找准学生学习“痛点”，有效衔接初高中数学教学

刘燕

[摘 要] 初高中衔接是引领学生能够很好地适应高中数学学习的关键，“痛点”是学生学习容易卡壳之处，更应该是我们衔接教学应该重点关注的位置.

[关键词] 痛点；高中数学；初高中衔接

升入高中以后，很多学生都会感到数学一下子难了很多，这其中也不乏初中数学学得比较好的学生. 为什么会出现这样的情况？因为初高中数学学习的跨度较大，学生没有能够很好地衔接和过渡到新的学习中来. 那么我们应该怎样帮助学生有效地衔接初高中的数学学习呢？笔者觉得，教师在教学中要善于发现学生学习的“痛点”，学生数学学习的“痛点”一旦被找准，教师再进行有针对性地顺学而导基本上都能够帮助学生相对较快地适应高中数学的学习.

[?] 对于学生数学学习“痛点”的诊察和判断

1. 初高中知识内容的跨度大

对初高中的数学教材进行分析比较后，我们不难发现，高中知识内容在初中阶段也有所渗透但学习要求不高，因此学生在这类知识的学习中花费的心思和精力都比较少，使得学生知识基础不够牢固，从而导致高中学习时自身学习认知跨度较大.

比如，“判断函数的单调性”这个知识点的师生共学中，学生往往会显现出一些解题思维上的障碍. 其实此类问题的处理过程和方法学生大体是知道的，障碍往往出在“变形”这个环节上，学生在思想上没有形成有效的“变形手段”使得简单的数学问题在解决过程中变难了，以致于有的学生无从下手.

再比如，对二元二次方程组求解在初中阶段学习中是不作要求的，该方面的训练也比较少，但是这个章节在高中数学知识体系中是比较重要的，初高中对该知识点的要求不同导致学生的基础方法掌握不牢，方法基础的缺失导致很多高中学生在面对该问题时也就无从下手了.

2. 高中知识内容呈现得更为抽象

从知识内容呈现的形式这个角度来看，初中数学知识大多数是形象、直观地表达的，对于学生来说相对通俗易懂；但高中知识的理解和表达都很抽象，抽象度与初中阶段相比加深了很多，学生直接从概念或定义上去掌握知识的难度是很大的.

比如说，集合A={y

y=x2，x∈R}可以化简表达成{y

y≥0}，学生对于这种直观感受上的变化常常是比较难以接受和内化的，这个实例也告诉我们高中数学知识表达的形式化和精确化和初中阶段相比加强了很多.

高中知识内容抽象度的增加对于学生的逻辑推理能力也提出了更高的要求. 举例来说，如果不用客观实物来展现函数单调性、奇偶性等函数性质，具象化的关联没有了，学生的思维顿时便没有了着力点.

3. 高中数学习题饱含大量内隐性知识

高中数学习题中内隐性知识比初中数学也多了很多，因此学生的数学思维必须要更加细腻才能发现和挖掘出习题中的这些内隐性知识. 但是因为初中学习阶段没有养成这样良好的思维习惯，学生往往对这些内隐性知识的关注是不足的，思维的周密性也是不够的，以致学习的盲区生成，错误时常出现在解题中，多次的失败使得习得性无助现象也时有发生.

比如，函数f（x）=（x-2）的奇偶性如何？学生化简得f（x）=-是常见的错误，这是学生思维不够严谨的体现，主要是对“定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提条件”这一性质没有好好地挖掘.

[?] 立足学生最近发展区，建构桥梁式教学

初高中数学知识学习时学生之所以存在这样或那样的学习困难，其根本原因是知识起点和学生最近发展区之间的脱离，笔者认为我们教师应该注重创设切合实际的数学情境，立足于学生的生活及原有的知识经验，使学生的记忆表象得到激发和调动. 立足于学生的最近发展区，关注好“螺旋式”上升的抽象数学知识，尽量缩小学生最近发展区和知识起点之间的距离，使兩者尽可能地、有机地衔接起来，使得学生尽量快速适应学习.

1. 建构桥梁式教学的理论基础

（1）维果茨基的最近发展区原则

心理学家维果茨基就心理机能角度提出过“最近发展区”的概念，概念着重描述了学生现有和潜在的发展水平之间的范围，是对学生过渡状态的心理机能的描述. 因此我们教师应该努力把立足于学生最近发展区的情境创设在教学中，或是基于激发学生认知上的冲突预设一些巧妙的、贴合实际的问题，使得学生能够在旧知识发展的基础上找到新的认知平衡的状态.

（2）概念的再生、创造性原则

数学概念的学习在于学生亲身经历后的发现和创造，学生真正参与进“数学实验”、数学知识的合理性和必然性建立、构建数学知识网络是数学学习的主要目的. 教师要注重学生学习创造的多维发展，为学生创设出“再创造”的机会和空间，把学生的创造性认知进行引申，激发学生的无限探究，不能仅仅重视教学活动中单向传递的知识传输.

2. 建构桥梁式教学的实践策略思考

（1）创设生活化数学情境，激发思维的活跃度

提高学习效果的有效途径是学生产生主动学习的兴趣. 为了拉近学生与数学知识间的距离，教师应该帮助学生找到数学学习的直观感受，使得知识的各个层面能被学生接触和了解，继而使得学生的探究兴趣度增加，此时学生数学思维的活跃度必然也会高于平时，有助于学生理解、内化所学知识.

比如，分段函数的师生共学中，贴合生活实际创设如下情境：芳芳家距离学校1000米，她快速稳定地跑完前500米，然后速度稳定地步行走完剩下的500米.

①观察下面A，B，C三个图，找出能够表示芳芳离家时间与距离关系的图示是（ ）

②假设芳芳前500米跑步用去3分钟，剩下500米步行用去6分钟，那么距离与时间的函数关系是什么？

分析：教师设计如问题①般的生活情境，直观且易于理解，学生在已有的初中数学知识的基础上很容易选出正确答案A，而且因为有直观化的表象作为基础，学生对距离y与时间x之间的函数关系很快便能够得出，从而也从初中的认知水平跨越到了高中的认知水平：

y=

x，0≤x≤3，

x+250，3

学生通过生活情境化的数学学习在知识上突破了难点，在思维上也从形象思维的水平科学、合理地过渡到了抽象思维的水平.

（2）设计数学实践操作，提升思维跨越能力

学生感觉数学难学的一个重要原因便是缺乏直观感受，其实数学学习中也可以设计如物理、化学学科般的实验操作，让学生在实践操作中观察和体验知识现象，一步步分解、探究知识构成，由感性的思维向理性的思维发展，克服数学知识抽象、內隐所致的学习困难和不足.

比如，在“给定函数与其反函数的关系”的师生共学中，教师可以跟学生一起准备好若干白纸、铅笔、直尺，然后动手进行实践操作：

任务1：取出白纸两张并且各建立一个平面直角坐标系.

任务2：用描点法在白纸1上作出函数y=x3的图像，在白纸2上作出函数y=的图像（分别得到如图1和图2所示的图像）.

任务3：把白纸1上翻以后再旋转90°进行观察，请学生看一看能够得到什么图形. （得到的图形跟图2一样）

三个任务引领的实验促成了学生的观察、认知和思考，教师正好可以顺势提出引导性的问题：

问题1：在任务3的操作中，大家都能找到变化，但是你们想过坐标系变化了吗？图像上点的坐标有没有发生什么变化呢？

问题2：如果把任务3变化后的结果与图2的坐标轴重合在一起，你们看到的现象是什么样的？这又说明了什么问题呢？

学生从这樣的实践操作的环节中能够产生好奇和兴趣，同时也将获得知识的感性认知，并且通过一步步不断变化的操作能够自主地观察、思索，继而得出结论：原函数的自变量为其反函数的函数值，原函数的函数值为其反函数的自变量，它们是一对互逆的对应.

所以，我们教师在高一年级数学教学中要对学生学习的“痛点”与“难点”客观地对待，并且加强自身的教学反思环节，及时找出学生产生难处的原因以及自身教学上欠缺的地方并加以探讨、调整和改进，顺应学生的认知发展水平，对知识呈现的方式进行科学的处理，引导学生把抽象转变成直观化的现象，立足学生知识的最近发展区并引导其思维的积极性，使得学生能够借助于原有的知识经验自主突破难点和疑点，并且欣赏学生学习中的发现和进步，鼓励学生不断研究和探索，立足学生所犯的错误进行引导性的交流与辩证，关注学生学习的进程状态，使得学生始终能保持积极的情绪去体验、适应高中数学的学习.