小型高分辨率中阶梯光栅光谱仪光学设计*

李 洋,段发阶,傅 骁,黄婷婷

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072)

小型高分辨率中阶梯光栅光谱仪光学设计*

李 洋,段发阶*,傅 骁,黄婷婷

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072)

为了克服传统光栅光谱仪小体积与高分辨率无法共存的缺点,提出一种以中阶梯光栅为核心色散元件、反射棱镜为辅助色散元件的光谱仪光学设计方法。具体分析了中阶梯光栅的基本原理,从光路设计和元件参数设计两方面进行仪器光学设计,最后设计了一个焦距为150 mm、光谱范围为200 nm～600 nm、理论光谱分辨能力为0.1 nm的中阶梯光栅光谱仪,仿真和实验表明,设计的光谱仪在Hg灯253.652 nm处光谱分辨能力为0.023 9 nm,在Hg灯546.074 nm处光谱分辨能力为0.061 nm,满足设计指标要求。

光谱仪器;中阶梯光栅光谱仪;光学设计;高分辨率

仪器的小型化和高分辨率是光谱仪的重要研究方向[1]。传统的Czerny-Turner(C-T)光栅光谱仪通常采用加大光栅刻线数和增加系统焦距的方法来提高仪器的光谱分辨能力[2],但受限于光栅加工工艺,光栅的刻线数不能无限增加,因此C-T光栅光谱仪很难同时实现高分辨率和小尺寸。中阶梯光栅具有闪耀角大、光栅常数大、衍射级次高等特点[3],可以在极小的焦距下实现极高的分辨率,成为解决这一矛盾的首选色散元件,但由于光谱级次重叠现象的存在,需要使用横向色散元件进行级次分离,形成二维光谱[4]。国外对中阶梯光栅光谱仪的研究已十分成熟,从20世纪70年代,Schroder D J[5]提出用于天文望远镜的中阶梯光栅光谱仪的光学设计到现在,已经有LTB 、Andor等公司的多个系列光谱仪产品,目前国外对中阶梯光栅光谱仪的研究主要集中于光谱仪在LIBS技术中的应用[6]。而国内对中阶梯光栅光谱仪的研究仍处于起步阶段,唐玉国等[7]对中阶梯光栅原理进行了分析,提出棱镜反射式交叉色散的光学设计;张玉峰等[8]对中阶梯光栅参数与光谱仪性能参数进行分析,建立中阶梯光栅光谱仪光学设计参数模型;张尹馨等[9]参考国外商用光谱仪,提出透射棱镜-中阶梯光栅交叉色散光学设计。但这些研究为实现高分辨率,其光谱仪设计焦距均大于300 mm,光谱仪体积仍相对较大。

本文以中阶梯光栅为主色散元件,反射棱镜为横向色散元件,采用球面反射镜为准直和成像物镜,引入柱面镜减少像散影响以提高仪器分辨能力,设计一个焦距为150 nm,仪器体积小于250 mm×210 mm×80 mm的中阶梯光栅光谱仪,光谱仪具有体积小、分辨率高的特点。

1 中阶梯光栅的基本原理

中阶梯光栅是一种特殊的衍射光栅,其刻线密度通常为30 gr/mm～300 gr/mm,闪耀角为45°～75°,衍射级次为10～150[10]。图1为中阶梯光栅的工作原理示意图,根据光栅衍射理论可知[11],中阶梯光栅的光栅方程为:

mλ=d(sinα+sinβ)cosγ

(1)

式中:m,λ,d,α,β和γ分别为衍射级次、波长、光栅参数、入射角、衍射角以及入射光线与Y-Z平面的偏转角。

图1 中阶梯光栅工作原理示意图

对于每一级次的闪耀波长,存在α=θ0+θ,β=θ0-θ,因此光栅方程可以化简为:

mλ=2dsinθ0cosγcosθ

(2)

此时中阶梯光栅的角色散率为:

(3)

线色散率为:

(4)

式中:fcam为仪器成像物镜的焦距。

光栅的自由光谱范围为:

(5)

光栅的光谱分辨率为:

(6)

式中:N和W分别为光栅的总刻划线数和有效刻划长度。

在中阶梯光栅使用中,光栅的γ和θ通常很小(小于10°),因此由式(3)～式(6)可知,中阶梯光栅大的闪耀角,使其具有极高的角色散率和线色散率,在相同大小的光栅下,中阶梯光栅的光谱分辨率相对普通光栅得到有效提高,可以在小的系统焦距下实现大的光谱分辨能力。但大的光栅常数,使中阶梯光栅的自由光谱范围较小,光栅的衍射级次很高,存在高级次光谱重叠现象,需要使用横向色散元件进行级次分离,形成交叉色散。

2 中阶梯光栅光谱仪光学设计

2.1 光路设计

合理的光路结构不仅能够有效的提升光谱仪器的性能,而且能够极大的减少仪器的加工和装调难度,因此对中阶梯光栅光谱仪进行光学设计时,首先要考虑仪器的光路结构设计。

根据相关研究[12],当中阶梯光栅工作在准Littrow光路时(θ=0,γ≠0),中阶梯光栅拥有较高的衍射效率,但Littrow光路结构存在严重的杂散光问题,需要结合其他光路结构进行优化设计,消除杂散光的影响。

图2 中阶梯光栅光谱仪光路示意图

在本文中采用Littrow结构和C-T结构相结合的光路设计,充分利用Littrow结构高衍射效率和C-T结构低杂散光的优点[13],同时把交叉色散结构内置于C-T结构中,实现级次分离,形成如图2所示的光路,并引入柱面透镜对系统像差进行消除。

2.2 元件参数设计

光谱范围和光谱分辨能力是光谱仪最重要的两个性能参数,它们的大小受元件参数的影响,因此在光谱仪设计时需要建立元件参数与光谱仪性能参数之间的关系模型,在此基础上进行元件参数设计。

2.2.1 元件参数与仪器光谱范围关系

中阶梯光栅光谱仪因为其独有的交叉色散结构特点,在像面上呈现一个二维谱图[14],如图3所示。因此若想对仪器整个波长范围的谱线进行测量,既需要考虑Y方向中阶梯光栅的色散,使每一级次的自由光谱范围展宽能够适应CCD的高度;也需要考虑X方向横向色散,使全部级次的横向展宽适应CCD的宽度。

图3 中阶梯光栅光谱仪二维谱图

首先,考虑Y方向的限制。根据中阶梯光栅色散原理,可以得到以下的关系式:

(7)

式中:Δlm是单个级次的在像面上的展宽,λm-cen为第m级次的中心波长,HCCD为CCD高度。因此,对于波长范围为λmin～λmax的仪器,只需要确定其对应的衍射级次范围,获得最大的中心波长,使其满足式(7)。

图4 棱镜色散示意图

其次,考虑X方向的限制。本文选择反射棱镜作为横向色散元件,其色散是连续的,只需要考虑棱镜在λmin～λmax波长范围内的色散展宽。根据图4所示的棱镜色散示意图,由折射定律[15]和角度关系可以得到:

(8)

式中:σ、τ和χ分别为棱镜的顶角、入射角和出射角,n为棱镜的折射率,随波长变化,记为n(λ)。则棱镜在λmin和λmax处的色散角分别为:

(9)

(10)

因此对于波长范围λmin～λmax的光谱,其在X方向的关系限制应满足下式:

ΔlX=fcam·(χmax-χmin)≤WCCD

(11)

式中:ΔlX为光谱在X方向的展宽,WCCD为CCD的宽度。

2.2.2 元件参数与仪器光谱分辨能力关系

中阶梯光栅光谱仪的理论光谱分辨能力受中阶梯光栅、狭缝和CCD三者共同影响,它们中分辨能力的下限决定着仪器的光谱分辨能力。

根据中阶梯光栅色散原理,光栅的理论光谱分辨能力为:

(12)

当狭缝宽度为s时,由狭缝决定的理论光谱分辨能力为:

(13)

式中:fcol为仪器准直物镜的焦距。

对于像元大小为P的CCD,其能达到的最大光谱分辨能力为:

(14)

由式(12)～式(14),可以建立元件参数与仪器光谱分辨能力之间的关系模型,在进行光谱仪设计时,根据仪器设计的光谱分辨能力参数,确定相应元件的参数。

3 设计结果与实验数据分析

3.1 仿真实验

根据以上的分析讨论,本文以波长范围200 nm～600 nm,全波段光谱分辨能力0.1 nm,系统焦距小于300 mm为光谱仪的性能指标,对中阶梯光栅光谱仪进行光学设计及仿真。

3.1.1 仿真设计结果

为了减小仪器的成本,采用两个完全相同的球面反射镜作为仪器的准直物镜和成像物镜,且离轴角均设计为9°;选择熔融石英为棱镜和柱面透镜的材料,以提高仪器在紫外波段的透过率,最终设计的仪器元件参数如表1所示。

表1 元件参数列表

图6 不同波长点列图

根据元件参数和光路结构,使用ZEMAX软件对光路进行仿真,选择Hg的标准谱线作为特征波长,以点列图的均方根半径(RMS)作为优化指标,对光路中各元件之间的距离进行优化,得到如图5所示的仿真光路图。

图5 ZEMAX仿真光路图

3.1.2 仿真结果分析

为了全面评估设计的中阶梯光栅光谱仪的光学性能,选择位于光谱范围边缘的210 nm和600 nm两个特征波长以及Hg标准谱线253.652 nm和435.833 nm,进行光线追迹,得到如图6所示的点列图。由图6可知仪器在不同特征波长处的光斑RMS大小,假设所有的仿真光斑成像在像元大小为10.8 μm的CCD芯片上,根据光斑所占的像元数,由式(14)可以近似得到仪器在该波长处的光谱分辨能力。因此,对上述的4个特征波长进行分析,边缘波长210 nm光斑点列图的RMS直径为89.83 nm,所占像元数为8个像元,此时仪器的光谱分辨能力为0.030 3 nm;边缘波长600 nm处光斑点列图的RMS直径为35.20 nm,所占像元数为3个像元,光谱分辨能力为0.035 8;同理可得仪器在253.652 nm和435.833 nm特征波长处的光谱分辨能力分别为0.019 4 nm和0.026 nm。由此可知,设计的中阶梯光栅光谱仪其理论分辨能力在4个特征波长处都远大于0.1 nm。

为进一步分析光谱仪的性能,对200 nm～600 nm光谱范围内各衍射级次中心波长进行仿真,其光斑RMS大小如图7(a)所示,分别计算各中心波长的光谱分辨能力,得到结果如图7(b)所示。由图可知,设计的中阶梯光栅光谱仪,在短波范围内中心波长点列图的RMS大小变化较大,导致在短波范围的光谱分辨能力相对较差。而对于长波范围内中心波长点列图的RMS,虽然变化不大且整体偏小,但由于长波的线色散相对较小,导致其光谱分辨能力也相对较差。但整体来说,设计的中阶梯光栅光谱仪,在各衍射级次的中心波长处的光谱分辨能力都远远满足设计要求的0.1 nm光谱分辨能力。

图7 中心波长与RMS、光谱分辨能力变化曲线

3.2 样机实验

根据ZEMAX仿真设计的光路结构和元件参数,对中阶梯光栅光谱仪进行样机研制,并对样机进行测试,分析样机性能。

3.2.1 样机测试条件

在本文中,为了全面测试样机在200 nm～600 nm波段范围内的成像质量,选择海洋光学HG-1标准光源作为测试用光源,它拥有覆盖紫外波段到可见波段的发射谱线。选择Thorlabs公司25 μm的针孔作为仪器的狭缝,Intevac Photonics公司的Micro-Vista-UV型号CCD相机作为仪器的探测器,它的像元大小为10.8 μm。

3.2.2 测试结果与分析

研制的中阶梯光栅光谱仪样机使用Hg标准光源测试,CCD探测到253.652 nm、435.833 nm、546.074 nm的光谱如图8所示,分别选择其光栅色散方向光斑展宽最大的一列像素,得到如图9所示的光谱能量分布曲线。

图8 CCD上光谱图

图9 光谱能量分布曲线

由测试实验可知,设计的中阶梯光栅光谱仪光学系统,在200 nm～600 nm光谱范围内具有良好的光谱分辨能力,达到分辨0.1 nm的设计指标。但分析光谱图像可知,设计的光学系统仍存在较大的像差,在后续的设计中,可采用非球面镜代替球面反射镜减小由此带来的球差,进一步提高系统的光谱分辨能力。

4 结论

本文以中阶梯光栅和反射棱镜为色散元件,通过分析光路设计和元件参数设计,对中阶梯光栅光谱仪光学设计方法进行研究。以200 nm～600 nm为设计波段、理论分辨能力0.1 nm为预期性能指标,设计了一个焦距为150 nm的小型中阶梯光栅光谱仪,实验结果表明,设计的光谱仪能够在较小的体积下,达到较高的光谱分辨能力。本文进行的研究和提出的光学设计,对我国光谱仪器的研究发展具有一定的参考意义。

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Optical Design of SmallHigh Resolution Echelle Spectrograph*

LIYang,DUANFajie*,FUXiao,HUANGTingting

(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to overcome the shortcomings of the demand for small size and high resolution cannot be meet at the same time for conventional grating spectrograph,an optical design method of spectrograph based on the echelle as the core dispersion element and the reflection prism as the auxiliary dispersion element is proposed. Firstly,the basic principle of the echelle is analyzed in detail;Secondly,the optical design of the instrument is carried out from the aspects of optical path design and component parameter design;Finally,an echelle spectrographwith a focal length of 150 mm,a spectral range of 200 nm～600 nm and a theoretical spectral resolution of 0.1 nm is designed. The simulation and experimental results show that the spectral resolution of the designed spectrograph is 0.023 9 nm at Hg 253.652 nm and 0.061 nm at Hg 546.074 nm,which meets the requirements of design specifications.

spectral instrument;echelle spectrograph;optical design;high resolution

李 洋(1992-)，男，河南济源人，硕士研究生，2014年于天津大学精密仪器与光电子工程学院获得学士学位，主要从事光谱仪器、光电检测方面的研究，ly118@tju．edu．cn；段发阶(1968-)，男，博士，教授，博士生导师，天津大学精仪学院精仪系主任。中国光学学会光电测试技术专业委员会委员，中国仪器仪表学会光机电技术与系统集成分会理事。主要从事测试计量技术及仪器、激光及光电测试技术、计算机视觉检测技术、光纤传感技术、自动控制技术等方面研究，fjduan@tju．edu．cn。

项目来源:国家“863”计划项目(2013AA102402);国家自然基金项目(51275349)

2016-11-24 修改日期:2017-03-17

TH744.1

A

1004-1699(2017)08-1139-06

C:7210

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.001