在类比中感知在体验中生成

孙岚��

摘要：有效的教学是指让学生全面地积极地参与教学活动，教师和学生同时动脑、动手来进行学习。笔者以《平面的基本性质》这一课为例，对行动教学和类比教学进行了尝试，让学生在类比中感受概念，在体验中生成知识。

关键词：类比；体验；操作

中图分类号：G633.33文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）16-021-2

“平面的基本性质”是高中立体几何的入门课，主要内容是平面的概念及三个公理。而由于学生想象能力、思维能力还比较弱，一旦涉及到抽象的总结归纳，难免会束手无策。本着“有利于学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，培养数学理性思维”的教学理念，笔者把活动教学的思想融入课堂教学中，努力创造一种学与教，学生与教师互动交往的情境，从而使学生在活动中提高学习兴趣、培养创新思维和实践能力。

一、在类比中温故，在温故中知新

在教学中，教师如果想要以学生为主体，想让学生参与实践和行动，那么，设置主题情境、搭建新旧知识的连接纽带就是不可缺少的教学环节。平面是一个抽象的的概念，如果教师一开始就给出“平面”的界定和特点，对学生来说未免过于空泛；但是一旦抬出“直线”这一学生熟知的定义，进行对比教学，产生的效果是不言而喻的。

师：初中时，我们学习的是平面多边形，平面多边形是由哪些基本量构成的？

生：点、线。

师：好的，现在我们立体几何要研究的是空间多面体，（老师给出一个多边形模型），他是由哪些基本量构成的？

生：点、线、面。

师：很好，今天我们就站在“直线”这个巨人的肩膀上研究空间中的“平面”。那么直线有些什么特点？

（搭建从直线到平面进行类比的平台，为后续的讨论指明了方向，让学生能说，敢说。）

生：直线很直、可以无限延伸、没有粗细。

师：那么平面呢，我们生活中哪些事物给我们以平面的形象？

生：黑板面、桌面、墙面、操场……

教师再用多媒体展示一些平面的图片：“桌面”、“平静的湖面”、“辽阔的大海”等。

师：刚刚列举了的这些实例，带给你什么样的感觉？

生：很平。

师：那么平面有大小吗？

学生有些争论，有的说有，有的说没有。

教师拿出一根教鞭，演示教鞭伸缩的过程，问：直线有长短吗？

学生豁然开朗：哦，平面没有大小，可以无限延伸，没有厚薄。

这一环节，老师让学生自己创设一些与日常生活相联系的简单问题，积极参与到课堂的过程中，在轻松、融洽的教学氛围中，紧扣直线和平面的类比进行教学，使学生的思维有明确的方向，并使之发生碰撞，激起了学生的学习欲望，水到渠成地引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。这样既加强了“双基”，又培养了学生良好的思维品质。

二、在类比中探究，化无形为有形

平面是个无限延展的东西，如何在有限的版面上作出这个空间的图形，教师再次使用类比的思想，利用一系列的问题让学生在问题中思辨，让概念在类比中生成。

问题1：在平面几何中，怎样画直线？哪位同学来黑板上画出一条直线？

（从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣。）

问题2：这是一条直线吗？

很明显，这不是一条直线，这是一条线段。这样一来，学生一下子对自己原先的理解产生质疑，与原有的知识产生了碰撞，产生了对正确答案的强烈渴望。老师继续，这可以表示一条直线吗？同学们一下子又明白了，当然可以，只要我们想象成它的两头无限延伸，它就能起到直线的效果，解决有关直线的问题，也就能用来表示直线。

问题3：我们能否根据直线的画法，想出平面的画法吗？

通过类比直线，使学生明白，只要画出平面的一部分，加以想象——四周无限扩展即可表示平面。同学们跃跃欲试，画出平行四边形、矩形、正方形、椭圆、园等各种形状。

问题4：这些图形能表示平面吗？

师总结：平面的画法及表示。

在学生动手之后再给出一般的表示方法，把无形的平面用有形的平行四边形表示出来，整个教学流程体现了“以学为本，因学施教”的教学准则，让学生易于接受、掌握。

师：现在我们不仅会画点，画线，还会画平面了，那么点、线、面又存在什么样的内部联系呢？

教师用几何画板给同学们展示点朝某一方向平移可以形成直线的过程。

学生发现：直线是点形成的集合。

师生共同探讨，发现：如果把点看成元素，直线就是满足一定要求的点构成的集合，从而点和线的关系转化成了元素与集合之间的关系，可以用符号“∈，”连接点与直线。

师：那么我们还可以通过什么样的方式来形成平面？

生：直线朝某一方向平移可以形成直线。

师：很好。

老师再次用几何画板给同学们展示了直线朝某一方向平移形成平面的过程。从而顺利得出了“点——线——面”的过程即“元素——集合——集合”的过程，点线面位置关系的符号语言已呼之欲出。

这一环节中教师运用多媒体的手段让学生在动手操作中发现规律，学会总结，教师从教学的组织领导者变为活动的引导者，让学生真正参与学习的过程，了解了点线面位置关系不仅有文字语言还有图像语言和符号语言。这样的类比、活动教学创造了使学生充分发挥潜能的宽松环境，使学生的学习成果不仅僅是知识的积累，而是能力的提升。

三、在观察中感知，在体验中生成

平面的基本性质的几个公理都是劳动人民在日常生活中发现的，没有办法证明，直接告诉学生又显得苍白、突兀，与我们有效教学的主旨想背离，于是教师通过一系列的问题串让学生自己动手操作，在观察中思考、在体验中感受到定理的存在。endprint

师：每一种数学语言都有它自己的功能，文字语言是对图形、符号的一种解读，符号语言是对文字语言的一种简化和抽象，那么让我们来尝试用这三种语言来表示点、线、面的位置关系。

其中点与线，点与面的位置关系略显简单，教师略加点拨学生就能做出他们的图像并写出对应的符号语言，而对于直线与平面的位置关系学生就显得有些无从下手了。这时候教师适时指出：其实我们学习立体几何，除了文字语言、图像语言和符号语言，还可以通过我们手中的模型语言让问题变得更具体。请同学们准备一支笔和一本本子，能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？

能否摆出直线和平面没有交点的情形？

能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？

问题1：你能把你发现的结果叙述出来吗？

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

问题2：你能用图像和符号语言把这个结果表述出来吗？

问题3：公理1有什么作用，它能说明平面的什么特点？

教师在学生的基础上做出总结：公理1说明了平面是“平的”这一特征，又给我们找到了证明直线在平面内的依据，如果直线上有两个点在平面内，直线就在平面内，直线上的每一个点就在平面内；万一直线上存在一个点不在平面内呢？这时候直线就在平面外了。

水到渠成地得到了直线与平面位置关系的两种情况，并请同学们画出对应了图像以及用符号语言来表示。

那么平面与平面又有什么位置关系呢：请同学们再准备一本书，能否摆出平面和平面没有交点的情形？

能否摆出平面和平面只有一个交点的情形？

问题1：你能把你发现的结果叙述出来吗？

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线。

问题2：你能用图像和符号语言把这个结果表述出来吗？

问题3：公理2有什么作用，它能说明平面的什么特點？

在这个教学环节中教师以点线面的位置关系为载体，让学生通过笔和本子直观感知原本难以想象的直线和平面，平面与平面的位置关系，降低了学习难度，调动了学习积极性，增强了学习兴趣。在学生动手操作的过程中感受到了公理1和公理2的存在并用自己的话表述出来，老师把要处理完成的任务巧妙的转移到学生的身上，让学生成为学习的主体，并层层递进让学生熟悉符号语言和图像语言，继而掌握了公理1、2的作用，表明了平面是“平的”以及平面是“无限延伸的”这些特点。

出于教学内容的整体性和便于学生系统掌握知识，本节课只讲平面的两个公理，这两个公理的教学是教学的重点，老师直接给出结论往往得不到太好的效果，笔者认为应由学生自己操作后确认，其顺序设计思路统一为“自主探究——归纳公理——用图像语言和符号语言表示——总结公理的作用——初步应用公理解决问题”。学生在思考问题和动手操作中对公理逐渐明确，一连串问题的提出和解决不仅仅增进了知识，更是引发更多的新问题，从而引发思维，激发创新。

本节课将数学生活化、问题化、情境化，使学习过程成为“生疑、质疑、解疑”的过程，教师巧妙引导学生思考、归纳、总结，把学生推到了学习的第一位，让学生在类比中感知，在体验中生成新知。这样的教学不再仅是一种知识传授式的教学，而是一种设计、引导、指导的教学。教师是主持人，学生也是小老师，教师有效地激发了学生的学习动机，培养了学生的理解能力，提高了课堂教学的效果。endprint