经管类高等数学课堂中引入数学实验的探讨

2017-09-08范小丹刘晓勇

辽宁工业大学学报(社会科学版) 2017年4期

范小丹, 刘晓勇

经管类高等数学课堂中引入数学实验的探讨

范小丹1, 刘晓勇2

(1. 辽宁工业大学理学院，辽宁锦州 121001；2.. 辽宁工业大学教学评估中心，辽宁锦州 121001)

根据辽宁工业大学向应用型转型的要求，从培养能力型人才的角度出发，在分析了经管类高等数学课程特点的基础上，对将数学实验引入课堂进行了初步的探讨。文章给出了将数学实验引入高等数学课堂的三种实验的设计，并通过数据分析了引入数学实验的优点，进而总结了对实施过程中出现的问题的原因和解决方法。研究结果表明：在高等数学课堂中引入数学实验对提高经管类学生的数学能力提高有显著的促进作用。

高等数学；数学实验；教学改革

在高等学校中，“高等数学”不仅仅是经管类学生需要学习的一门重要的基础课，而且其中大量的数学思想及内容已经融入到现今流行的一些经济管理方法之中，经管类的学生迫切需要学好数学，用好数学。

现阶段的高等数学的教学普遍具有“模式化”，枯燥的粉笔黑板式的教学方法泯灭了学生的主动性和创造性；加之学习经管类高等数学的学生大多数是文科生，本身对数学的兴趣不高，学生明显对高等数学的学习感觉枯燥、提不起兴趣，多种原因导致了学生高等数学课程考试成绩不高，及格率偏低。

为了改变这一现状，教师只能适当删减教学内容并简化考试题目，真正的数学思想已经逐步淡出了高等数学的课堂。

学生中普遍流行高等数学无用论，认为高等数学根本没有什么用，将来也不会有什么地方能用得上。尽管近些年大学生数学建模竞赛在国内高校中渐行渐热，但经管类的学生对此的积极性却不高，大多数学生都认为那是一个遥不可及的赛事，自己根本不能够完成，更不要提获奖了。

数学实验是在数学软件的帮助下解决实际问题的过程。其最大的特点是把大量繁重、枯燥的计算过程通过数学软件实现，得出比较直观的结果[1]。

为了激发学生学习数学的兴趣和积极性，在高等数学理论课程的基础上引入数学实验环节势在必行。

一、经管类高等数学的教学特点

（一）学生数学水平参差不齐

在大多数普通本科高校的经管类院系中，大多数的学生是文科生。学生在高中对理科不感兴趣甚至讨厌，但因为考虑就业等问题才选择了高校中的经管类专业，这就导致了学习经管类高等数学的学生中有很大一部分人对数学没有兴趣或数学基础差。怎样让这部分学生对数学产生兴趣，进而能够很好地学数学、用数学，教师需要因材施教，在课堂中运用适当的教学方法吸引各类学生的目光。

（二）课程内容多但课时少

经管类的高等数学课时一般会比工科类的数学课时少很多，但内容并不比工科类的少太多。因此为了完成工作量，教师只能在理论介绍之后进行有限的计算练习，疲于应对最终的期末考试，基本上不会涉及有关内容的应用[2]。这就导致了学生觉得学习数学除了能应付考试就没有其他的用处了，也就是“数学无用论”。这需要教师在上课过程中有意识地融入有关的数学应用内容，让学生看到数学并非无用。

（三）教学内容抽象且逻辑性强

高等数学是高等学校所设立的各种学科中最经典的一门，已经具有较完善的体系，具有很强的抽象性和逻辑性[3]，但这种能力恰恰是经管类学生所欠缺的。如果不能激起学生的学习兴趣，学生就会产生厌学情绪。教师在授课过程中应该“轻理论，重应用”，但应该注意千万不能喧宾夺主，在保持高等数学知识体系结构的完整性的基础上根据所讲内容增加数学实验内容，增加高等数学的趣味性。

二、高等数学中引入数学实验的方案

（一）介绍相应的数学软件，提高学生的学习兴趣

数学中常用的数学软件有MATLAB、Mathematica等。在讲授到适合进行实验的内容时，可以考虑在课堂上介绍软件相应的函数、语句等。相对于强大的Matlab来说，Mathematica的操作更加直观，快捷，适合初学者。

例如在讲解第二类重要极限时，学生非常不理解幂指函数的意义，想象不出极限limx→∞(1+1/x)x的结果是什么，在教师用一行命令

Plot[(1+1/t)^t, {t, 0,20}, Background -> RGBColor[0, 1, 0]]

就能画出函数y=(1+1/x)x的图形，如图1，很容易看出此极限大概是3。学生会感觉很神奇，在推导的过程中就不会感觉枯燥。

图1 函数图形

（二）从验证性实验入手，提高学生的自信心和积极性

验证性实验的目的是对自己手动计算的结果通过软件运行来验证的过程。例如，计算不定积分∫1/(x2+1)3/2dx，经过第二类换元法的计算，得到结果x/(1+x2)1/2。

这个过程手动来计算是比较复杂的。在Mathematica排版界面中直接输入这个不定积分然后运行就可以得出结果，如图2，非常方便快捷。

如果通过这个过程，软件运行结果与自己计算结果一致，学生在手动计算能力方面和运用数学软件能力方面的成就感都会大大提升。学生会感觉数学并不是高深的不可接触的学科，自己也可以把数学学得很好。

通过验证性的实验可以极大地提高学生学习的自信心和积极性。

图2 计算不定积分

（三）主攻设计性实验，提高学生应用数学解决问题的能力

在掌握了大部分数学理论内容所对应的数学软件的应用之后，教师可以选择一些适当的、与经管类专业相关的生活实际案例，作为作业让学生解决，最终以报告的形式上交。解决的过程包括：对所给问题的准确分析、建立合理的数学模型、适当的软件求解、对结果的总结与分析。在这个过程中，提高了学生对经济问题的敏感度，高等数学中相应的内容也得到了重视。最重要的是学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高。

例如在学习完微分方程一章以后给出如下案例：一个鱼塘最多只能养1000 条鱼，已知鱼的数量y (单位：尾)随时间t单位：月) 的变化率与鱼数y和1000−y的乘积成正比。年初放养鱼苗100尾，三个月后有250 尾鱼。

试求：六个月后鱼塘中鱼的数量，多长时间后鱼的数量达到最多。

分析：事实上，鱼的数量y随时间t的变化率即鱼的数量y的函数的导数dy/dt，由题目给出的条件知dy/dx=ky(1000-y)(k为比例系数)，且有初始条件y(0)=100,y(3)=250。

通过Mathematica，编写程序：

Jie=DSolve[{y'[t]=k *y[t]*(1000-y[t]),y[0]=100,

y[3]=250},y[t],t]

得出结果

y[t]=1000/(1+9e-0.3662t)，

并用Plot命令画出图形，如图3。

计算出y[6]=499.994。

即六个月后鱼塘中有鱼500尾。

从图3中可以看出，大约在20个月以后，鱼塘中鱼的数量就会接近饱和，并持续下去。

图3 鱼的数量变化图

三、在高等数学课程中引入数学实验的优势

在引入数学实验前和引入数学实验后对试点班级和非试点班级（均30人）都进行了调查，如表1。

从期末考试成绩上看，试点班级在引入实验后的平均成绩、及格率和优秀率都有所上升，与非试点班级比较，试点班级的各项数据在引入实验后比非试点班级的也高出很多，特别是优秀率，说明学生学习数学的兴趣大大提升，因此成绩有很大提高。

在参加数学建模竞赛的积极性上，上一年经管类的学生只有5人参加了数学建模竞赛，而今年不仅试点班级同学参加了10组共30人，同班上课的其他非试点班级学生也积极地报名。

表1 试点班级和非试点班级对比

同时制定了调查问卷，对试点班级和非试点班级从喜欢学习数学的程度、对自己能否学好数学的估计、对自己是否能解决生活实际问题、是否希望参加竞赛等方面进行了调查，发现试点班级的分数大大高于非试点班级。试点班级的学生对自己充满信心，基本上都认为学好数学并不是什么难事，应用数学解决生活实际问题是很有趣的事情，都希望能够在数学建模竞赛上获奖。

从此可以看出，在高等数学课程中引入数学实验环节，在教师适当的引导下，可以大大提升学生学习数学的兴趣和自信，同时也提高了学生的计算机水平，拥有了应用数学解决实际问题的能力。

四、在课程中引入数学实验时遇到的问题和解决方法

在高等数学课程中引入数学实验的过程中也发现了一些问题，并采取了相应的措施，总结如下:

（1）学生在中学大多没有进行过数学公式的输入和软件编程，所以数学软件应用过程中困难比较大。并且因为英语水平不高，程序运行过程中出现错误时就有读不懂的现象，从而不知道如何调试程序，得不出结果，或者读不懂得出的结果的意思，造成误差。因此，在实验过程中重视培养学生对软件中出现的英文翻译的能力。

（2）当学生能够自主地运用数学软件后，有的学生会非常依赖软件的计算能力，因此不重视数学理论的学习，这样就不能很好地培养学生的数学思维、逻辑推理能力，最终数学能力并未得到提高。为了避免这种情况，教师在授课时要强调理论的重要性。在学生通过数学软件得出实验结果后，教师要适当的进行引导，让学生学会利用理论验证结果的合理性，更好地将理论应用于实践，将理论与实践有机地结合在一起。

（3）在增加了数学实验环节后，在原有课时不变的情况下，学生的负担明显增加。这就要求教师在授课时减少理论太强的证明与推导、繁琐的计算，多渗透数学的思想和方法。在进行实验时可以以小组的形式进行，节约时间、提高效率。