高中数学作业布置的原则及形式分析

孙华

[摘 要] 数学教学不可忽视了“作业”的重要性，对于高中数学学科而言，作业的布置应该遵循一定的原则，同时也应该意识到作业的设计形式不能够单一化，研究作业布置的原则和形式是充分挖掘作业教学功能的重要抓手.

[关键词] 高中数学；作业设计；问题；能力

放眼当下的教育教学实际，很多学生感觉到高中学习苦，尤其是高中数学学习苦，为什么？有相当一部分学生认为苦在作业上，不可否认在当前高考模式下，中国的高中学生占用了大量的校外时间来完成数学作业，这些作业也的确能够帮助学生熟练解题的步骤和方法，但是为什么又言苦呢？笔者认为这里涉及作业布置是否科学的问题，本文从高中数学作业布置的原则和形式这两个视角进行分析，以期起到抛砖引玉之功效.

[?] 高中数学作业布置的原则分析

有效的教学离不开合理的作业布置，那么，科学布置作业遵循怎样的原则呢？笔者认为应该做到如下几点.

1. 有效激发学生的学习动机与兴趣

“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探求真理的欲望.”新课程指出学生是学习的主体，对于作业完成更是如此，但是我们现在有相当一部分学生对作业没有好感和兴趣，这样势必带有负面情感，学生作业的完成处于被动的状态，因此，笔者认为在作业布置时必须要考虑到作业的设置能否有效激发学生的学习动机和兴趣.

如何做到呢？考虑到高中数学学科的特征，高中阶段的数学知识具有高度的抽象性，这就决定了我们的学生需要大量的练习才能深化对数学概念、规律的理解，只有通过训练才能吃透思想方法，但是不同的学生认识水平和领悟能力不一样，所以我们在作业的设置上必须从学生的最近发展区出发，同时兼顾学生间的个体差异进行作业的分层设计，问题的设置低起点、有梯度并逐步加深，设置具有思维挑战性的作业，只有这样才能不断地保护学生解决数学问题的积极性，并在一个个问题的解决过程中有效激发学生的成就动机，完成作业的过程生成更多的学习正情绪.

2. 师生间有效的互动

新课程改革将师生在教学中所处的位置和作用明确下来，不仅仅在课堂教学上师生互动，在作业的设计与完成过程中也可以进行有效的师生互动.首先，教师布置作业从学生的学情出发，结合课堂上师生互动的实际确定作业的难度、量，对选择作为作业的习题应该进行细致的筛选，确保作业能够满足学生思维训练的要求，同时又不机械重复，实现减负增效的效果. 其次，在作业的设计上不能仅仅考虑知识目标，更应该关注学生的思维过程与情感，切实转换学生的作业态度，让学生看到作业中的问题能够主动地投入问题的探究和解决中去，“互动”意味着我们教师应及时地监控学生的作业完成过程，观察哪些作业对于学生的学习主动性是有益的，学生在完成作业时存在哪些困难，将学生在完成作业过程中遇到的“绊脚石”反馈上来，作为新的探究资源.

在作业的布置时，为了提高互动的有效性，我们的作业可以从单一的提出问题让学生进行正确的解答这种形式走向多元化，例如提供一个完整的解答过程让学生观察、反思解决问题过程是否正确，这其实就是教师提供解法学生进行评价的过程.

[?] 高中数学高效作业形式及实践

为了有效调动学生数学学习的积极性，促进知识的内化，笔者认为我们在作业的形式上要多样化.

1. 逆向互动，评价教师提供的解答过程

数学知识具有较高的抽象性，如果我们总是给学生提供习题，学生解题，解题错了再评讲、纠错，那么就会发现有些知识内容学生是一错再错，为什么会这样？这是因为学生的知识内化程度不够，实践经验表明，学生的学习过程必须经历自主思考的过程才能建立起稳固的认知，而自主思考的过程其本身就是不断试错的过程，学生带着批判的眼光对作业进行评价，发现作业中存在着的错误，在纠错的过程中提取数学知识，促进自身对数学知识的个性化理解和重构.

案例1：函数单调性的一个逆向互动的作业设计如下.

作业1：已知f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的减函数，求a的取值范围，有一个学生的解答如下，请你判断他做得对不对：

因为f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的减函数，所以3a-1<0，且0

作业设计意图：从高中数学知识系统上来看，单调性是函数学习的一个重点知识，对于高一的学生而言属于学习的一个难点，如果我们直接让学生去完成，有相当一部分学生可能就会出现较为“低级的错解”，容易造成“数学难学”的第一印象，将作业改为“辨析题”，有效降低了问题的难度，学生会谨慎地对“错解”进行辨析，在“找茬”的过程中将自己头脑中关于函数单调性的知识一一理顺，深化认知.

2. 一题多解，感受多面突破问题的神奇

数学学习不可缺失了训练，单纯为了训练学生解题的熟练程度往往容易导致学生数学学习兴趣的丧失，设置可以“多解”的数学作业能促进学生从多个视角对数学概念及其应用进行观察，感受数学知识的本质及数学规律的应用价值.

案例2：在和学生一起学习三角函数这部分内容时，学生往往有如下困惑：记背的公式比较多，但是在解题时却不知道该如何选择；有时自己感觉问题解决了，但是得到的答案却是错的. 这其实是学生在学习过程中对公式、方法认知不深刻导致的，为了促进学生对数学概念的理解，我们可以设置一题多解的作业，且明确要求学生用多种方法求解.

作业2：已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα. （要求至少用两种以上的方法）

作业设计意图：在三角函数学习过程中，“作业2”属于典型的问题，解决问题的方法有多种，且不同解决方法还存在着较大的差異，如果我们不要求学生用多种解法求解，会发现有些学生往往因为对隐含条件的挖掘程度不够而出现解答上的错误.作业最后添了“要求至少用两种以上的方法”的求解要求，看上去要求变高了，实际上有助于促进学生深度挖掘题干中的隐含条件，学生在解题过程中如果出现了多种解法解答的答案不一致，就能够引发学生进一步的反思与自省，这样的设计有利于学生更好地体会多个“三角公式”间存在的联系，深化理解公式的同时，体验其间的数学思想方法，获得成就动机的提升.

3. 多阶设置，丰富学生的思维过程

我们的作业布置不仅仅是要带动学生对知识的复认，还要关注学生思维能力的发展，从教育学、心理学角度来看，学生数学思维的提升是一个复杂的过程，需要不断地进行直观的刺激，在不同的思维过程中需要的刺激还不一样，不同的学生在学习同一个知识内容时其思维水平也存在着差异，因此我们的作业设计应该具有多阶性，引领学生拾级而上，实现思维的不断进步与发展.

案例3：在和学生一起学习立体几何时，为了提高学生的空间想象能力，我们可以进行如下的作业设计.

作业3：现在有一个正方体，如果用一个平面去截该正方体，试分析所得的截面可能是什么样的图形，并尝试着画出你分析得到的所有可能情况.

作业4：现在有一个正方体，如果用一个平面去截该正方体，所得的截面是一个四边形，那么这个四边形是否可能是梯形？菱形？请你画图来辅助分析.

作业5：现在有一个正方体，如果用一个平面去截该正方体，所得的截面是一个五边形，那么这个五边形是否可能为正五边形吗？请你画图来辅助分析.

作业设计意图：对于初学立体几何的高中学生而言，作业3不算难，但是由于“截”的方式存在着差异，故得到的截面存在多种可能，学生的空间想象能力得以发展，富有一定的挑战性，但是学生的思维未必能够做到细腻，通过作业4、作业5，学生的思考进一步深化，而且从作业3到作业5对学生思维缜密性的要求越来越高.

4. 适当开放，促进学生在反思中发展

学而不思则罔！在作业的设计上也可以引导学生进行反思. 借助于作业的问题设计引导学生在解决某些问题再进一步反思，通过自己的反思将原来的问题向外推广和延伸，这样的设计有助于引导学生将数学问题由特殊推向一般，学生的数学思维和解题能力得以有效发展.

案例4：笔者在和学生一起复习抛物线相关内容时，将早些年的一道江苏高考题进行了改编.

作业6：如图1所示，在坐标系xOy中，过点C（0，c）作一直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q. 根据这些条件回答如下问题.

（1）若P为线段AB的中点，求证：OA为此抛物线的切线；

（2）试问（1）的逆命题是否成立？说明理由；

（3）通过此题你还有什么发现？请证明你的结论.

作業设计意图：这个作业的设计不仅仅有问题，还引导学生在解决前题的基础上进行不断的反思，学生通过反思会有所发现，使问题得以推广，知识、方法和思维能力在反思的过程中不断内化和提升.