《几何画板》在中学数学教学中的应用

张杰

摘要：在现代化的数学教学过程中，利用多媒体展现数学知识，表现抽象的数学概念，为学生展现更多的直观体验和认知帮助，已经成为现阶段数学教学中普遍采用的方法。本文从多媒体教学中的几何画板功能特点进行分析，讨论几何画板在中学数学教学中的应用。

关键词：几何画板；中学数学；应用

随着多媒体教学的不断深入与普及，以及高新技术的广泛推广与应用，许多新型的教学软件也越来越多的应用到课堂教学中。多媒体教学已经从最初的影、音、图、文教学逐渐演变成有针对性、专业性强的学科教学。从最初的图文下载、影音播放、PPT等发展到flash动态图、AuthorWare、几何画板等。其中，几何画板就是数学教学中的“大力帮手”。由于其操作性强、上手快等特点，越来越多的受到中学数学教师的关注与青睐。

一、几何画板的功能特点

几何画板，顾名思义就是通过几何图形元素如点、线、圆等，展现数学教学中的数值变化、结构变化以及动态演绎的一种几何软件。其最主要的特点有：

1、操作简单、上手容易。虽然flash、AuthorWare也具有动态图画的功能，但是相比于几何画板来说，操作起来比较复杂，学习起来比较吃力。几何画板就属于“傻瓜画板”，操作简单，展现丰富。这样无形中可以减轻教师的教学任务，教师可以有更多精力去考虑教学模式的创新和学生能力的培养。

2、能够形象、具体的体现出数学知识点的抽象理论。很多数学知识理解起来特别困难，通常会设定一个常量和一个变量，对于变量在常量中的变化与体现，仅仅依靠传统的讲授，学生接受起来特别困难，但是通过几何画板，就能够直观、具体的展现其中的变化与关联。教师通过几何画板的绘制，把数学中的知识点通过图形的形象展现出来，并且通过几何画板的动态效果向学生解释知识内涵和抽象意义。几何画板的动态图像能够非常精确的保证数学知识的变量和变量之间的关系，对于概念性、难理解的知识，学生能够有更直观的接受能力和理解方式。

3、表现形式灵活多样，学生可以通过几何画板的作图功能、动画功能、变化功能、计算功能等充分发挥其学习的主动性、积极性和创造性。学生通过动态几何画板图形，可以更加轻松的应对枯燥困难的数学知识，从而增强学生在数学学习过程中的乐趣和兴致。

二、几何画板在中学数学教学中的应用

1、几何画板在平面几何教学中的应用。中学数学中的平面几何就是根据坐标中的图形坐标，求解出圖形的特征与性质。每个点、线之间对应着相应的关系。平面几何就是通过坐标中“点”的关系求解出相应图形的情况，是通过数字途径化解几何问题。“数”与“形”的结合充分反应了几何教学的抽象与难度。利用几何画板把图形与坐标的关系表现出来，就是很好的教学方式。比如在教“直角三角形中线定理”这节内容时，教师可以通过几何画板先画出一条任意长度的AB线段。

再利用几何画板里面画垂直线的功能，画出一条垂直于AB的AC线段，连接BC，取BC的中点D，连接AD，量取AD和BC的长度，得出AD是BC长度一半的结论。通过几何画板任意改变AC的长度，得出，AD的长度都等于BC的一半。因此验证了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的结论。

同样，利用几何画板解决平面几何中“两圆之间的位置关系”也很直观。教师通过几何画板画出两个大小不同的圆形。利用软件中“平移”的功能，移动其中一个圆形，把两圆之间的位置关系由“外切”到“相交”到“内切”到“内含”逐步进行移动。得出两圆心之间的距离与两半径之间的关系：外切的圆心距离等于半径和，内切的圆心距离等于半径差，相交的圆心距离介于半径和与半径差的中间，内含的圆心距离小于半径差。这样的平面几何的教学操作在几何画板中有着非常广泛的应用，课堂教学效果得到了良好的体现，教学模式也得到了科学的改善。

2、几何画板在代数教学中的应用。几何画板在代数中的应用也非常广泛，教师可以通过自己演示或让学生自己动手操作研究，探索发现代数知识的定理含义和特点特性。比如在一次函数和二次函数中，通过一个函数方程式，在几何画板中的坐标系中绘制图形，任意选定函数中自变量X的数值，带入相应的一次函数或二次函数的方程式，得出Y的数值，从而得出任意点的坐标值，在几何画板中标记，再取值，再代入。通过这样随机取值，得出多个坐标，从而绘制出相应的函数图形。在几何画板中的画图结果即为：一次函数的图形是一条无限延长的直线，二次函数的图形是有最低点（或最高点），向上（或向下）无限延伸。

3、几何画板在立体几何教学中的应用。初中立体几何更是反应了学生的空间联想能力和抽象理解能力。立体几何一直都是中学数学教学中的难点。仅是概念理解就要花费教师和学生很大的精力，有了几何画板，立体几何也变得容易很多。比如几何立体中有的题型是在一个已知长度的正方体的一个斜侧面取一个侧面截面积。如果单纯的用平面图形描述立体几何，对于这样的截面积求解有一定的思考与反应时间，学生凭空联想起来也不容易，但是有了几何画板，通过截面的侧面，进行旋转、拖动，就可以让学生直观的看到里面的截面的正面图形效果，这种在平面与立体中随意转换的功能受到了学生和教师的广泛喜爱。

综上所述，几何画板在中学数学教学中的应用非常方便也非常广泛。通过几何画板的辅助教学，可以让艰涩的抽象知识变得立体、生动起来，使困难的数学知识点变得容易、易学起来。几何画板通过其随意拖动、任意拉长、方便计算、简单操作等诸多优势获得了数学教师的广泛认同。学生在学习过程中，也通过直观的图形反应增强了知识点的掌握效率、探索求知的学习欲望和对数学学科的学习兴趣。几何画板是一项非常优秀的教学工具，为多媒体教学增添了更丰富的画笔。

参考文献

[1] 几何画板在初中数学几何图形教学中的应用研究[D].陶芬.南昌大学2016.

[2] 浅谈几何画板在数学教学中的运用[J].曹婧.科技视界.2015（31）.

[3] 几何画板在初中数学教学中的有效运用[J].李玉权.科教导刊（下旬）.2015（05）.endprint