盐岩间隔疲劳的声发射特性试验研究

崔遥，姜德义，杜逢彬，陈结, 3，任松，范金洋

盐岩间隔疲劳的声发射特性试验研究

崔遥1, 2，姜德义1，杜逢彬2，陈结1, 3，任松1，范金洋1

(1. 重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点试验室，重庆，400044；2. 重庆市勘测院，重庆，401121；3. 中国科学院岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉，430071)

为研究时间间隔作用下盐岩疲劳试验的声发射特征，进一步揭示时间间隔对盐岩残余应变及疲劳寿命的影响，利用多功能盐岩试验机和声发射设备对时间间隔作用下的疲劳损伤及声发射特征进行试验研究，将声发射参数与损伤演化、晶体位错相联系，阐述时间间隔对疲劳力学行为的影响机理。结合损伤演化理论建立基于声发射振铃数的累积损伤变量与时间间隔之间的定性关系。研究结果表明：时间间隔的插入会加速疲劳过程中塑性变形的积累，时间间隔越长，塑性变形积累越快，疲劳寿命随之显著降低；时间间隔后循环内声发射振铃数比时间间隔前的多，经过一定时间的无应力静置，后续循环内的声发射变得更为活跃，且时间间隔越长，此现象越明显；在时间间隔内，残余应力参与并主导了细观尺度上盐岩内部结构的调整，由Bauschinger效应导致的反向软化使盐岩结构更为松散，加速塑性变形的积累。时间间隔对疲劳损伤有加速效应。

盐岩；时间间隔；疲劳；声发射；损伤；位错

现实中的地下工程具有极复杂的受力状态，在盐岩地下储气库的运行过程中，周期性注、采气并非连续循环过程，期间存在长短不一的时间间隔。与普通岩石不同，盐岩具有损伤自愈合的优点，其显著的流变特性[1−4]决定了时间间隔势必会影响疲劳过程中的力学行为。自1963年GOODMAN[5]发现岩石材料存在Kaiser效应，声发射因其在探究岩石微观机理演化方面的独特优势，开始广泛应用于研究中。国内外学者已对盐岩及其他种类岩石在循环荷载下的声发射特性有大量研究。任松等[6]发现盐岩的疲劳试验中，声发射振铃数随着上下限应力的改变而变化，加载速率会影响声发射率；陈宇龙等[7]对砂岩循环加载试验的声发射规律进行了研究，探讨了Kaiser效应与Felicity效应；徐速超等[8]研究了单轴循环加卸载作用下矽卡岩强度变化及声发射特征；李楠等[9]对循环加载条件下岩石损伤破坏全过程的声发射规律和频谱特性进行了研究；许江等[10]对循环载荷作用下砂岩声发射规律开展了大量试验研究，提出了砂岩疲劳损伤的4阶段模型；刘建坡等[11]建立了循环载荷下岩石破坏过程中的内部损伤和声发射关系的数学模型, 分析了循环加载方式下的岩石损伤演化过程和岩石失稳破坏的前兆；张晖辉等[12]利用声发射记录研究了预测岩石宏观破坏的2 种前兆现象：能量加速释放及加卸载响应比剧增，为地震预测提供了实验依据；蒋宇等[13]研究了循环荷载作用下岩石疲劳破坏过程中的变形规律和声发射特征，揭示了两者之间的联系，论述了选择轴向变形作为宏观损伤参量的合理性；李浩然等[14]通过单轴加载及循环荷载试验，对盐岩变形破坏特征及声波、声发射活动规律进行深入研究。上述成果为岩石在疲劳过程中的声发射特征研究起到了指向性作用，但均未考虑循环内时间间歇对岩石疲劳过程中裂隙发展的影响。本文作者利用声发射技术监测时间间隔影响下的盐岩疲劳试验，通过对比不同试验条件下的声发射规律，探究其对盐岩疲劳寿命的影响。

1 试验条件及方法

1.1 试验条件

试验使用产自巴基斯坦喜马拉雅山区的高纯度盐岩，呈纯白色或浅红色。试样加工成直径×长度为 50 mm×100 mm圆柱形，为减小端部效应，上下端面平整度控制在±0.02 mm。

试验设备为重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点试验室自主研发的三轴高温盐岩试验机，如图1(a)所示；声发射测试采用美国声学物理公司PAC (physical acoustic corporation)生产的12 CHs 声发射测试分析系统，如图1(b)所示。本试验中设定声发射测试分析系统的主放为40 dB，门槛值为40 dB，传感器谐振频率为20~400 kHz，采样频率为1×106次/s。

(a) 三轴高温盐岩试验机；(b) 声发射测试分析系统

1.2 试验方案设计

疲劳过程加、卸载速率为2 kN/s，上限应力为单轴抗压强度(UCS)的85%，下限压力为0 kN。试验分别设置标准组(Classic)以及插入时间间隔的对照组(s)。对照组试验是在常规疲劳试验中每相邻的2个循环后插入1个时间间隔，时间间隔分别恒定为5，30，60和120 s，应力路径如图2所示，其中为间隔时间，表1所示为岩性参数。

图2 对照组应力路径简图

表1 盐岩力学参数

2 试验结果及分析

蒋宇等[13]已经验证了在单轴疲劳过程中选择轴向变形作为宏观损伤参量的合理性，故本文在论述残余应变变化规律时以轴向变形为重点。在常规疲劳试验中，残余应变的发展是连续的过程[4, 15−16]，由于对照组试验中按图2所示方式插入时间间隔，故将循环按时间间隔插入位置分为奇偶数2类，偶数循环对应时间间隔前，奇数循环对应时间间隔后。

2.1 残余变形特征

以编号5 s试件为例，轴向残余应变按奇偶循环排列发展规律如图3所示。发现插入5 s时间间隔疲劳试验的残余应变发展是非连续的，但按奇偶数循环分别排列则会显现出差异性规律，即时间间隔后残余应变总是大于时间间隔前残余应变。

选取指数函数e+C对图3中散点进行拟合，以此来描述时间间隔前后残余应变随循环数发展的趋势，其中，为函数水平渐近线，代表残余应变稳定发展阶段的平均水平，前为时间间隔前残余应变发展的平均水平，后为时间间隔后残余应变发展的平均水平，(后−前)为时间间隔前后残余应变平均水平的差。从表2可知：前，后以及(后−前)随时间间隔的增加总体呈上升趋势，说明时间间隔对疲劳过程中残余应变的积累有加速作用，且时间间隔越大，残余应变积累越明显；盐岩疲劳寿命随间隔时间增大不断减小，由于盐岩的疲劳破坏是塑性变形不断积累导致的，残余应变积累效率越高，盐岩疲劳寿命越低，说明时间间隔会显著降低其疲劳寿命。

图3 5 s残余应变

表2 C值及疲劳寿命统计

2.2 声发射基本特征

图4所示为时间间隔为60 s时声发射振铃数、应变随时间变化的曲线。发现振铃数与疲劳过程中的应变变化均有良好的对应关系，声发射规律明显。

初次循环过程中出现比稳定循环阶段更多的声发射事件，这是由于岩石经过孔隙压密后，持续加载使原本完整的内部裂纹开始扩展，晶体开始逐渐沿晶界发生滑移错动并不断出现穿晶裂纹，晶体中的原子开始发生永久性迁移，声发射活跃，是盐岩发生塑性变形标志，预示着残余应变开始形成；在疲劳过程末期，声发射较稳定时期活跃，甚至振铃数和能量释放出现了全程的最大值，这一阶段是原始裂纹和疲劳过程中产生的大量穿晶裂纹汇集成贯通性裂纹的过程，由于大量裂纹在短时间内发育、发展，使内部出现结构碎屑化，盐岩内部完全失稳导致最终破坏，这一过程释放出大量能量，故声发射异常活跃。

在比较时间间隔前后的声发射振铃数时，以图4(a)中红框标出区域为一组，其中循环4产生时间间隔前循环的振铃数，循环5产生时间间隔后循环的振铃数，其余循环统计方式以此类推。图5所示为图4中第7到12循环放大图。结合图4和图5发现在疲劳稳定阶段，时间间隔后循环产生的振铃数要多于时间间隔前循环产生的振铃数，且存在更高的峰值，声发射事件更为活跃，这一现象贯穿了除初次加载循环和疲劳末期以外的全过程，说明在无应力静置阶段有作用力参与岩石细观结构调整。在位错理论中，晶体中的滑移是通过位错的移动而发生的[17]。在位错移动过程中，部分位错在晶体中受到阻碍并滞留其中，导致滑移面两端滑移距离不同，出现不均匀的形变量，产生残余应力。陈结等[18−19]认为晶粒间相互作用产生的残余应力普遍存在于盐岩的应变硬化过程中，在无应力静置的时间间隔内，可以认为残余应力是这一阶段促使盐岩晶粒运动和整体结构自我调整的直接原因。

图4 60 s声发射振铃数特征

图5 60 s声发射特征局部放大图

2.3 时间间隔的影响

对疲劳过程中每个循环内产生的声发射振铃数进行求和统计，并研究残余应变的发展情况，结果如图6所示。从图6可见：第1个循环由于既不属于时间间隔前也不属于时间间隔后，且处于孔隙压密阶段，不参与统计；破坏时的声发射振铃数也不参与统计，是由于未形成完整循环，且破坏时声发射机理特殊，与稳定疲劳过程无可比性。从图6可以看出：在宏观上，时间间隔后循环产生的残余应变总是大于时间间隔前循环产生的残余应变，前文中对残余应变的发展规律已进行定性、定量表述，如图3及表2所示；在细观上，图6定量地反映出时间间隔前后循环产生振铃数总数的差异，疲劳稳定发展过程中，大致上总存在时间间隔后循环产生的总振铃数大于时间间隔前循环产生的总振铃数，说明时间间隔后循环的声发射现象更为活跃。

为讨论时间间隔对疲劳过程中声发射的影响，定义

其中：N()为从第2次循环开始，时间间隔后循环内的声发射振铃数与相邻的时间间隔前循环内振铃数的差值；2i+1为奇数次循环内产生的声发射振铃数；2i为偶数次循环内振铃数；为计算序数；为间隔时间。由此得到4种时间间隔影响下N()的发展情况，如图7所示。

由于声发射是与岩石细观损伤密切相关的伴生现象，所以，振铃数可以表征岩石内部结构变化的能量耗散过程。N()作为时间间隔后循环内的声发射振铃数与相邻的时间间隔前循环内振铃数的差值，可以近似反映出在无应力静置的时间间隔内盐岩内部能量耗散情况。从图7可以看出：时间间隔越大，N()的平均值越高，说明在越长的无应力静置时间间隔内，盐岩内部结构调整越充分，残余应力做功越多，能量耗散越多，弹性能e消耗越充分，产生的新生滑移面越多，盐岩内部结构更为“松散化”。引入Bauschinger效应[20]，在无外应力作用的时间间隔内，残余应力拖拽位错使其回复原位，与位错在外应力作用下的运动方向相反；后续外应力加载时，与前次加载相比，位错的抵抗能力减小，更容易发生滑移。这种一个方向的硬化引起相反方向的软化会在宏观上导致残余应变的迅速积累。所以，时间间隔越大，残余应变积累越迅速，盐岩越容易破坏，疲劳寿命降低(见表2)。

(a) 5 s；(b) 30 s；(c) 60 s；(d) 120 s

图7 Ni(x)散点趋势图

3 讨论

从微观力学角度建立各种理论模型来研究声发射机制和量化声发射特征一直备受重视[21]，利用连续损伤力学方法建立分析模型在岩石材料的研究中极其有效[22]。损伤变量是指材料劣化的状态，KACHANOV[23]将损伤变量定义为即时承载断面上微缺陷的所有面积d与初始无损时的断面积的比值，即

假设盐岩试件无初始损伤，整个截面全破坏的累积声发射事件总数为total，则单位面积微元破坏时的声发射率为

(3)

若忽略各个声发射的大小，则当断面破坏(损伤)面积达d时，累计声发射数为

联立式(2)和(4)，得到声发射数与损伤变量之间的关系为

(5)

式(5)表明声发射数与材料损伤在理论上具有一致性，同时考虑Kaiser效应中声发射重新出现的时机并引用Kaiser效应的相关描述[19, 22]，第次重复加载的声发射数N为[23−24]

其中：D−1为前一次加载所产生的损伤值，<·>定义为

(7)

这里需要引入应变表达损伤规律[25]：

式中：()为的连续正定函数，是理想状态下的损伤演化函数，为可变的损伤应变门槛值。

以式(9)的应变函数为基础，有

(10)

式中：D为到第个循环的累积损伤；N为第次循环内产生的振铃数；和为常数。以式(10)得到4种时间间隔条件下的累积损伤曲线，如图8所示。

观察累计损伤曲线可以发现：从试验开始到试件破坏的过程中，损伤经历了“减速—稳定—加速”3个阶段，其中稳定损伤阶段因其在损伤发展曲线中的导向性作用显得尤为重要。图8中4条损伤曲线中黑色部分趋于直线段区域即为稳定损伤阶段。由图8可以看出：其在损伤全程中发展最为平稳，且稳定损伤区域的末端指向会确定出后续加速损伤阶段的发展趋势。对4种时间间隔损伤曲线的稳定损伤段以d方式进行线性拟合，得到稳定损伤阶段线性拟合方程斜率d随间隔时间变化的关系，如图9所示。

图8 累积损伤曲线

图9 稳定损伤阶段线性拟合方程斜率(kd)发展情况

从图9可知：随着时间间隔增大，稳定损伤阶段的斜率不断增大，充分说明时间间隔对疲劳损伤有明显的加速作用，其存在会显著降低盐岩的疲劳寿命。

4 结论

1) 加入时间间隔的疲劳试验，其声发射振铃数、能量发展与应变有良好的对应关系。一方面，时间间隔的出现加速了塑性变形的积累，使疲劳寿命显著降低；另一方面，时间间隔后循环内的振铃数明显多于时间间隔前循环内振铃数，推测是由于在时间间隔内残余应力作反向运动，使结构出现“松散化”，在宏观上则表现为塑性变形的快速积累。

2) 通过“动力学增殖机制”，将时间间隔内残余应力作用与声发射现象相联系，得到无应力静置阶段盐岩内部有应力活动的结论。时间间隔越长，盐岩内部结构调整越充分，残余应力做功越多，能量耗散越大，盐岩越容易发生破坏。

3) 建立了声发射与疲劳损伤之间的定性关系，得出累积损伤方程，通过对比4种时间间隔下累计损伤曲线的稳定发展阶段，发现时间间隔对疲劳损伤有明显加速效应。

[1] 丁靖洋, 周宏伟, 陈琼, 等. 盐岩流变损伤特性及本构模型研究[J]. 岩土力学, 2015, 36(3): 769−776.DING Jingyang, ZHOU Hongwei, CHEN Qiong, et al. Characters of rheological damage and constitutive model of salt rock[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(3): 769−776.

[2] 王贵君, 张磊, 张昱文, 等. 盐岩流变−损伤−破坏特性的实验研究[J]. 工程力学, 2013, 30(4): 288−293.WANG Guijun, ZHANG Lei, ZHANG Yuwen, et al. Experimental investigation on the creep−damage−rupture characteristics of salt rock[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(4): 288−293.

[3] 周宏伟, 王春萍, 丁靖洋, 等. 盐岩流变特性及盐腔长期稳定性研究进展[J]. 力学与实践, 2011, 33(5): 1−7. ZHOU Hongwei, WANG Chunping, DING Jingyang, et al. Developments in researches on time-dependent behavior of salt rock and long-term stability of salt cavity[J]. Mechanics in Engineering, 2011, 33(5): 1−7.

[4] 孙钧. 岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(6): 1081−1106. SUN Jun. Rock rheological mechanics and its advance in mechanics and engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(6): 1081−1106.

[5] GOODMAN R E. Sub audible noise during compression of rock[J]. Geo Soc Am Bull, 1963, 74: 487−490.

[6] 任松, 白月明, 姜德义, 等. 周期荷载作用下盐岩声发射特征试验研究[J]. 岩土力学, 2012, 33(6): 1613−1618, 1639. REN Song, BAI Yueming, JIANG Deyi, et al. Experimental research on acoustic emission property of salt rock under cyclic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(6): 1613−1618, 1639.

[7] 陈宇龙, 魏作安, 张千贵. 等幅循环加载与分级循环加载下砂岩声发射Felicity效应试验研究[J]. 煤炭学报, 2012, 37(2): 226−230. CHEN Yulong, WEI Zuoan, ZHANG Qiangui. Experimental study on Felicity effect of acoustic emission in rock under cyclic loading and tiered cyclic loading[J]. Journal of China Coal Society, 2012, 37(2): 226−230.

[8] 徐速超, 冯夏庭, 陈炳瑞. 矽卡岩单轴循环加卸载试验及声发射特性研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(10): 2929−2934. XU Suchao, FENG Xiating, CHEN Bingrui. Experimental study of skarn under uniaxial cyclic loading and unloading test and acoustic emission characteristics[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(10): 2929−2934.

[9] 李楠, 王恩元, 赵恩来, 等. 岩石循环加载和分级加载损伤破坏声发射实验研究[J]. 煤炭学报, 2010, 35(7): 1099−1103. LI Nan, WANG Enyuan, ZHAO Enlai, et al. Experiment on acoustic emission of rock damage and fracture under cyclic loading and multi-stage loading[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(7): 1099−1103.

[10] 许江, 唐晓军, 李树春, 等. 周期性循环载荷作用下岩石声发射规律试验研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(5): 1241−1246. XU Jiang, TANG Xiaojun, LI Shuchun, et al. Experimental research on acoustic emission rules of rock under cyclic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(5): 1241−1246.

[11] 刘建坡, 李元辉, 杨宇江. 基于声发射监测循环载荷下岩石损伤过程[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2011, 32(10): 1476−1479. LIU Jianpo, LI Yuanhui, YANG Yujiang. Rock damage process based on acoustic emission monitoring under cyclic loading[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2011, 32(10): 1476−1479.

[12] 张晖辉, 颜玉定, 余怀忠, 等. 循环载荷下大试件岩石破坏声发射实验: 岩石破坏前兆的研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(21): 3621−3628. ZHANG Huihui, YAN Yuding, YU Huaizhong, et al. Acoustic emission experimental research on large-scaled rock failure under cycling load: fracture precursor of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(21): 3621−3628.

[13] 蒋宇, 葛修润, 任建喜. 岩石疲劳破坏过程中的变形规律及声发射特性[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(11): 1810−1814. JIANG Yu, GE Xiurun, REN Jianxi. Deformation rules and acoustic emission characteristics of rocks in process of fatigue failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(11): 1810−1814.

[14] 李浩然, 杨春和, 刘玉刚, 等. 单轴荷载作用下盐岩声波与声发射特征试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(10): 2107−2116. LI Haoran, YANG Chunhe, LIU Yugang, et al. Experimental study of ultrasonic velocity and acoustic emission properties of salt rock under uniaxial compression load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(10): 2107−2116.

[15] 杨春和, 马洪岭, 刘建锋. 循环加、卸载下盐岩变形特性试验研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(12): 3562−3568. YANG Chunhe, MA Hongling, LIU Jianfeng. Study of deformation of rock salt under cycling loading and unloading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(12): 3562−3568.

[16] 郭印同, 赵克烈, 孙冠华, 等. 周期荷载下盐岩的疲劳变形及损伤特性研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(5): 1353−1359. GUO Yintong, ZHAO Kelie, SUN Guanhua, et al. Experimental study of fatigue deformation and damage characteristics of salt rock under cyclic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5): 1353−1359.

[17] STROH A N.A theory of the fracture of metals[J]. Advances in Physics, 1957, 6(24): 418−465.

[18] 陈结, 范金洋, 姜德义, 等. 盐岩应变硬化自弱化现象研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(8): 1612−1618. CHEN Jie, FAN Jinyang, JIANG Deyi, et al. Study on the strain hardening self-weaken phenomenon for salt rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(8): 1612−1618.

[19] 姜德义, 范金洋, 陈结, 等. 盐岩的压剪疲劳特性与位错损伤研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(5): 895−906. JIANG Deyi, FAN Jinyang, CHEN Jie, et al. Research on salt rock compression-shear fatigue properties and dislocation damage[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(5): 895−906.

[20] 夏志皋. 塑性力学[M]. 上海: 同济大学出版社, 1999: 41−43. XIA Zhigao. Plasticity mechanics[M]. Shanghai: Tongji University Press, 1999: 41−43.

[21] LAVROV A. The Kaiser effect in rocks: principles and stress estimation techniques[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2003, 40(2): 151−171.

[22] TANG C A, XU X H. Evolution and propagation of material defects and Kaiser effect function[J]. Journal of Seismological Research, 1990, 13(2): 203−213.

[23] KACHANOV L M. Introduction to continuum damage mechanics[M]. Dordrecht, the Netherlands: Martinus Nijhoff Publishers, 1986: 1−148.

[24] LAVROV A. Kaiser effect observation in brittle rock cyclically loaded with different loading rates[J]. Mechanics of Materials, 2001, 33(11): 669−677.

[25] MAZARS J. Mechanical damage and fracture of concrete structures[C]// FRANÇOIS D. Advance in Fracture Research. Proceedings of the 5th International Conference on Fracture. Oxford: Pergamon Press, 1981: 1499−1506.

(编辑 杨幼平)

Experimental study on character of acoustic emission caused by interval fatigue of salt rock

CUI Yao1, 2, JIANG Deyi1, DU Fengbin2, CHEN Jie1, 3, REN Song1, FAN Jinyang1

(1. State Key Laboratory for the Coal Mine Disaster Dynamics and Controls, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. Chongqing Survey Institute, Chongqing 401121, China;3. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)

An experimental research on salt rock’s fatigue damage and character of its acoustic emission (AE) to reveal the influence of time interval for residual strain and fatigue life further was done using the multifunctional test machine and AE facility. The mechanism of fatigue activities influenced by interval was expounded by combination of AE parameter, damage evolution and crystal dislocation. Qualitative relationship between accumulated damage variable and time interval was established by AE counts based on damage theory and fatigue disturbance theory. The results show that time interval accelerates accumulation of plastic deformation during fatigue progress. The longer interval, the faster plastic deformation accumulates, and consequently, fatigue life has a larger decrease. AE count produced in circle after interval is more than that produced in circle before interval. Acoustic emission in circle after interval becomes more active after standing of interval, and the longer the interval, the more obvious the phenomenon is. Residual stress leads to adjustment of internal structure of salt rock in the mesoscopic scale. The reverse softening caused by Bauschinger effect makes structure of salt rock more unconsolidated and accelerates accumulation of plastic deformation. Interval has accelerating effect on fatigue damage.

salt rock; time interval; fatigue; acoustic emission; damage; dislocation

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.026

TU457

A

1672−7207(2017)07−1875−08

2016−07−23；

2016−10−25

国家自然科学基金资助项目(51604044，41672292，51574048)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(106112016CDJZR245518) (Projects((51604044, 41672292, 51574048) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(106112016CDJZR245518) supported by the Foundational Research Funds for the Central Universities)

姜德义，博士，教授，从事岩土力学、固体力学研究；E-mail: deyij@cqu.edu.cn