面向空域和机动性的拦截弹能量管理优化研究*

贾怿，谭湘霞

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

面向空域和机动性的拦截弹能量管理优化研究*

贾怿，谭湘霞

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

研究了拦截弹能量管理优化问题，通过分配拦截弹的第3级双脉冲固体发动机推进剂装药量，使拦截弹的作战空域和机动性综合最优。首先建立了拦截弹质量和动力模型，然后提出了拦截弹空域、全弹和第3级Ⅱ脉冲机动性分别最大的单目标优化模型，以及其综合性能最优的多目标优化模型。最后采用粒子群优化算法，面向拦截弹空域和机动性，对第3级双脉冲装药量分配进行了优化及分析。

拦截弹；空域；机动性；双脉冲能量优化；粒子群算法；多目标优化

0 引言

地基中段防御(ground- based midcourse defense，GMD)系统作为美国战略反导系统的关键组成[1]，大空域、高机动性是其作战能力的重要技术指标[2]。本文将GMD系统中地基拦截弹(ground based interceptor，GBI)的第3级单脉冲固体发动机用双脉冲代替[3]，采用粒子群优化算法，希望寻求到一种能够优化拦截空域和机动性指标的导弹能量管理方案。

本文所研究的对象是一枚采用三级助推的拦截弹，其中第3级分为2个脉冲。优化的重点为第3级双脉冲的装药量分配。本文以动力学模型为基本方程[4]，基于两脉冲装药量建立质量和动力模型，然后以大空域和高机动性分别为目标建立起单目标优化模型，并在此基础上建立起多目标优化模型。采用粒子群算法进行优化，得到优化结果。最后针对不同权重系数的多目标优化模型进行了GBI拦截弹的第3级双脉冲能量管理优化分配与仿真分析。

1 拦截弹质量和动力模型建立

为了进行拦截弹双脉冲装药量分配的优化设计，首先要建立起质量和动力系统模型[5]。

本文的模型为串联式三级弹，导弹总质量(起飞质量)为[6]

(1)

式中：M1，M2，M3为导弹第1，2，3级的质量，单位kg。其中，第3级总质量与装药量相关，具体计算如下：

(2)

式中：M3为第3级总质量；Msb为战斗部与弹上设备质量；Mpr为推进剂质量；Men为发动机结构质量；Mb为弹体结构质量。

发动机推力

(3)

根据两脉冲推进剂质量，结合质量流量和比冲，可以推出第3级总质量和两脉冲推力。由此建立的导弹的质量和发动机推力随时间变化曲线分别如图 1， 2所示。

图1 导弹质量变化示意图Fig.1 Illustration of missile quality variation

图2 导弹各级发动机推力变化图Fig.2 Illustration of missile engine thrust variation

其中，第2，3级间滑行时间、第3级两脉冲间滑行时间以及第3级两脉冲燃烧时间是可调的，其大小由下文的优化设计来确定。

2 单目标优化设计模型

本文优化的重点是使拦截弹空域和机动性最大的第三级两脉冲装药量的分配。

2.1 空域评价函数

本文空域是基于弹道仿真来计算的[7]。以预定的方案制导，同时仿真出多条不同飞行方案的弹道，由此得到该弹的空域。

三级+双脉冲拦截弹空域的确定是一个兼顾飞行时序、飞行程序角的复杂过程。不同的级间滑行时间和飞行程序角都会影响空域分布。固定飞行时序，调整多条弹道的程序转弯角，可确定空域[8]。对于本文的优化来说，该方法能够客观评价该装药量分配下的拦截空域的大小[9-10]。

空域评价函数为

(4)

式中：Jky为空域评价函数值；Ryuan为地面航程最大值；Hyuan为高程最大值；Rjin为地面航程最小值；Hjin为高程最小值。

该空域评价函数是以拦截弹飞行的高、远、低、近界围成的矩形面积来描述这型弹的空域特性。经测试，对于优化设计，该函数能够客观评价当前导弹参数下的空域大小。

2.2 机动性评价函数

本文以导弹能提供的理想速度增量来评价导弹机动性，速度增量和发动机推进剂比冲及质量之间的关系通常用齐奥尔柯夫斯基公式表示[11]，故全弹机动性评价函数为

(5)

式中：Jzd为全弹机动性的评价函数值；Mt0，Mt1分别为导弹初始质量、第1级燃烧结束后质量；Mt20，Mt2分别为第2级初始质量、第2级燃烧结束后质量；Mt30，Mt31，Mt32分别为第3级初始质量、第3级Ⅰ脉冲燃烧结束后质量(第3级Ⅱ脉冲段初始质量)、第3级Ⅱ脉冲燃烧结束后质量；Isp1，Isp2，Isp31，Isp32分别为第1级、第2级、第3级Ⅰ脉冲和Ⅱ脉冲的比冲。

本文还将关注第3级双脉冲能量分配对Ⅱ脉冲机动性的影响，则有

(6)

式中：Jem为第3级Ⅱ脉冲机动性的评价函数值。

2.3 参数优化模型

本文选定的目标为拦截弹的空域最大、全弹机动性最大、Ⅱ脉冲机动性最大，即maxJky，maxJzd，maxJem。

本文选择如下参数进行优化：

第3级Ⅰ脉冲燃烧时间T31，

第3级Ⅱ脉冲燃烧时间T32。

因此，上述优化目标函数可分别写为

从工程实际要求出发确定了约束条件，主要包括

(1) 二级关机点速度：v二级关机≥v2jmin；

(2) 导弹飞行末速：v末速≥vmsmin；

(3) 战斗部滑行距离L战斗部≥Lzmin，

式中：v2jmin，vmsmin，Lzmin分别为二级关机点、导弹飞行末速、战斗部滑行距离的约束边界值。

将上述约束变形为gi(x)≥0的形式，采用“外罚函数法”对不等式约束进行处理，引入“悬崖代价函数”得到无约束代价目标函数

式中：

(7)

k为惩罚系数，本文取k=1 000；J0为未加约束的评价函数。

由此可得导弹总体参数优化模型为：在约束条件gi(x)≥0下，分别寻找一组T31，T32值使拦截弹的空域、全弹机动性、Ⅱ脉冲机动性评价函数值Jky，Jzd，Jem最大。其中gi(x)满足

(8)

2.4 粒子群优化算法

粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是对参数优化算法中的现代启发式算法的一种。作为群智能算法中的一支代表，粒子具有全局搜索的性能[12]。粒子在解空间内通过相应的适应度值，来动态更新粒子的状态，使其追随最优粒子搜寻到最优解。

假设在一个D维的目标搜索空间内，粒子群由N个代表问题潜在解的粒子组成[13]。利用速度和位置向量来综合表示每个粒子的状态。用xi(t)=(xi1，xi2，…，xiD)和vi(t)=(vi1，vi2，…，viD)向量来表示粒子i在D维搜索空间内的位置和速度。粒子在每次进化更新过程中，通过跟随个体极值和全局极值来更新自身的状态。其更新满足如下公式：

(9)

(10)

式中：t为当前粒子更新自身状态的迭代次数；c1，c2为加速因子。其中，c1是粒子自身学习因子而c2为社会学习因子，一般取c1= c2=1.499 4；r1，r2是介于[0，1]之间的随机数；pbi，gb分别表示第i个粒子当前时刻的个体极值和全局极值。

(11)

(12)

式中：f(xi(t+1))为基于当前种群得出的粒子的适应度值；f(pbi(t))为自身历史最优值。算法根据粒子的适应度值不断更新粒子的pbi和gb，直至搜索到最优解所在的位置[14]。

3 多目标优化设计模型

本文的多目标优化模型是以单目标优化结果为基础建立的，下面首先进行单目标优化计算分析，然后在此基础上完成多目标优化模型建立和仿真分析。

3.1 单目标优化计算分析

首先以评价函数Jky，Jzd，Jem作为空域、全弹机动性、第3级Ⅱ脉冲机动性的优化目标函数，则优化的目标是使这3项最大。采用粒子群算法分别作单目标优化，结果如表1所示。

表1 优化设计结果

由上述优化设计结果即相关参数输出值可以看出，不考虑工程实际约束条件时，当第3级总冲小于1 116 kN·s时，总冲越大，全弹机动性越大；第3级Ⅰ脉冲装药量对导弹空域影响更大，在一定范围内，Ⅰ脉冲尽可能大，Ⅱ脉冲装药量尽可能小可使空域所覆盖的区域更大；而Ⅱ脉冲发动机装药量越多可以使导弹Ⅱ脉冲机动性越强，轨道修正能力也越强。

3.2 多目标优化模型

多目标优化比单目标优化复杂，求解难度大，对于多目标优化问题，采用加权法能够将多目标优化转化为单目标优化问题来求解。文献[15]提出了“规范化加权平方和法”来求解多目标优化的问题。具体阐述如下：若对目标函数J1，J2，J3进行多目标优化，先找到其最大值J1max，J2max，J3max，则经这种“加权法”处理后的综合目标函数如下

(13)

式中：α1，α2，α3为3个子目标的权重系数，满足条件α1+α2+α3=1。

针对“规范化加权平方和法”不能确保所有子目标值都在[0，1]区间内变化而导致各子目标变化范围不同的缺点，本文提出“改进的规范化加权平方和法”。其原理为：若对子目标函数J1，J2，J3进行多目标优化，先找到J1，J2，J3的最大值J1max，J2max，J3max和最小值J1min，J2min，J3min。则经“改进的规范平方和加权法”处理后的目标函数为

(14)

式中：α1，α2，α3为3个子目标的权重系数，满足条件α1+α2+α3=1。

根据上述方法，先找到空域Jky、全弹机动性Jzd、Ⅱ脉冲机动性Jem的最大、最小值如表 2所示。

表2 目标函数值

采用改进的规范加权平方和法建立优化目标函数：

(1) 以空域及全弹机动性最大为优化目标，权重系数αky=αzd=0.5，αem=0。其中αky，αzd，αem分别为空域、全弹机动性及Ⅱ脉冲目标函数的权重系数。则优化综合目标函数为

(15)

(2) 以空域及Ⅱ脉冲机动性最大为优化目标，权重系数αky=αem=0.5，αzd=0，优化目标函数为

(16)

(3) 以空域、全弹机动性及Ⅱ脉冲机动性最大为优化目标，权重系数αky=0.4，αzd=0.2，αem=0.4，则优化目标函数为

(17)

(4) 仍以空域、全弹机动性及Ⅱ脉冲机动性最大为优化目标，权重系数为αky=0.3，αzd=0.3，αem=0.4，优化目标函数为

(18)

3.3 多目标优化计算分析

基于上述多目标优化模型，仍采用粒子群算法对本文提出的第3级为双脉冲发动机的GBI拦截弹进行多目标优化，结果如表 3所示。

表3 优化设计结果

为便于比较，表3中Jky，Jzd，Jem为根据“改进的规范平方和加权法”处理后的值。

由表3的优化结果可以看出，在不同的权重下，拦截弹第3级Ⅰ，Ⅱ脉冲的装药量也随之调整，以使空域、全弹机动性及Ⅱ脉冲机动性这3项性能指标综合最优。

由上述的优化设计过程也可以看出，多目标优化问题中，各个子目标间可能是相互矛盾的，某一个子目标的改善，必然会引起另一个子目标性能的降低[16]。设计师们可以根据实际设计需要来调整各子目标的权重，以满足其对各项优化目标的偏好程度。

4 结束语

本文针对拦截弹第3级双脉冲装药量分配，建立起导弹质量模型和动力模型，进而面向空域最大和导弹机动性最强建立起导弹单目标优化模型，采用粒子群算法对双脉冲装药量进行了优化设计，分析出装药量变化对优化目标的影响。基于单目标优化模型建立了综合多目标优化模型。对于如何处理多目标优化的问题，本文提出了“改进的规范化平方和加权法”，用来反映工程设计中对各项指标的需求偏好，并得出综合优化结果。

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Interceptor Energy Management Optimization Oriented to Airspace and Mobility

JIA Yi，TAN Xiang- xia

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The interceptor energy management optimization problem is studied. The airspace and mobility of interceptor is maximized by splitting the double pulse propellant of the third stage engine. The quality and dynamic model are established. The single object optimization model is proposed to maximize each of the airspace, the mobility of whole missile and the second pulse of the third stage. The multi- object optimization model is established to maximize the integrated performance of airspace and mobility. Oriented to airspace and mobility, the double pulse propellant split of the third stage is optimized by using particle swarm optimization (PSO) algorithm.

interceptor； airspace； mobility； double pulse energy optimization； particle swarm optimization (PSO)； multi- object optimization

2016-10-10；

2016-12-08 基金项目：有 作者简介：贾怿(1991-)，男，山西太原人。硕士生，主要研究方向为飞行器设计。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.012

TJ761.7；TJ760

A

1009- 086X(2017)- 04- 0071- 06

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E- mail：xiaoyaohamigua@qq.com