ为M×N的测量矩阵，通过将每个采样向量作为其列而生成，且M＜N。由于M＜N，从y恢复x是病态的，因此式（1）是欠定线性方程，Φ必须满足约束等距性质（RIP）[9–11]：

其中ε为满足任意n稀疏向量x的最小正数。在这种情况下，矩阵保存信号Euclidean长度，并且Φ矩阵的n列子集是近似正交的。Bernoulli和Gaussian随机矩阵满足这个性质。

1.2 块稀疏信号

定义：

其中I（·）为指示函数，即

2 OFDM系统模型

水声信道通常是频率选择性衰落信道，信道冲击响应的数学表达式如式（7）所示：

式中L为离散时间信道模型的总抽头个数，即信道长度。水声信道存在着块稀疏结构，即h中非零抽头以块的形式出现而不是随机分布的。假设h是由C个块级联而成，并且每个块有d个抽头，因此h可以写为：

其中L=Cd。

假设OFDM系统采用N点DFT，有P个导频子载波，X（i）为OFDM符号内的数据，包含用户数据处理映射后的信号和导频信号，则接收端接收的N×1样值向量表示为：

设S为P×N的选择矩阵，利用S在N个子载波中选出P个导频所在的位置，从N×N单位矩阵中选择与导频位置对应的P行生成S矩阵。则接收的导频信号为：

h向量，再通过H=Wh可得到信道频域响应。

3 改进BOMP算法的信道估计实现

输入：观测向量y，观测矩阵Φ，信号稀疏度K；

4 仿真和结果分析

本文在Matlab平台上进行仿真，对比了LS、基于压缩感知的OMP、BOMP以及改进BOMP算法的估计性能。水声OFDM系统的参数设置为：子载波个数N=256，信道长度L=64，信道的每个分块中有4个抽头（信道分为16块），非零抽头的个数为8（即非零块的个数为2），改进的BOMP算法1次挑选2个非零块；采用16QAM方式进行数据调制，导频随机插入，选择矩阵记录导频插入的位置。

使用归一化均方误差（MSE）比较几种算法的信道估计的性能，归一化均方误差为：

图3给出了当导频数量P=32时，LS、OMP、BOMP和改进BOMP四种算法估计性能随信噪比的变化曲线。

从图3（a）可看出，由于导频数量P＜L采用LS算法进行信道估计得到的MSE比较大，算法基本失效。后面3种基于CS理论的算法，由于充分考虑了信号的稀疏性，插入少量导频可以获得很好的估计性能，同时算法的MSE大幅下降。从图可看出：基于块结构稀疏模型的BOMP及改进算法优于基于稀疏模型的OMP算法的估计性能；对比BOMP及其改进的算法可以看出：改进的BOMP算法基本保证了和BOMP算法相同的重构精度。图3（b）给出了对应的误码率（symbol error rate，BER）曲线，与图3（a）对比可发现两图曲线的走势吻合。其中LS算法的误码率维持在0.5左右，无法满足正常的通信需求。随着信噪比的增加，基于CS理论的OMP、BOMP和改进BOMP算法性能的优越性更加明显。

图4为LS，OMP，BOMP和改进BOMP四种算法在估计所需时间比较。

从表1可看出，BOMP算法的计算时间对比OMP算法的提高了约4倍，由于BOMP算法在OMP算法的基础上考虑了信号的块稀疏结构，OMP算法1次只能找到1个非零抽头，BOMP算法1次可以筛选出1个非零块的抽头（在本文仿真中即可1次取出4个抽头）。在本次仿真中，BOMP算法每次筛选出1个最大相关块，改进的BOMP算法每次迭代筛选出2个非零块，因此改进BOMP算法比BOMP算法运行时间约降低了2倍，仿真结果与理论相符合。

表 1 LS，OMP，BOMP，改进BOMP算法运算时间Tab. 1 LS，OMP，BOMP，improves BOMP algorithms operate time comparison

5 结 语

水声信道固有的稀疏性，是使用CS理论进行信道估计的前提条件。本文在稀疏性的基础上，进一步研究信号内在的块结构稀疏特性，在水声OFDM系统中，针对水声信道的块结构稀疏特性，提出使用改进的BOMP算法进行信道估计。仿真结果表明：由于改进BOMP算法1次可筛选出t个非零块，因此算法重构时间降低了t倍，同时改进的BOMP算法在保证了重构的精度。

[ 1 ]GUI G, XU L, SHAN L. Block bayesian sparse learning algorithms with application to estimating channels in OFDM systems[C]//International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications. IEEE, 2014: 238–242.

[ 2 ]SHAO J, ZHANG X, LIU Y. Channel estimation based on compressed sensing for high-speed underwater acoustic communication[C]//Image and Signal Processing (CISP), 2014 7th International Congress on. IEEE, 2015: 1017–1021.

[ 3 ]YU H, GUO S. Compressed sensing: optimized overcomplete dictionary for underwater acoustic channel estimation[J]. Wireless Communication Over Zigbee for Automotive Inclination Measurement China Communications, 2012, 9(1): 40–48.

[ 4 ]LV X, BI G, WAN C. The Group Lasso for stable recovery of block-sparse signal representations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(4): 1371–1382.

[ 5 ]ELDAR Y C, KUPPINGER P, BÖLCSKEI H. Compressed sensing of block-sparse signals: uncertainty relations and efficient recovery[J]. Mathematics, 2010, 58(6): 3042–3054.

[ 6 ]HUANG A, GUAN G, WAN Q, et al. A block orthogonal matching pursuit algorithm based on sensing dictionary[J]. International Journal of Physical Sciences, 2011.

[ 7 ]BARANIUK R G, CEVHER V, DUARTE M F, et al. Modelbased compressive sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(4): 1982–2001.

[ 8 ]ZHAO Q, WANG J, HAN Y, et al. Compressive sensing of block-sparse signals recovery based on sparsity adaptive regularized orthogonal matching pursuit algorithm[C]//IEEE Fifth International Conference on Advanced Computational Intelligence. 2012: 1141–1144.

[ 9 ]ELDAR Y C, MISHALI M. Block sparsity and sampling over a union of subspaces[C]//International Conference on Digital Signal Processing. 2009: 1–8.

[10]庄哲民, 吴力科, 李芬兰, 等. 基于块稀疏信号的正则化自适应压缩感知算法[J]. 吉林大学学报(工学版), 2014, 44(1): 259–263.

[11]CAI T T, WANG L, XU G. New bounds for restricted isometry constants[J]. Information Theory IEEE Transactions on, 2010, 56(9): 4388–4394.

[12]刘芳, 武娇, 杨淑媛, 等. 结构化压缩感知研究进展[J]. 自动化学报, 2013, 39(12): 1980–1995.

Channel estimation of UWA based on improved BOMP algorithm

ZHU Qin, WANG Biao
(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Recently, the underwater acoustic channel estimation is mainly based on the sparse model. Underwater acoustic medium inhomogeneity etc make voice spread in the form of cluster, which result the underwater acoustic channel show as block structure sparse features. In OFDM communication system, based on the block structure sparse characteristics. This article proposed to use the improved BOMP algorithm to estimate the underwater acoustic channel. At a time, the BOMP algorithm filtrate a maximum relative block, but the improved algorithm can select t non-zero block, which reduce the algorithm reconstruction time t Times. The simulation results show that the improved BOMP algorithm ber and reconstruction time are superior to the traditional LS, the OMP algorithm based on compression perception; without reducing BOMP algorithm reconstruction precision, reduce reconstruction time t Times.

block structure sparse；OFDM；BOMP；channel estimation

TN911.5

A

1672 – 7649(2017)08 – 0156 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.033

2016 – 07 – 29；

2016 – 08 – 29

国家自然科学基金(11574120，61401180)；江苏高校高技术船舶协同创新中心/江苏科技大学海洋装备研究院基金(HZ2016010)；江苏科技大学深蓝人才工程青年学者计划基金等资助

朱芹(1991 – )，女，硕士研究生，主要从事水声通信研究。