以经验为起点，推动学生的数学学习

邵何霞

摘 要：经验在学生的数学学习中起着很关键的作用，有时候经验会推动学生领悟数学知识，有时候也会带来一定的干扰，实际教学中，我们要善于利用正向促进作用的经验，同时鉴别出负向经验，并通过一定的处理方式来化干扰为力量，推动学生的深度数学学习。

关键词：负向经验；干扰；转化；深度学习

数学知识的学习起点往往是经验，在学生相对熟悉的环境中唤醒学生的相关经验，并在对比中发现问题和矛盾，这样可以拉开学生探究的序幕。同时，在进行数学探究过程中，经验也要起作用，但是不可否认的是，学生的经验不一定都是能够促进数学认识的，有时候也会起到干扰作用。在实际教学中我们要区别对待“经验”，利用正向促进的经验来推动学生的数学学习，并鉴别出有负向干扰作用的经验，想方设法改造它们，让他们成为学生学习时的有用资源，具体可以从以下几个方面做起。

一、厘清生活中的负向经验，为学生的数学学习打好基础

生活与数学是密不可分的，生活经验也是学生数学学习的依仗之一，但是因为数学是高于生活的，所以一些生活经验可能给学生的数学学习带来干扰，让他们抓不住数学知识的本质。因此，实际教学中我们要帮助学生认清生活中的负向经验，为学生的数学学习打好基础。

1. 规范数学概念，避免经验干扰

从便于研究数学的角度出发，有时候一些数学概念是与生活有区别的，在实际教学的时候我们要避免学生的先入之见，要规范数学概念，避免生活经验的干扰。比如在“认识角”的教学中，学生对生活中的“角”有固有的认识，我们在实际教学的时候就要抓住数学上的角的特征，来为学生建构出准确的概念，然后引导学生比较数学角和生活角，这样使得学生的认识更加深刻。在实际教学中，笔者选择了一些可以忽略厚度的材料中的角，先出示实物图片，然后利用多媒体课件将角的形象抽象出来，并带着孩子指一指，为他们建构出数学“角”，然后让学生观察这些角，用自己的语言说说什么是角，角有什么特征，学生对角就积累了足够的认识。在他们能描述出角，并且自己选择材料做成角之后，笔者再出示两个生活中的角（动物的角），让学生来比较两者的不同，学生很自然地发现了两者的区别。这样的做法有效地避免了负向生活经验对学生数学学习的干扰。

2. 不断变换比较，抓住问题本质

在生活中有很多问题都是约定俗成的，学生的认识也比较深刻，但是这些认识可能给学生的数学学习带来干扰，因此在教学中我们要不断变换问题情境，让学生在比较中抓住问题的本质，从而抽象出数学认识来。例如在教学“三角形的高”时，学生对高的认识是垂直于水平面的一条线段，因为我们给出的三角形往往是有一条水平方向的底边的，所以不容易发现学生对高的认识存在问题。但当三角形的形状发生变化时，这个问题就会显现出来，所以在实际教学中，我们要运用变形的三角形来促使学生从本质上认识三角形的高。比如在学生画出水平方向的底边上的高后，我们将三角形进行旋转，让学生指一指高到了什么地方，这样会对学生的认知产生一定的冲击；或者我们可以适当改变一下三角形的方向，让学生尝试画出一条不是水平方向的底边上的高，有了这样的变形作为对照，学生就可以发现三角形的高的本质是“从一个顶点出发的一条垂直于对边的线段”。

二、剔除认知中的负向经验，为数学知识的传递打好基础

很多数学知识间有着紧密的联系，有时候学生可以顺利地完成知识迁移，但是有些情况下学生的知识经验却会将他们引入歧途，因此在教学中我们要关注学生的知识经验，将其中起负向作用的部分剔除，使得学生的学习更加顺畅，知识的传递更加缜密。

例如在“一一列舉的策略”教学中会出现一个将篱笆一面靠墙围成一个长方形或者正方形的问题，要学生计算出每种情况下围成的图形的面积，并找出面积最大的一种。很多学生根据三年级的认识，直接围成一个正方形，认为这样的图形面积最大，但是与通过一一列举得出答案的学生进行比较之后，学生发现之前的经验出问题了。为什么会这样呢？在引导学生进行对比之后，他们发现原来是已知周长求面积，而现在是一面靠墙，所以只围出了长方形或者正方形的三条边。在经历了这样的学习过程之后，学生对这个问题就建立了全新的认识，再遇到相似的问题，学生就会按照正确的思路来找出问题的答案。

再比如，在分数应用题的教学中经常出现这样的问题：有两根长度相同的铁丝，将第一根剪去 米，将第二根剪去全长的 ，剩下的铁丝哪段更长？经过几次练习后学生会发现答案为“无法肯定”，因为不知道原来的铁丝长度是多少，所以无法比较铁丝的 有没有 米那么长。当学生形成思维定式之后，他们就会对这一类题目失去免疫力，一旦问题发生变化，学生将无法及时调整。比如面对这样的问题：两根3米长的铁丝，第一根剪去全长的 。第二根剪去 米，哪一根剩下的铁丝更长？不少学生会毫不犹豫地给出“无法确定”的答案，其原因就在于他们受到了知识经验的干扰。在实际教学中我们要让学生从这样的错误中接受教训，以全新的视角来看待问题，积累解决问题的方法经验，从而推动他们的学习走向深入。

三、找到思维中的负向经验，为思路的形成打好基础

学生的惯性思维是把双刃剑，有时候可以让他们快速地找到思路，从而顺利地解决问题，有时候也能将自己带进死胡同，使思路堵塞。因此，在实际教学中我们要关注学生的思维状态，要找出干扰学生思维发展的负向经验，从而为学生的思维能力的健康发展打好基础。

1. 排除单一思维的干扰

有些时候学生的思维会比较单一，这里存在一定的思维惯性，当面对相似题干时，学生会陷入原有经验的干扰，所以在教学中我们要帮助学生突破单向思维的干扰，提升学生的思维品质。

例如有这样一个问题：甲、乙两地相距200千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，1.5小时后货车离甲地多少千米？本来这是一个很简单的问题，只要简单地画个图就可以发现，求“货车离甲地多少千米”就是求货车已经行驶了多少千米。但是大部分学生在解决这个问题的时候用200-60×1.5，我们可以将这个错误归结为学生审题不清，但是学生为什么会审题不清呢，其实还是原有的思维经验起了作用。看到这个题干的时候，学生脑海中就出现了用总路程减去已行驶路程的经验，这才导致了审题时粗心大意。

像上述案例中的情况在教学中并不鲜见，我们在引发学生思考的时候一定要让学生清空自己，首先弄清楚题目到底是求什么，然后再去找到问题的突破口。当他们能够踏踏实实地面对每一个问题的时候，思维方式就会丰富很多。

2. 排除片面思维的干扰

学生思路遇阻的很大一部分原因是他们的思维具有片面性，当问题产生变化的时候，学生来不及做出相应的变化，还是用原来的思维经验来对待新问题，所以难免会出现困难。在实际教学中，我们要培养学生的良好意识，在一条路行不通的时候，我们要激发学生的创新意识，让他们从不同的角度出发来思考问题，获取成功。

例如有这样一个找规律的问题：1、 、 、 、 、（ ）、（ ）……很多学生从分母出发，发现2与3相差1，3与5相差2，5与8相差3，所以在括号中填入分母为12和17的两个分数。可是这些学生忽视了第一个数“1”，其实1就是一个分母和分子都是1的分数，加上1之后，原来的规律是解释不通的，因为第一个分数的分母和第二个分数的分母相差也是1，第二个和第三个分数的分母相差也是1。为什么学生的思路局限于此，原因就在于他们受到之前一些思维经验的干扰，认为只有相邻两个数之间才有规律。其实在这个问题中，前两个分数的分母之和等于第三个分数的分母，学生因为缺少了整体的思维经验而陷入了误区。针对这样的情况，我们要让学生有多样的思维方式，要培养学生全面看问题的习惯，从而使学生有能力面对新的挑战。

总之，在数学学习中我们要重视学生已有的生活经验和知识经验，包括学生具备的思维经验和方法经验等，用正向经验推动学生的数学学习，并关注影响学生学习效果的负向经验，采用合适的策略来消除负向经验的干扰，并将它们转化为有用的学习资源，这样学生的数学学习才能更加贴近实际，卓有成效。