旋转液体测量重力加速度

王碧鸿 张皓晶 张 雄 徐云冰 董 强

(1. 云南师范大学,云南 昆明 650500; 2. 乐山外国语学校,四川 乐山 614000)

旋转液体测量重力加速度

王碧鸿1张皓晶1张 雄1徐云冰1董 强2

(1. 云南师范大学,云南 昆明 650500; 2. 乐山外国语学校,四川 乐山 614000)

重力加速度是中学物理中重要的物理量,是高考考查的重点内容．重力加速度的测量更是理工科大学生的必修物理实验．常用的方法为单摆法和自由落体运动法等.本文介绍一种运用旋转的液体测量重力加速度的简易新方法．该方法利用已有的实验器材操作简单,实验现象明显,教学效果较好．易于在中学物理创新性拓展实验中推广使用．

旋转液体;重力加速度;演示实验;教学

旋转液体实验是一个既古老又现代的实验.[1]在牛顿力学中就有旋转液体现象的讨论,直到今天,旋转液体的研究依然广受关注.旋转液体现象以其直观性、生动性,能激发学生对实验的兴趣.[2]但由于受到旋转液体实验仪器限制,至今国内只有为数不多的学校开设这个实验.国内研究者主要利用激光笔向旋转液面投射激光,激光汇聚点来测量重力加速度[2]或用于测量液体折射率.[3]国外研究者主要运用旋转液面形成的液面最低点与激光焦点的距离来测量重力加速度.[4]旋转液体方法与传统的重力加速度的测量方法(单摆法[5]和自由落体运动等[6])相比较,实验装置复杂,精确度要求高,仅在高校的综合性物理实验或专业实验中开设.本文将旋转液体实验作为中学的创新性拓展实验,增加学生的创新性和研究性学习内容.[7]笔者将重力加速度的测量方法放在转动惯量仪上操作,利用已有的实验器材,[5]粗略测量了重力加速度值.教学实践表明其操作简单,教学效果较好,易于在中学物理创新性拓展实验中推广.

1 旋转液体测量重力加速度实验原理和方法

1.1 实验原理[8]

p为选取的任意一个液体微元.该液体的位置图和受力图,[8]如图1、2所示.

图1 液体位置图

图2 液体受力图

Fi为沿径向向外的惯性离心力；mg为液体所受重力；FN为周围液体对这个液体微元的合力,方向垂直于液体表面；ω为烧杯(圆柱形容器)的角速度大小；R为烧杯的半径；Δh为旋转液面最高点和最低点的高度差；O(0,y0)为中心最低点的坐标.

FNcosθ-mg=0.

(1)

FNsinθ-Fi=0.

(2)

Fi=mω2x.

(3)

联立(1)～(3)式可得

(4)

方程两边同时积分，可得

(5)

若p点在液面与烧杯相交处,即坐标(R,y0+Δh),则有

(6)

(7)

所以

(8)

1.2 实验装置和方法

图3 转动惯量仪

转动惯量仪[5][带有计时装置(转盘转动半圈读数1次)]、定滑轮、烧杯(装有浓度为95%的酒精 220 mL)、米尺(2把)、透明胶布、塑料泡沫胶、矿泉水瓶在实验中做砝码用(含有水500 mL)、细线若干、游标卡尺、自制简易铁架台、铁夹(2个).实验仪器如图3所示.

旋转液体测量重力加速度实验,主要运用液体旋转在表面形成抛球面,而液体抛球面的液面差Δh与重力加速度、旋转角速度有关[见(8)式].直接测量液面高度差Δh与对应的旋转角速度ω,从而达到间接测量重力加速度的目的.

图4 米尺位置摆放图

实验方法:在转动惯量仪的转台中间,贴上塑料胶布,在烧杯(装有酒精220 mL)底部先贴上塑料胶布,再贴上塑料泡沫胶,将烧杯与转台粘合以防从旋转时滑落.在自制铁架台上系上两把米尺,如图4所示.用一根细线一端缠绕在转动惯量仪下方的转轴上,另一端系在矿泉水瓶中部,将细线绕过固定在桌面上的定滑轮,稳定装置,调节好计时装置后释放.实验结束后,倒去酒精,运用游标卡尺测量烧杯直径大小.

数据记录:记录计时装置的读数,液体抛球面的液面高度差Δh,烧杯直径D.

2 实验数据与讨论

2.1 数据处理

直接测量出的液体抛球面的液面高度差Δh和烧杯直径D读数,如表1所示.

表1 液体抛球面的液面高度差Δh读数与烧杯直径读数

表2 计时装置读数

2.2 误差分析

直接测量的标准不确定度的A类分量公式[9]为

(9)

样本平均值公式[9]为

(10)

间接测量不确定度计算公式[9]为

（4）完善科技人才荣誉制度。扩大创新创业大赛奖励范围，设立市级科技创新争先奖，表彰在科学研究、技术开发、成果转化、科技服务等方面有突出贡献的科技人才和研发团队，进行重点宣传，营造全社会尊重人才、崇尚科学、鼓励创新的良好氛围。

(11)

测量公式为

(12)

将(12)式代入(11)式,可以得间接测量不确定度的计算公式为

(14)

测量结果的表述[9]为

(15)

实验的相对误差的公式[5]为

(16)将实验数据代入以上公式可得

实验测量的重力加速度大小为

g=9.980±0.005(m/s2).

昆明地区的重力加速度标准值为g=9.783 m/s2.实验的相对误差为ε=1.951%.

2.3 实验结论

从数据分析的角度来看,该实验在误差允许的范围内是合理的.但将实验数据与标准值对比,笔者发现实验还是存在一定的误差.误差产生原因可能有以下几点:旋转液面的不稳定,导致液面读数存在误差； 从公式中可以看出,时间计算处于平方项上,很小的变化都能导致实验结果有很大的误差； 实验中酒精易挥发,导致光电门读数减小,从而导致实验结果偏大.

3 小结

利用旋转液体测量重力加速度的方法,不仅能增强学生对实验的兴趣,激发学生的创新思维,还能在一定程度上提高学生处理数据,分析误差的能力.虽然,旋转液体实验也有其自身的缺陷.如,与传统实验相比,旋转液体实验难度较大;实验装置复杂,不易获取;旋转液体实验在实际操作过程中,对学生自身能力要求较高,通常没有教师引导,学生无法单独完成.但是,由于使用转动惯量仪和与之配套的计时器,不需增加其他新设备,作为创新性和设计性实验在中学物理中演示该实验,教学实践表明效果较佳.

1 晏湖根,袁野,陆申龙.一个集力学和光学实验于一体的综合物理实验[J].大学物理实验,2003,16(3):1-5.

2 王爱芳,刘芬,张艺等.RL-1型旋转液体特性研究实验的改进方法[J].大学物理实验,2013,26(3):29-31.

3 唐军杰,刘传斌,游军昱等.利用旋转液体特性测量液体折射率方法改进[J].实验技术与管理,2013,30(3):60-61,77.

4 A Sundstrom， T Adawi.Measuring g using a rotating liquid mirror:enhancing laboratory learning[J].Phys.Educ.,51:053004.

5 杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验(力学、热学部分)[M].北京:高等教育出版社,2007:30-33,61-63.

6 V Oliveira.Measuring g with a classroom pendulum using changes in the pendulum string length[J].Phys.Educ.51:063007.

7 李家利.关于重力加速度的研究性学习探讨[J].物理教师,2006,27(3):14-16.

8 陈红雨.旋转液体综合实验设计[J].大学物理,2007,26(1):30-33.

9 张雄,王黎智,马力等.物理实验设计与研究[M].北京:科学出版社,2001:22-40.

本文获国家教育部高等学校本科“物理学专业综合改革试点”项目资助(No.ZG489).

2017-03-05)