基于高阶累积量和多相滤波器联合处理的PRBC-LFM参数提取*

朱海宽，乔陆

(1.南昌大学科学技术学院，江西南昌330029;2.河南职业技术学院信息工程系，河南郑州450046)

基于高阶累积量和多相滤波器联合处理的PRBC-LFM参数提取*

朱海宽1*，乔陆2

(1.南昌大学科学技术学院，江西南昌330029;2.河南职业技术学院信息工程系，河南郑州450046)

针对传统算法在进行伪码-线性调频信号参数提取时存在的条件限制和在低信噪比下提取精度不高的问题，提出了一种利用多相滤波器组和高阶累积量相结合进行参数的提取方法，该方法能够完成伪码-线性调频信号(PRBC-LFM)参数在高斯噪声下的提取。首先通过多相滤波器组能快速完成信号在频域上的均匀划分，接着对子带信号进行三阶累积量的短时估计，从而达到了抑制高斯噪声和实现在低信噪比下进行信号参数的提取的目的。测试结果表明，在低信噪比下使用该方法进行参数估计时精度很高。

信息处理;参数提取;多相滤波器;三阶累积量;线性调频;高斯噪声;低信噪比

伪码调相属于离散编码脉冲压缩信号的范畴，其最大的优点就是抗干扰能力很强。线性调频信号自身具有的特点是大时宽带宽积和大多普勒容限。如果把两种信号进行复合，会把两者的优点全部体现出来，同时还能实现相补相成。雷达和微小型探测器中广泛的使用着此信号。但是，最难解决的问题是低信噪比条件下信号的参数估计。所以低信噪比下伪码-线性调频信号的参数的提取就显得非常的重要。

传统的低信噪比下伪码-线性调频信号的参数的提取方法有很多，比如SPWVD法［1］、WVD法、SCF法等。但是这些方法的实现都是有条件限制的，SPWVD法需要知道伪随机码序列或其功率谱，WVD法受时频面上的交叉项影响严重［2］，SCF法必须在信噪比较高时才有较高的估计精度［3］。

针对这些问题，文章提出了一种新的方法。这种方法可以实现在高斯噪声下进行伪码-线性调频信号参数的提取。此方法的核心思想是，首先使用多相滤波器完成信号的时频描述。通过对子带信号的三阶累积量短时估计时，不但能很好的抑制高斯噪声，而且能够实现对信号在低信噪比下进行检测识别与参数估计。所以，该方法不需要知道已知信号参数方面就可以实现在低信噪比下进行信号参数的提取。

1 伪码－线性调频复合信号特性

伪码-线性调频复合信号的构成形式如图1所示，伪码调相连续波中的每个码元都进行线性调频。

图1 伪码－线性调频复合信号构造形式

伪码-线性调频复合信号的时域可表示为:

式中，*是卷积，p、T、cn分别是伪码序列的长度、码元宽度和系数，μ是调频斜率。

2 多相滤波器组与高阶累积量估计

实现信号在频域上的快速划分只需要一个低通原型滤波器，这是因为多相滤波器组有结构简单、计算效率高的特点。低通原型滤波器的转移函数可表示为:

式中，h(n)、N分别是滤波器的冲击响应和长度，L是抽取率，如果Q=N/L为整数，H(z)可以转化成:

式中，

式(5)是H(z)的多相分量。假设:

此信号在ρ路输入此时多相滤波器组的第ρ路输出是:

充分利用IDET运算原理，可以实现把此信号在频域上分成相同的几部分，则第i个输出频带的时域是:

式(8)中，W=e-j2π/L，*表示共轭。综上所述，在频域上进行信号快速均的匀划分可以通过多相滤波器组实现。高阶累积量包含的相位信息非常多，抑制高斯噪声的能力也很强，这就需要首先把信号分解为子带信号，这个过程可以通过多相滤波器组实现。然后为了更好的抑制高斯噪声，还要把每个子带信号进行三阶累积量短时估计的处理。设z(n)是其中的一个零均值信号，对其进行三阶累积量短时估计为:

式(9)中，

w(n)是窗函数，此函数的长度为2K+1，K值不能太大，误差的产生随着K值得增大而增减，相反如果K值太小，抑制高斯噪声的能力会大大降低。所以，文章中选用K=2的布莱克曼窗。

为了检测LPI雷达信号的特征信息，需要把每个子带信号都构造成一维非线性函数，这是因为一维非线性函数不但能很好的反映出相应点能量的大小，而且能很好的消去累积量计算中三阶谐波的影响［5］。此函数可表示为:

式中，i是滤波器序号，k是滤波器序号对应的窗。

此时的信号主要由正交和同相两个分量组成的，经过正交滤波器的子带信号是:

经过同相滤波器第i个子带信号可表示成:

经过推到可得:

由式(13)可得，阶谐波分量并不存在检测函数中，这说明各频带之间基本不会出现相互影响的情况［6］。

3 时频图像的信号参数

时频矩阵可表示为:

式中，L是滤波器组数，Q是数据长度。如果要把把几何形状从图像中识别出来必须要通过Radon变换才能实现。主要利用的是点与线的对偶性，可以把图像空间的直线变为一个点。所以通过寻找参数空间中的峰值就能检测到直线［7］。设ρ=x cosθ+y sinθ是直线的参数方程，f(x，y)是一幅二维图像，此图像的Radon变换可表示为:

式中，s和ρ是相互垂直的，s=y cosθ-x sinθ。θ值可以通过搜索R(ρ，θ)的峰值得到。设θs=arg(ρ，θ)max(R (ρ，θ))，则一维切片为Rθs(ρ)，通过自适应维纳滤波就可以实现去除在θs角度处噪声的干扰，自适应维纳滤波可表示为:式中，μ是局部均值，δ2和ν2分别是方差估计和噪声方差估计。要实现除掉杂散点干扰的同时保证Rθs(ρ)含有完整的码元，就必须把Rθs(ρ)中的某些值进行置零，这些值都具有一个共同的特点那就是小于最大值一半［8］。经过处理后的Rθs(ρ)如图2所示。

图2 Rθs(ρ)在θs处的一维切片

设N是伪码数量，d是相邻直线之间距离，这两个参数都可以通过对Rθs(ρ)一维搜索得到。把θs进行Radon变换，设T是码元宽度，B是带宽，μ是调频斜率，则前两个个参数和θs以及直线间的距离d可用图3表示出来。

图3 复合信号时频图

通过对图3的分析可以得到，

式中，fs是采样频率。

频率曲线φ3(f)可以通过把φ3的积分投影到频率轴上获得，通过另外一种方式可以得到信号载频估计fc=argfmax(φ3(f))，这种方式就是搜索最大值。同时还必须把φ3(f)中小于最大值一半的点置零［9］。如图4所示。

信号起始频率fl可以通过搜索φ3(f)起点获得，同样道理，截止频率fh可以通过搜索φ3(f)终点获得。

图4 时频矩阵积分投影后的频率曲线

4 测试结果和结论

4.1 测试结果

文章通过使用归一化均方根误差作为衡量标准来验证本算法的效果。设向量x=(x1，x2，…，xn)是x的N各估计值，x的归一化均方根误差可表示成:

设载波频率为1 500 Hz，采样频率为9 000 Hz，带宽为1 500 Hz，起始频率和截止频率分别为600 Hz和1 800 Hz。通过组数是64的多相滤波器组，抽取比为64的低通原型滤波器进行仿真测试。并和SCF法、SPWVD法、WVD法进行了比较，在测试过程中加入了零均值加性高斯白噪声。具体的仿真结果如图5和图6所示。

图5 参数调频斜率和载频测试结果

通过图5(a)可以看出，对参数μ估计时，信噪比越低，和其他方法相比本文算法的估计精度越高。通过图5(b)可以看出，对参数fc估计时，当信噪比低于-4 dB时，和其他方法相比本文算法的估计精度更高。通过图6(a)可以看出，对参数T估计时，当信噪比低于0 dB时，本文算法的估计精度也是最高的。通过图6(b)可以看出，和其他方法相比本文算法，当信噪比大于-11 dB时，估计精度较高。

图6 其他参数的估计

4.2 结论

文章中使用的多相滤波器具有容易实现和运算效率高的优点。高阶累积量和多相滤波器的综合应用，在实现信号在频域上的划分的同时还改善信噪比。从而获得了信号完整的时频矩阵，实现了伪码-线性调频信号参数在高斯噪声下的提取。文章还给出了μ、fc、T、B、N、fl、fh的估计方法。测试结果表明，此方法的最大优点是估计精度较高。

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朱海宽(1979-)，男，汉，江西南昌人，南昌大学科学技术学院工作，讲师，硕士(南昌大学)，研究方向为电子系统设计及信号处理，ncdxzhk@sina.com;

乔陆(1979-)，男，汉，河南省郑州市人，河南职业技术学院工作，讲师，硕士(华中科技大学)，研究方向为嵌入式系统及信号处理，shuimuxintaizi@ 163.com。

The PRBC-LFM Parameter Extraction on the Joint Treatment of High Order Accumulation and Ploy-Phase Filter*

ZHU Haikuan1*，QIAO Lu2

(1.College of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang He’nan 330029，China; 2.Department of Information Engineering，Henan Polytechnic College，Zhengzhou 450046，China)

During the pseudo-code for the traditional algorithm-linear FM(Frequency Modulation)signal parameter extraction conditions and extraction accuracy is not high in the low signal-to-noise ratio，a pseudo-code-LFM Signal in Gaussian noise to extract new methods is proposed.Themethod utilizes a polyphase filter bank and the higherorder cumulants combination of the parameters of the extraction，first polyphase filter bank can quickly complete the uniform division of the signal in the frequency domain，followed by a sub-band signal to conduct a third-order cumulant of the short-term estimates，so as to achieve the purpose of suppression of Gaussian noise and low signal-tonoise ratio of signal parameters extracted.The test results show that the high precision when using thismethod to estimate the parameters in the low signal-to-noise ratio.

information processing;Parameter extraction;poly-phase filter;third-order accumulation;linear frequency modulation(LFM);Gaussian noise;low signal to noise ratio

C:6140

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.021

TN911.4

:A

:1005－9490(2017)01－0108－05

项目来源:江西省教育厅科技计划项目(GJJ14869)

2016-02-04修改日期:2016-03-31