自行车“转弯不倒”问题的研究

2017-09-08黄绍书蒋金团

物理教师 2017年8期

关键词：支持力人车刚体

黄绍书蒋金团

(1. 六盘水市第23中学,贵州六盘水 553000; 2. 施甸县第一中学,云南保山 678200)

自行车“转弯不倒”问题的研究

黄绍书1蒋金团2

(1. 六盘水市第23中学,贵州六盘水 553000; 2. 施甸县第一中学,云南保山 678200)

简单介绍对自行车在水平弯道上“转弯不倒”问题的理解上存在的误区与困扰．着重根据刚体转动的力矩平衡,从转动定点悬空的角度,剖析其“转弯不倒”的约束关系,并给出不倒条件下的最大角速度的解析式．

自行车转弯; 刚体转动; 离心力效应; 陀螺效应

1 引言

自行车发明至今已有200多年,关于自行车稳定性问题的研究和讨论同样有同样悠久的历史．特别是自行车转弯时,人和车都总是向弯道的内侧倾斜,人和车组成的系统(以下简称人车系统)的重力作用线不在支撑面上,那么,为什么人车系统不会倾倒呢?这方面已发表的科普文献近百篇,[1]但基本都未离开离心力效应和陀螺效应的观点．

关于自行车稳定性原理的讨论从未停止,并几度掀起热潮,还曾有对流行上百年的离心力效应和陀螺效应的传统观点的怀疑．

图1

2012年1月,美国科普杂志Discover Magazine评选了2011年全球100个顶尖科学故事．其中“自行车的新物理”荣居第26位．为此,作为最普及的大众简易交通工具的自行车,其困扰公众“转弯不倒”的问题再度热议起来．

2 误区与困扰

如图1所示,自行车在水平弯道转弯时,受到3个力作用,即人车系统的重力mg、路面对车轮的支持力FN及法向摩擦力f．

设人车系统做圆周运动的角速度为ω、轨道半径为r．那么,在竖直方向

FN-mg=0，

(1)

即FN与mg等大反向,合力为0．

在水平方向

f=mrω2，

(2)

即摩擦力f提供转弯所需的向心力．

显然,这一分析过程中,没有考虑人车系统的空间尺度,也没有考虑支持力FN与重力mg之间是非共点力的关系,仅将人车系统的转动考虑成质点的圆周运动．因此,这一分析不能解释转弯“不倒”的问题．

图2

事实上,人车系统是一个相对定轴转动系统．那么,什么力的力矩与重力力矩平衡,使得人车系统转弯“不倒”,而维系着动态平衡状态呢?这就是公众不能释疑的根本性困扰．

3 “不倒”的条件

为了便于讨论,将人车系统简化成刚体．人车系统转弯时,实际是绕某一竖直轴转动,其转动面为一圆锥面,如图2所示．

受力情况与图1一致,不再赘述．设人车系统的重心为O,转动过程中的倾斜角为θ、转动定点(相对)为P,转动轴为过P点的竖直轴,路面支撑动点S与O、P之间的距离分别为l和L．那么,重力mg、支持力FN和摩擦力f对P点的力矩分别为

MG=mg·(L-l)·cosθ.

(3)

MF=FN·L·cosθ.

(4)

Mf=f·L·sinθ.

(5)

由图2可知,支持力FN与重力mg的大小是相等的．在人车系统逐渐倾斜过程中,主动力矩MG和MF将随倾斜角θ的减小而增大,而被动力矩Mf的变化比较复杂,因为摩檫力f的大小与其力臂存在相反的变化趋势．人车系统“倒”与“不倒”,完全决定于这3个力矩之间的约束关系．在人车系统转弯的角速度没有超过最大角速度之前,摩擦力的大小就处在0与最大静摩擦力fm之间的变化范围,且摩擦力的大小由人车系统的转动角速度、转动半径及倾斜角确定,见以下(6)～(11)式的推导．这时,摩擦力矩Mf也随之变化．

(1) 当Mf>MF-MG,即