自适应模糊PID在导弹快速转弯中的研究*

王海峰，赵久奋，路志勇，史志勇

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

自适应模糊PID在导弹快速转弯中的研究*

王海峰，赵久奋，路志勇，史志勇

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

PID在非线性不强的系统中应用广泛，但由于控制参数固定不变，难以满足战术导弹等具有强非线性和运动状态快速变化的飞行器。针对导弹快速转弯过程中运动状态的快速变化，通过在线获取导弹输入姿态角偏差和偏差变化率，以单交叉高斯加权的方法确定了输入输出量的论域及量化等级，并与传统PID构成了自适应模糊PID控制器；通过调整校正量增益因子，适应不同范围的姿态角偏差和偏差变化率，实时在线校正PID控制参数。仿真结果显示，所设计的控制器能够根据导弹姿态角偏差的变化实时调整控制参数，在响应速度、稳态精度等方面均优于传统PID，具有较强的鲁棒性，适应快速转弯过程中运动状态的强非线性变化。

战术导弹；非线性系统；模糊控制；自适应模糊PID；快速转弯；导弹姿态角

0 引言

PID(proportional integral derivative)控制器物理结构清晰，目的性强，工程易实现，最早应用在导弹的控制系统设计中，在各工程实际领域迅速得到了普遍的应用[1-2]。但随着工业的发展，对象的复杂程度不断加深，尤其对于大滞后、时变的、非线性的复杂系统：其中有的参数未知或缓慢变化，有的带有延时或随机干扰，有的无法获得较精确的数学模型或模型非常粗糙。同时，工程实际对控制品质的要求日益提高，常规PID控制的缺陷逐渐暴露出来[3-4]。

与传统的PID控制相比，模糊控制特别适合于那些难以建立精确数学模型、非线性和大滞后过程等特点的控制系统。但基本模糊控制存在着其控制品质粗糙和稳态精度不高的弊病。因此，将模糊控制和PID控制结合起来构成复合控制，能结合两者的优点，比单纯的任何一种控制效果更好[5]。

本文以反坦克导弹快速转弯运动的控制为研究背景，针对快速转弯过程中运动状态的强非线性特点，面对姿态角的大范围变化，通过单交叉高斯加权的方法确定了输入输出量的论域及量化等级，通过调整校正量增益因子，适应不同范围的姿态角偏差和偏差变化率，实时在线校正PID控制参数。仿真结果显示，该方法能够适应不同范围的姿态角偏差，对导弹的快速转弯作用良好。

1 自适应模糊PID控制器设计

1.1 语言变量及隶属度函数

该控制器主要对导弹的姿态角进行控制，控制器的输入是转弯过程中导弹的姿态角偏差e和偏差变化率ec，输出为控制参数的校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd，控制器采取二输入三输出的形式[6]。

为更好地适应导弹在转弯段运动的快速变化，规定e和ec的隶属度函数为高斯型(Gaussmf)[7]，论域及量化等级分别为{-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5}，{-9，-6，-3，0，3，6，9}，图1为e的隶属度函数，ec与之类似；考虑到系统控制精度和执行的高效性，选取输出值ΔKp，ΔKi，ΔKd的隶属度函数为三角形(trimf)，论域及量化等级分别为{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}，{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}，{-0.09，-0.06，-0.03，0，0.03，0.06，0.09}，图2为ΔKp的隶属度函数，ΔKi，ΔKd与之类似。

图1 e隶属度函数Fig.1 Membership function of e

图2 ΔKp隶属度函数Fig.2 Membership function of ΔKp

1.2 模糊控制调整及规则建立

自适应模糊 PID控制器的作用是使参数ΔKp，ΔKi，ΔKd随e和ec的变化而自行在线实时调整，依据如下原则[8]：

(1) 当e和ec较大时，为缩短系统响应时间，应取大的ΔKp，同时要取较小的ΔKd以防止因e的迅速变大而引起的超微分控制；另外，ΔKi的取值要小，这是由于初始时刻，系统超调较大可能会产生积分饱和，因此要限制积分作用。

(2) 当e和ec为中等大小时，此时，系统输出值已接近稳态值，为防止系统再次出现较大的超调，此时要取较小的ΔKp；为保证系统的响应，要取合适的ΔKd和ΔKi。

(3) 当e较小时，系统已在稳态附近，此时，一方面要增大ΔKp与ΔKi保证系统响应速度和稳定性能，另一方面要根据ec的情况选择合适的ΔKd，以保证系统的抗干扰性能。

根据上述4条调整规则，根据前面对e和ec及ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊语言描述，并以NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB分别代表负大、负中、负小、0、正小、正中、正大，表1～3为输出量的模糊规则。

表1 ΔKp的模糊控制规则表

表2 ΔKi的模糊控制规则表

1.3 模糊自适应控制器设计

根据模糊规则表，以ΔKp的第1条模糊规则为例，其隶属度函数为

If(eisNB)and(ecisNB)then(KpisPB)(KiisNB)(KdisPS),

表3 ΔKd的模糊控制规则表

上述模糊规则等价于

(1)

式中：μ表示隶属度函数。那么，对于不同的输入偏差和偏差变化率以及模糊规则，根据式(1)，可以求得所有输出量ΔKp，ΔKi，ΔKd的隶属度[9-10]。

在某一采样时刻，采用重心法为解模糊策略，则校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd(这里仅给出ΔKp的表达式，ΔKi，ΔKd计算方法与之类似)为

(2)

式中：μaj(ΔKa)(j=1，2，…，49)是由e和ec对应的隶属度函数求得的，根据式(2)，PID控制参数计算公式为[11-12]

(3)

式中：Kp0，Ki0，Kd0为PID参数的初始值；ΔKp，ΔKi，ΔKd为模糊控制器的输出值，即PID控制参数的校正量；Cp，Ci，Cd为校正增益因子。根据模糊控制原理及式(3)，图3为自适应模糊 PID控制器的Simulink结构框图。

图3 自适应模糊 PID控制器Simulink仿真结构图Fig.3 Simulink simulation structure of adaptive fuzzy PID controller

图3中，在模糊逻辑规则下，经过精确变量模糊化、模糊推理及解模糊计算[13]，得到PID控制器参数的校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd。

2 导弹快速转弯三通道仿真分析

根据导弹弹道空间特征划分[14-15]，选取导弹快速转弯中攻角最大时刻作为参考特征点，在该特征点处导弹运动通道的传递函数为

(4)

对于系统的初始PID控制参数的选取，可根据Ziegler- Nichiols或临界比例度法确定，各通道的初始PID参数值KP0，KI0，KD0如表4所示。

输出增益因子取Cp=0.44，Ci=6.45，Cd=3.05，图4～6为仿真结果。

表4 导弹各通道初始PID参数值

图4 俯仰通道仿真计算结果Fig.4 Simulation results of pitch channel

图5 偏航通道仿真计算结果Fig.5 Simulation results of yaw channel

图6 滚转通道仿真计算结果Fig.6 Simulation results of roll channel

其中图a)表示PID控制参数校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd的时变趋势图。在开始时刻，系统的输入偏差和偏差变化率较大，而此时相应的PID控制参数校正量也变化剧烈。随着系统的逐步稳定，校正量也逐渐趋于固定，充分说明了所设计的自适应模糊 PID控制器对导弹姿态角偏差和偏差变化率具有良好的适应性；图b)表示传统PID与自适应模糊 PID控制下的系统单位阶跃响应，采用自适应模糊 PID控制后，系统的上升时间、最大超调量以及过渡过程时间都较传统的PID控制有很大的改善，充分体现了所设计的控制器对导弹姿态角偏差即偏差变化率良好的抑制能力和控制性能。

3 结束语

本文从反坦克导弹快速转弯控制系统控制器设计出发，针对快速转弯过程中导弹运动状态的快速变化，考虑到工程实际的实现途径、控制效率及控制可靠性，依据传统的PID控制原理，设计了能够适应导弹运动状态快速变化的自适应模糊 PID控制器。从仿真结果来看，该控制器能够随着导弹姿态角偏差和偏差变化率的变化实时自适应变化，改变了以往传统PID控制器控制参数非时变的不足，在很大程度上缩短了导弹控制系统的响应时间，降低了系统的最大超调量，为反坦克导弹的快速转弯提供了高效可行可靠的控制策略，具有很大的工程价值和参考意义。

[1] 崔家安.基于自适应模糊PID的飞航导弹控制系统设计[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2012：48-53. CUI Jia- an.Design of Missile Control System Based on Adaptive Fuzzy PID[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2012：48-53.

[2] 王立新.模糊系统与模糊控制教程[M].北京：清华大学出版社，2003：20-22. WANG Li- xin.A Course of Fuzzy Systems and Fuzzy Control[M].Beijing：Tsinghua University Press，2003：20-22.

[3] ZADEH L A.Fuzzy Set Theory[M].California：University of Berkeley，1965：118-120.

[4] MCFARLAND M B，CALISE A J.Adaptive Nonlinear Control of Agile Anti- Air Missiles Using Neural Networks[J].IEEE Transactions on Control System Technology，2000，8(5)：749-756.

[5] 张希铭，曲仕茹，马志强.四旋翼飞行器模糊滑模控制设计与仿真[J].飞行力学，2014，32(5)：427-431. ZHANG Xi- ming，QU Shi- ru，MA Zhi- qiang.Design and Simulation of Fuzzy Sliding Mode Controller of Quadrotor Aircraft[J].Flight Dynamics，2014，32(5)：427-431.

[6] 李臣明，张邦楚，韩子鹏，等.BTT导弹模糊自适应PID控制[J].弹箭与制导学报，2005(S5)：487-490. LI Chen- ming，ZHANG Bang- chu，HAN Zi- peng，et al.Fuzzy Adaptive Robust PID Control for Bank- to- Turn Missile[J].Journal of Projectiles，Rocket，Missiles and Guidance，2005，25(2)：478-490.

[7] 张建灵，刘小刚，安锦文.模糊PID控制在导弹姿态控制中的应用[J].弹箭与制导学报，2003(3)：13-15. ZHANG Jian- ling，LIU Xiao- gang，AN Jin- wen.Application of the Fuzzy- PID Control in the Missile Pose Attitude[J].Journal of Projectiles，Rocket，Missiles and Guidance，2003，23(3)：13-15.

[8] SUNBERG Z，CHAKRAVORTY S，ERWIN R S.Information Space Receding Horizon Control[J].IEEE Transactions on Cybernetics，2013，43(6)：2255-2260.

[9] 曾光奇，胡均安，王东，等.模糊控制理论与工程应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2006：204-205. ZENG Guang- qi，HU Jun- an，WANG Dong，et al.Fuzzy Control Theory and Engineering Application[M].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，2006：204-205.

[10] 陈鹏，段凤阳，张庆杰，等.基于模糊PID的无人机姿态控制器的设计[J].弹箭与制导学报，2015，35(1)：9-11. CHEN Peng，DUAN Feng- yang，ZHANG Qing- jie，et al.Design of UAV Attitude Controller Based on Fuzzy PID[J].Journal of Projectiles，Rocket，Missiles and Guidance，2015，35(1)：9-11.

[11] NAVALEA R L，NELSONB R M.Use of Genetic Algorithms and Evolutionary Strategies to Develop an Adaptive Fuzzy Logic Controller for a Cooling Coil- Comparison of the AFLC with a Standard PID Controller[J].Energy and Buildings，2012，45(2)：169-180.

[12] 胡寿松.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2005：163-166. HU Shou- song.Automatic Control Principle[M].Beijing：Science Press，2005：163-165.

[13] 郭希维，赵慎，何鹏.某型反坦克导弹控制系统仿真实验研究[J].战术导弹技术，2015(3)：101-105. GUO Xi- wei，ZHAO Shen，HE Peng.Control System Simulation of an Anti- Tank Missile[J].Tactiacl Missile Technology，2015(3)：101-105.

[14] 李权.导弹直接侧向力与气动力复合控制系统分析与设计方法[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014：16-19. LI Quan.Analysis and Design Method of Missile Direct Lateral Force and Aerodynamic Compound Control System[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2014：16-19.

[15] CREASER P A，DTACEYAND B A，WHITE B A.DAPS Fuzzy Missile Guidance Laws[R].AIAA- 4036，1998，1142-1148.

Adaptive Fuzzy PID Controller in Quick- Turn of Tactical Missile

WANG Hai- feng，ZHAO Jiu- fen，LU Zhi- yong,SHI Zhi- yong

(The Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

PID(proportional integral derivative) is widely used in nonlinear system. However, as PID control parameters are fixed, it is difficult to meet the rapid change of tactical missile with strong nonlinearity and motion state. According to the fast motion state change of missile during the quick turning, the attitude angle deviation and deviation change rate are obtained online. The domain of input and output is determined with the method of single Gauss weighting. The adaptive fuzzy PID controller is formed with the traditional PID. The different ranges of attitude angle deviation and deviation change rate can be adapted by adjusting the correction gain factor. The PID control parameters are calibrated in real time. The simulation results show that the designed controller can adjust the control parameters in real time according to the variation of missile attitude angle deviation. It is better than traditional PID in response speed, steady- state accuracy and other aspects with strong robustness.

tactical missile； nonlinear system； fuzzy control； adaptive fuzzy PID(proportional integral derivative)； quick turning； missile attitude angle

2016-08-30；

2016-11-30 作者简介：王海峰(1991-)，男，山东菏泽人。硕士生，主要从事飞行器总体、结构分析与飞行力学。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.011

TJ765.2；TP273+.4

A

1009- 086X(2017)- 04- 0066- 05

通信地址：710025 陕西省西安市灞桥区同心路2号4501分队 E- mail：1053027802@qq.com