一种新的三维地下管线衔接模型算法研究

王海涛，苏志军，李 琛,秦进春

(1.61363部队，陕西 西安 710054；2.陕西省一八六煤田地质有限公司，陕西 西安 710075；3.西安测绘研究所，陕西 西安 710043；4.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710043)

一种新的三维地下管线衔接模型算法研究

王海涛1，苏志军1，李 琛2,秦进春3,4

(1.61363部队，陕西 西安 710054；2.陕西省一八六煤田地质有限公司，陕西 西安 710075；3.西安测绘研究所，陕西 西安 710043；4.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710043)

在城市地下管网中，管线通过管件实现相交、衔接和连通等操作，然而地下管线连接方式种类繁多，管件在面对地下管线复杂多样的连接方式时存在无法完全表达的问题。文中主要研究在三维地下管网建模过程中，管件在不能完全表达管线连接方式时的衔接模型，按衔接管径不同将管线衔接建模分为等径管线衔接建模和异径管线衔接建模两类；提出采用圆管—圆球—圆管的组合进行等径管线衔接建模方法；重点研究异径管线衔接建模，提出一种利用ArcEngine组件对象构建多片圆柱体，圆柱体模拟圆环体，若干首尾相接的渐变径圆环体拟合弯管的算法。研究方法能够高效逼真地构建出等径弯管模型和异径弯管模型，解决了地下管线三维模型衔接处的光滑建模问题。

地下管线；管线衔接建模； 圆环体；弯管；表面拟合

城市地下管网由管线和管件组成，管线通过等径三通、异径三通、45°弯头、阀门和90°弯头等管件连接，实现分流、控制、聚合等作用[1]。在三维城市地下管网建模中，由于管件种类繁多、类型各异，不可能制作出所有的管件模型，仅靠在管线段连接处添加管件模型的连接方法难以奏效。例如当两个管径不同的管线相交、管线间夹角不是45°或者90°时，很难制作出合适的管件模型可以将二者连接。为使城市地下管线三维场景更加逼真，就需要对管线衔接处进行圆滑建模，以解决管件模型不能连接的管线衔接问题。

在实际城市地下管网中，两条衔接管线可能在同一平面上，也可能在不同平面上。如果两条管线不在同一平面上，可以通过构建同时与两条管线共面的直管，将直管端口与两条管线分别衔接，从而完成异面管线的衔接建模[2]，因此，本文只研究共面管线的衔接建模算法。一般而言，衔接管线管径不同，衔接建模方式也不同，因此，本文将城市地下管线衔接建模按衔接管线管径情况分为等径管线衔接建模和异径管线衔接建模。

1 等径管线衔接建模

等径管线是指衔接的两条管线直径相同，衔接建模比较简单。本文采用圆管—圆球—圆管的组合将两段管线连接起来，如图1所示。

图1 等径管线衔接建模示意图

在图1中，三维空间中两条共面等径管线AB、CD，二者中轴延长线相交于同一点O，需要进行衔接建模。首先，在两条管线中心线交汇点O绘制一个以交点为圆心，管径为半径的球体，其次分别以管线衔接端点与球心之间的连线BO、CO为中轴线，绘制与原管线等径的圆管，将圆球与两条圆管紧密套合，这样即通过圆管—圆球—圆管的组合将等径管线连接起来，实现等径管线衔接处的光滑建模[3]，效果比较逼真，运算量也较小。

2 异径管线衔接建模

异径管线衔接建模比较复杂，为了达到光滑建模效果，需要在管线衔接处绘制一段弯曲的、管径渐变的无缝衔接圆管[4]。本文提出的异径管线衔接建模方法是在管线衔接处进行圆环的拟合，构建与两条直管中心线相切的弧线，将弧线等距划分为若干段，依次以每一段为中心线，构建半径渐变的圆柱体，再将圆柱体进行组合，构建管径渐变的弯管，从而实现异径管线光滑建模效果。

异径管线衔接建模本质上就是绘制弯管[5]。在两根管线交汇处绘制一段光滑、与管线紧密套合的弯管。在三维场景中，弯管一般通过圆环体表示，而圆环体可以通过若干半径渐变的圆柱体叠加拟合构成，因此，本文提出的异径管线衔接建模算法包括以下几个步骤：①计算圆环体底面圆和顶面圆的圆心坐标、半径、圆环的圆心角，确定圆环体的空间位置；②根据圆环体中轴线长度将圆环体近似分解为若干等高变径的圆柱体，利用ArcEngine提供的多片数据模型(Multipath)依次描述圆柱体，计算多片的各顶点坐标；③将多片顶点构造为Multipath对象，绘制圆柱体，以前一个圆柱体为基础，根据已绘制的多片顶点，绘制下一个圆柱体多片顶点，构成下一个圆柱体，以此类推，绘制出若干首尾相接、管径渐变的圆柱体，从而组合成弯管。如图2所示，将弯管分解为5个圆柱体，半径最小的圆柱体与管径较小的直管相连，半径最大的圆柱体与管径较大的直管相连，中间圆柱体半径依次等分增大，将每个圆柱体表面分解为三角条带(Multipath)，计算三角条带各顶点坐标，构建圆柱体的Multipath对象模型[6]，从而构建弯管。

图2 圆环体构造示意图

2.1 圆环体底面与顶面圆心坐标、半径、圆心角等参数的计算方法

图3 圆弧圆心角计算图

S=

5)根据圆环与直管切点(L1，L2)到直管中心线交点T3的距离S，计算两个圆环与直管的切点(L1，L2)空间坐标

6)计算两段直管延长线之间的夹角θ，

7)计算圆弧中心线所对应圆的半径R，

8)确定弯管圆弧的圆心空间坐标

通过上述计算过程，可以依次确定衔接处各端点空间坐标、圆弧圆心角、圆弧的圆心坐标、圆弧半径等参数，从而确定圆弧的空间分布情况，为后续拟合计算奠定基础，其中，算法中S可取T3到T1的距离或T3到T2的距离中任意一个，但通常取二者中较小的时可使管线衔接处取得较好的圆滑效果[7]。

2.2 圆柱体表面的拟合

确定圆环体的圆心坐标、半径、圆弧圆心角、直管夹角等参数后，就要解决圆环体的表面绘制问题[8]。ArcEngine没有提供直接绘制圆环体的方法，故需要研究通过其他方法间接绘制圆环。本文的研究思路是将圆环体近似分解为若干半径渐变的累加圆柱体，当分解的数量比较多时，每个圆柱体近似是正圆柱体，每个圆柱体的半径不同，将圆柱体表面分解为若干有且仅有一条平行边的共边三角形(见图4)，计算这些三角形的各顶点坐标，利用Multipath对象模型的三角条带构建方法，将这些三角形按一定规则构造成三角条带，从而拟合出圆柱体表面[9]。需要注意的是圆环分解的数量越多，模拟的效果越逼真，但运算量越大，因此，在实际模拟时需要根据圆弧长度合理确定圆环的划分段数。

图4 圆柱体立体图

由上述，圆柱体表面拟合的关键在于三角形顶点坐标的计算，本文提出的计算方法是首先选取管径较小的直管的衔接端，获取该直管圆心坐标、半径，将该圆均分为若干段，计算每一小段的圆心角，计算圆弧上每个节点的三维坐标，从而获得第一个圆柱体底面圆上的三角形顶点坐标，根据圆弧长度将其合理地均分为若干段，计算第一个圆柱体顶面圆上的三角形顶点坐标，从而计算得到所有的三角形顶点坐标[10]，具体步骤如下：

2.2.1 首个圆柱上顶点坐标的计算

图5 圆柱截面剖分图

XA=XC+r0×cosε,

YA=YC,

ZA=ZC+r0×sinε.

由于通过正圆柱体拟合圆环，因此,线段AB平行于Y轴，线段AB即为第一个正圆柱体的高，则B点的坐标为

XB=XO+R+r0×cosε,

YB=YO+(R+r0×cosε)×tanβ,

ZB=ZO+r0×sinε.

确定A，B点坐标后，逐次递增ε圆心角，即可采用同样的方法计算得到圆柱体上其他三角形顶点坐标，确定三角条带上所有的三角形顶点坐标[11]。

图6 圆环剖面示意图

2.2.2 后续圆柱上顶点坐标的计算

计算完细管衔接处第一个圆柱上所有点坐标后，便可以依次计算后续圆柱上的点坐标，与第一个圆柱不同的是后续圆柱体的半径会等量递增[12]，具体可由以下方法计算：

2)根据已绘制的圆柱个数t，计算当前圆柱半径rm+1=r0+t×Δr。

计算到当前圆柱半径后，便可根据上述圆柱上顶点坐标计算方法计算得到当前任一圆柱体上各顶点坐标。需要注意的是此时β不再表示该圆柱的圆心角，而是之前所有圆柱圆心角的累加[13]。

2.3 顶点构建多片、绘制弯管

计算得到所有圆柱上三角形顶点坐标后，便可将同一圆柱上上下圆面上顶点及距离最近的顶点组成三角形，若干首尾相接的共边三角形依次连接起来，构造Triangle Strip结构的Multipath对象，从而描绘出弯管[14]。

根据建模模型及算法可知，弯管的精细程度与划分圆柱个数和圆柱表面划分的三角形个数有关，圆柱个数和三角形个数越多，弯管越精细，与此同时建模计算量增大，绘制弯管的效率降低[15]。

3 实验验证

本文利用ArcEngine与C#编程技术，结合某地区的地下管线普查数据，以异径管线衔接建模为例，验证了本文研究方法的正确性，具体步骤如下：

1)读取管线和管点要素类数据，利用Multipath数据模型构建城市地下管网三维场景。

2)根据管点位置及管线衔接关系获取衔接处管线和管点的各项位置尺寸信息，计算圆环体中心圆弧的空间位置及圆心角，确定圆环体的空间位置。

3)将圆弧等分为24份，以每段圆弧为圆柱体中轴线构建正十边圆柱体，则每个三角形边对应的圆心角为36°，从细管衔接端开始拟合圆柱体，计算圆柱体上每个三角形顶点坐标。

4)将圆柱体上下圆面上距离最短的点相互交叉组成三角形，构建三角条带。以该圆柱体圆面坐标及半径为依据，在此基础上模拟第二个圆柱体，以此类推，模拟出整个圆环体，如图7所示。

图7 异径圆环体模拟图

4 结束语

本文重点研究了三维城市地下管网系统构建过程中的管线衔接建模问题，分别提出了等径异径管线衔接建模算法，重点对异径管线衔接建模算法的思路、计算过程等进行了详细介绍，并通过实验验证了其合理性，解决了管线衔接处光滑建模问题，为构建三维城市地下管网系统提供了技术支撑。

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[责任编辑：刘文霞]

A study of three-dimensional underground pipelines model convergence algorithm

WANG Haitao1，SU Zhijun1，LI Chen2，QIN Jinchun3,4

(1.Troops 61363, Xi’an 710054，China;2. Shaanxi 186 Coal Geology Co.,Ltd, Xi’an 710075，China;3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710043，China;4. State Key Laboratory of Geographic Information Engineering, Xi’an 710043，China)

In the urban underground pipe network, the pipeline achieves through the tube the intersection, convergence and connectivity operations.However, there are various types of underground pipeline connections, from which a problem occurs that the tube can not fully express complex and diverse pipeline connection mode.This paper mainly studies the connection model of pipeline when the tube can not fully express pipeline connection in the process of 3D underground pipe network modulling.According to the different connection diameters,the pipeline connection modulling is divided into equal diameter pipeline connection modulling and different diameter pipeline connection modeling.The paper proposes a way of pipeline-ball-pipebine combination to achieve the equal diameter pipeline connection modeling,and focues on the method of modulling.When the diameter of the pipeline in connective position is not the same, it proposes a kind of new algorithm that a number of ring that diameter is gradual through the end-to-end way fitting elbow. Every ring is simulated by cylinder with ArcEngine component object mode structure.The method can construct the connective mode if the diameter is the same in pipeline connective position efficiently and realistically, and solve the problem of building a smooth model when the tube can’t connect pipeline in the process of 3D underground pipeline network modulling.

underground pipeline; pipeline convergence modeling; torus; elbow; surface fitting

著录：王海涛，苏志军，李琛，等.一种新的三维地下管线衔接模型算法研究[J].测绘工程，2017，26(10)：59-62，69.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.011

2016-09-05

国家自然科学基金资助项目(41301526)

王海涛(1988-)，男，助理工程师，硕士.

P208

A

1006-7949(2017)10-0059-04