关于高校数学实验课程的教学改革与探索

张永富

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.193

摘 要：数学实验课是在21世纪高等学校教育改革与实践中增设的一门新课程，其目的主要为了加强学生理解、计算、应用、演绎及归纳数学等方面的能力。开设数学实验课程是在数学教学基础上，为学生进一步提高用数学解决实际问题的一次教学改革和尝试。

关键词：数学实验 教学改革 数学模型 数学软件

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（a）-0193-02

Teaching Reform and Exploration of Mathematical Experiment Course in Colleges and Universities

Zhang Yongfu

（College of Mathematics， Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao Inner Mongolia，028043，China）

Abstract： Mathematics experiment course is a new course added in the reform and practice of higher education in twenty-first Century. Its purpose is to strengthen students' ability of understanding， calculation， application， deduction and induction of mathematics. Setting up the mathematics experiment course is a teaching reform and attempt for the students to further improve the practical problem of mathematics.

Key Words： Mathematics experiment； Teaching reform； Mathematical model； Mathematical software

每當谈到“数学实验”课的几个字时，大家总会有这样的疑惑，“数学怎么还有实验课？”，“数学实验课是要实验什么内容呢？”等等，其实数学实验课是数学类课程中引入的数学软件与计算机技术相结合的一门交叉学科，也是目前数学教学内容、方法及体系的一项新改革尝试。1994年，国家教委组织实施的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”中，该计划覆盖了文、理、工、农、医、财经等各个学科专业，涉及221个大项目，985个子项目[1]，里面就有把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一，同时一些高校也积极响应、并且付诸实施，如北京大学、清华大学、浙江大学、北京师范大学等，他们在大学课堂教学中取得了较好的效果。

美国的一位数学家曾指出：“数学有个方面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个角度来说数学更侧重于一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学[2]”。而数学实验课程的开设却恰恰为学生展示出数学的另一层面，通过学生亲自动手实验，用自己所学理论知识结合计算机编程，常用的数学软件有：Matlab， Mathematica， Maple， Lingo等，来培养学生深入认识问题和解决实际问题的能力。

数学实验是数学教学改革的必然趋势，也是教学实践改革的重点和难点之一[3]。进入信息多元化时代，特别是大数据时代，社会对数学的需求是多方面多层次的，数学技术几乎在各领域中均有渗透和被广泛应用。在日常生活中，图形图像处理、数据处理、数值计算、数学建模以及最优化方法已逐渐成为日常的必备工具。而数学实验是学生认识数学规律、掌握数学技能的有效途径，为学生提供了认识客观世界很好的平台。

数学实验的基本思路主要有以下方面：从问题本身出发，实验对象可以是实际问题或数学物理问题，学生在老师的指导下进行建模，其次设计问题的算法或研究步骤，然后在计算机上进行编程，实现算法，进而求得问题的解析解或近似解、发现问题规律、进行验证或提出猜想等系列的探索性实验活动[4]。

1 通过理论与实验相结合，培养学生学习数学的兴趣

在传统的数学课堂教学中，老师们更多关注的是理论知识的传授，数学思想、运算能力以及逻辑能力的培养，教学过程比较单一化，应用性及操作性较差，这样的教学课堂往往会导致学生厌恶学习，不能真正融入到课堂中来，也会弱化学生解决实际问题的能力。如在高等数学的学习中，比较重要的是理解极限与微积分概念，但是只通过课堂上的讲授是难于理解和掌握的，从极限概念的理解来说，不需要编写出很复杂的代码就可以在计算机上利用动画形式，清楚地展现无限逼近的过程，便于学生们理解。而数学实验课侧重于培养学生数学建模的能力，就是从观察到的一些现象中归纳出其中的数学规律，从而建立数学模型，采用一些合适的数值方法或数学手段与计算机结合来求解问题模型的解[5]，实现了数学理论与实验的相结合，这样学生作为参与主体可以进行有创造性的数学实践活动，一定程度上培养了学生独立解决问题的能力，激发学生进一步学好数学的愿望，促成数学教学的良性循环，同时也为以后从事科学研究工作打下良好的基础。

在数学实验课程改革中，我们学院尽可能多地为学生提供实践机会和实验场所，共设有两个较大的实验室机房，提供有120多台计算机为学生们开展数学实验和数值模拟，搭建实验平台。每学年除了《数学实验》课在机房进行授课外，其它一些应用数学或信息类专业的课程如《计算方法》、《数值分析》、《数学建模》、《偏微分方程数值解法》、《计算机代数》及《数值代数》等，也尽可能安排在实验室进行，并且有专职老师负责机房管理，加强计算机硬件的维护与局域网的建设。endprint

另外，在我们的数学实验课程规划中，数学实验课主要包括介绍如何使用数学软件，数学实验内容讲授以及上机实践等环节。为了培养学生们的兴趣，可以布置一些有意义或有趣味性题目作为课后训练题，学生可通过编程实现不同的图形图案，从中即可领略到图形中所蕴含的不同数学思想，同时也提高了学生们的编程能力，大家自愿完成，不做考核要求。通过开设数学实验课，可激发学生们的学习数学兴趣，进一步体会数学思想的博大精深。

2 增加设计性与综合性的实验，培养学生的创新能力

目前，对于数学专业而言，主要涉及的课程有《高等代数》、《数学分析》、《解析几何》、《概率与数理统计》等基础课程，因此主要以基础实验为主。其次，增设的公共理论课程主要有《线性代数》、《高等数学》、《微积分》、《概率与数理统计》等，由于这些课程偏向于工科或文科专业，因此课程设置难度不是很大，内容基本侧重于理论与应用部分，教学范围较广，故数学实验教材的选择要尽量满足不同专业。另外，由于各个实验课内容相对是独立的，因此实验内容和课时也要有不同的要求。

在数学实验教学过程中，为了激发学生的学习兴趣，可以提前创设思维场景，就是要精心设计问题情境，将文字和动画结合起来，使得所要讲授的问题能更加清晰准确的表达出来，让学生便于观察和思考，进而更好的进行探索与研究。另外在问题的创设中，内容要求简单明了，难度适中，最好能产生悬念，便于学生积极思考和猜想。

為了培养学生的综合应用能力和动手实践能力，建议增加有设计性与综合性的实验题目，尽量与生活实际相结合，要给学生留有足够的自由发挥空间，设置有不同难度的实验题目，学生可根据个人兴趣进行选择，以小组为单位进行活动。鼓励学生自学研究新的课题，寻求不同的方法或思路来解决问题，以培养学生的创新能力。

3 改变考核方式方法，提高学生素质

在数学实验的考核中，可以寻求更多的创新性考核形式，以激发学生的学习热情。实验课的开设本身就带有很强的主观性，每个问题从数学建模到算法设计，再到问题求解以及问题深层次探讨与挖掘，每个学生会根据自己所掌握知识的不同程度，得到不同的问题模型，进而设计算法思想等都有差异，如果再用传统的考核方式方法恐怕是行不通的。下面我们尝试引进一些新的考核方式：（1）提前为学生布置一些实验题目，大家可以从中自选一道或几道题目，写成论文的形式，最终以论文答辩与程序结果展示相结合的方式进行考核；（2）学生可以自拟题目，选取自己感兴趣的内容作为实验对象，以报告的形式进行展示，包括演示自己的实验内容；（3）进行分组实验，每小组选取不同的题目，但小组间可以进行讨论，最终以小组的实验报告进行考核，包括小组互评以及指导老师点评等方式。最终学生通过实验总结，完成题目的设计开发，这不仅可以帮助学生提高表达和组织能力，还可以提高学生的综合素质。

4 结语

随着科学技术的发展，数学教育将会面临越来越多的挑战，数学面貌也会发生巨大的变化，大众对数学教学也会提出更多的要求。数学实验课程从提倡开展到各高校逐渐普及，仍需要一个慢慢适应的过程，但必然是一种趋势。数学实验在培养学生解决实际问题和数学研究能力，开阔学生视野，激发学生学习数学热情，提高数学软件编程能力等方面是一条非常重要的途径。

参考文献

[1] 杨志坚.面向21世纪教学内容和课程体系改革进入新阶段[J].中国高等教育，1997（9）：34.

[2] 张荣，过榴晓，徐振源.大学数学实验课程教学模式的新视角[J].科教文汇，2008（4）：82-83，91.

[3] 邵霞，张蕾，沈连山，等.开展数学实验深化实践教学改革[J].大连大学学报，2005，26（6）：35-37.

[4] 张友红.高校数学实验开展与建设的理论研究[J].成都教育学院学报，2006，20（1）：80-81.

[5] 周志英.开展数学实验教学促进数学教学改革[J].实验室研究与探索，2006，25（10）：1271-1273.endprint