读懂学生的作业，创造有营养的数学

杨帆

【摘 要】从一道几何与图形作业题中学生探索出多种解题策略，教师读懂学生的数学思维过程，通过观察物体搭建起平面图形和立体图形之间的桥梁，使复杂的求立体图形的表面积化繁为简，学生进一步增强数学应用意识，培养了空间观念。通过创造作业发布会式的课堂，学生经历了问题解决的过程，不仅是能力培养的需要，还是一种心理发展的需要。从读懂学生的作业，到创造“好吃”的数学课，并且让他们吸收丰富的营养，使学生在“好吃”中享受“有营养”的数学。

【关键词】读懂学生；化繁为简；空间观念；有营养的数学

在教学人教版五年级下册长正方体一单元后，我给学生布置了这样一道作业题：

两个正方体的棱长分别是2厘米和4厘米。两个正方体（如右图）放在一起组成一个新图形，新图形的表面积是多少？

这是一道具有挑战性的问题，需要具体情境灵活运用求表面积的方法解答。但是，当我打开学生的作业时，令人惊喜的情况出现了，全班39个人，竟然有22人独立找到了这道题的答案，而且呈现的解题方法竟有六种之多。这不由引发了我探寻他们作业中思考问题的方式、读懂他们的思维过程的欲望。我细细品味着他们的六种解题方法：

方法一：有7名同学是这样做的。此解题思路是先求6个大正方形和6个小正方形的面积，再减去被盖住的两个小正方形的面积。如右图所示：

方法二：有5名同学是这样做的。先求5个大正方形的面积和5个小正方形的面积，再求一个大正方形减一个小正方形的面积，最后相加。右图所示：

方法三：有4名同学是这样做的。6个大正方形的面积减去1个小正方形的面积的差，再加上6个小正方形面积减去1个小正方形的面积，求出的和为整个立体图形的表面积。如右图：

方法四：有3名同学是这样做的。求出6个大正方形的面积减去一个小正方形的面积，再加上5个小正方形面积的和。如右图所示：

方法五：有2名同学是这样做的。

用6个正方形的面积加上4个小正方形的面积。如右图所示：

作业成果发布会如期举行。有的学生用实物把正方体叠放在一起进行演示，把两个正方体露在外面的面积利用组合求和求出表面积，有的学生进行言语的描述自己的方法......我最期待的最后一种方法上场了，她说，大家一起看，从四周我们看到的是同样的，上下也可以是同样的，就有了这样的方法。有的同学说不明白，我引导说，谁也是这样的方法，能用不同的方法讲给大家，让大家都明白你的方法也记住你的方法呢？

同学交流完毕，我带领大家思考，你觉得哪种方法好呢？很多同学都觉得自己的方法好。很多学生还是觉得观察物体很麻烦，有一部分同学还是赞成前五种方法，觉得不如自己的加加减减的好。认可最后一种方法的同学只有几个。正中我意！

一、运用多种解题思路，启发学生选择最优策略

启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，对学生的发散思维形成更加有益处。成功的作业成果发布会上，学生用实物，描述，画图等多种方式交流想法，收获知识的同时更收获了解决问题的策略。

“一题多解”有利于学生思维能力的提高。问题是数学的心脏，问题是数学学习的出发点和落脚点，解决问题的策略、方法是问题解决的钥匙，是取之不竭，用之不尽的法宝。解决问题是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略做支撑。当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。

二、运用观察物体解决问题，发现数学之美

观察物体打开了平面图形与立体图形的通道，如果说空间观念从本质上是一种感觉，而平面图形是建立在概念及其关系上的直觉。学生在解决这道作业题时，在观察物体之后，借助了几何直观图，在不同方向从立体图形中直观出正方形，直接求出观察到的正方形的面积，再推理出整个新立体图形的表面积。通过几何直观，把复杂的求摞在一起的两个正方体的表面积的数学问题变得简明、形象，几何直观有助于探索解决问题的思路。几何直观帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而解决这道图形与几何问题的重要的一步是观察物体的适当利用。让孩子们体会到数学中到处都是美，只是我们要不断培养自己发现美的眼睛，让孩子们在观察物体中体会数学的美。

三、真正读懂学生的作业，创造“好吃”的数学。

从一道几何与图形作业题学生探索出多种解题策略，通过观察物体搭建起平面图形和立体图形之间的桥梁，使复杂的求对个立体图形的表面积化繁为简，学生进一步增强数学应用意识，培养了空间观念。学生在已有经验和知识的基础上，经历了问题解决的过程，不仅是能力培养的需要，还是一种心理发展的需要。每个孩子都具备解决问題的潜力并渴望能够在解决问题时获得成功。

智慧不能像知识那样直接传授，更不是知识的简单堆积。它需要在获取知识、积累经验的过程中，由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生思想的火花。启迪学生的智慧，首先要在课堂教学中牢牢把握住数学的本质，留住数学的根。因此教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。

总之，从学生的作业中读懂学生的思维过程，再创造“好吃”的数学课，让他们从中吸收丰富的营养，从而让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学。因此我们要不断地去学习新的知识理念，用新的方式打造出个性的数学课堂，这样学生才能真正地去喜爱数学，在数学知识的海洋中快乐地遨游！

【参考文献】

[1]魏福芝.浅谈学生心理问题的原因及心理教育的必要性[J].中国校外教育，2009（S5）

[2]张春莉.数学课中小组合作学习的若干问题研究[J].教育理论与实践，2002（01）endprint