变指数非线性递归数列的极限问题

樊 守 芳

(绥化学院信息工程学院， 黑龙江 绥化 152061)

变指数非线性递归数列的极限问题

樊 守 芳

(绥化学院信息工程学院， 黑龙江 绥化 152061)

递归数列; 非线性; 敛散性; 初始值

证明

令

则M≥1,0≤b<1,M-1≤FN+i≤M,i=0,1,2,…,p-1。

下面用数学归纳法证明：对自然数m，有M-bm≤Fmp+i≤Mbm，1≤i≤p。

(Ⅰ) 当m=0时，结论显然成立。

(Ⅱ) 假设当m=k时，有M-bk≤Fkp+i≤Mbk，1≤i≤p成立。

又知

所以

M-bk+1≤F(k+1)p+1≤Mbk+1

成立。

② 当i=2时，由归纳假设及上述结论知

所以

M-bk+1≤F(k+1)p+2

≤Mbk+1

同理, 当i=3,4,…,p时，也有

M-bk+1≤F(k+1)p+i≤Mbk+1

成立。

综上讨论可知, 对于m∈N，有

M-bm≤Fmp+i≤Mbm，1≤i≤p

成立。

又0

所以

得

所以

且

得

推论2 设

得

在此需说明的是，若将结果中的bi(n)换为常数bi,i=1,2,…,p,便可得到文献[1]、 [2]中的所有结论。

[1] 樊守芳.一类非线性递归序列的极限[J].数学的实践与认识,2009,39(2):146-148.

[2] 樊守芳.非线性递归数列的极限[J].大学数学,2011,28(1):182-185.

[3] 樊守芳.变系数非线性递归序列的极限[J].数学的实践与认识,2012,42(20):239-244.

[4] 樊守芳.一类变系数非线性递归序列的极限[J].河南科学,2013,31(11):1482-1485.

[5] 王继成,樊守芳，管绍贤，等.一类递推数列敛散性数学软件的实现[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2016,18(1):118-120.

On the Limit of Nonlinear Recurrent Sequences With Exponential Change

FANShoufang

(School of Information Engineering, Suihua University, Suihua Heilongjiang 152061, China)

2017-05-23

2013年黑龙江省教育厅科学技术研究项目“变系数非线性递归序列性质的研究”(12531841)

樊守芳(1965 — )，男，黑龙江肇东市人，硕士，副教授，研究方向为基础数学与函数论。

O

A

1673-1980(2017)04-0122-03