培养小学生数学思维模式的四种策略

赵小花

何为数学思维策略？简而言之，就是普遍适用的解题思路。在小学数学教学过程中，教师只教给学生如何用知识解决问题是远远不够的，还应着重培养小学生的思维模式，训练学生敏锐准确的分析判断能力，从而提升学生的数学素养。基于此，针对小学生的心理特征，笔者阐述了培养小学生思维模式的四种策略。

一、概念化策略

概念化策略是指当研究对象中的某些要件回环交错时，不妨把这些要件的性质划归到一个相对集中的抽象而明确的概念里，通过对整体概念的全局把握，使问题迎刃而解。概念化过程能摒除一些非本质的条件，突出本质条件，从而使问题朝着简洁明朗的方向发展，进而得以解决。

概念化策略具体操作形式为：归纳抽象处理分散、繁复的要件，然后进行宏观逻辑推理，最后根据结论得出答案（如图1所示）。

思维流程图把具体案例概念化成數学模型，对后者进行理论推演，得出粗放型结论，再精细化解决问题。其中，列方程解决问题就是典型的概念化过程。

例题1.某工地原有一批水泥，工人又运来25袋，用掉34袋后，工地还剩下41袋水泥，问这个工地原有水泥多少袋？

解题：设工地原有水泥x袋（用符号代表未知数），x+25-34=41（抽象出运算问题），得出x=50（得出数学问题的解）。

上述过程演绎了模型思路，即从现实生活情境中提取数量关系形成模型，再用数学符号建立方程，通过解方程得出实际问题的最后结果。

在教学过程中，教师要懂得运用概念化策略，并引导学生掌握这一策略，把生活问题数学化，通过处理数学模型，从抽象问题入手，解决实际问题。

二、退化策略

退化策略是指当难以突破整体情势时，我们可以退化到问题的初始状态，从浅层次问题入手，待取得“进展”后，再通过类比迁移，如法炮制，解决整体问题。

以圆柱体侧面积求法为例，圆柱体的侧面是一个立体曲面，首先将其展开（退化）成一个二维平面，然后依据矩形的面积公式计算其面积，S=长×宽，再根据长（宽）=圆柱体的高，宽（长）=圆柱体的底面周长，得出圆柱体的侧面积=2πrh，上述推理过程就是退化策略。

三、质化策略

质化策略是指单独研究条件和结论，找出条件和结论之间的逻辑主线，把各种支线汇聚为一个思考路径，从而使解决问题的方法清晰明朗。

例题2.一列火车穿过一座铁桥，火车有20节车厢，每节车厢长4米，铁桥长900米，火车穿过铁桥时每秒行驶100米，火车穿过铁桥需要多长时间？

解题：乍一看题目，条件较为散乱。此时不妨运用质化策略，首先抓住关键条件“火车每秒行进100米”，然后仔细研究问题“穿过大桥需要多久”，综合考虑，思路就会明朗：时间=路程÷速度。接着把所有的条件归为两类：一类用来求出速度，一类用来求出路程。在求出路程的时候，可以将火车看作一个整体，只考虑上桥和出桥时它与桥身的距离（火车全长+桥长），最后套用时间公式就可以得到结果：[20×4+900]÷100=9.8（秒）

四、转化策略

从信息处理的角度来看，解决问题的整个过程就是捕捉信息、加工信息、输出意见的过程，信息可以不同的形式载入。在加工信息时，当一种形式的信号加工受阻，可以设法转换形式，进行另一番加工，从而解决问题。

小学数学解题时常见的信号转换模式有语言信号转换成字符信号（如列方程等），语言信号转换成图片信号（如画线段示意图），图片信号转换成字符信号（用分数表示阴影图形）。在小学数学解题思路中，信号转换模式大量存在。如应用题都是语言信号，解答时要将语言文字信号转译成字符信号，再进行信息加工；如用“分数”表示几何图形的选取部分，是把图形信号转译为数码信号；在解决“行程问题”“工程问题”时，有时为了直观便捷，会将其转化为线段图，这就把语言信号转译为图形信号。所谓的“数形结合”思想，其实就是图形与数码信号之间的“同声传译”。

综上所述，思维策略的总体思路是将陌生问题纳入熟悉的领域内。关于各种思维策略的具体操作，则要根据题型的不同而采用不同的策略。可见，小学生数学思维模式的培养策略是多样的，教师 需要灵活处理。

（作者单位：福建省漳州南太武实验小学）