基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性分段建模方法研究

杨 凡， 孔德仁， 孔 霖， 王 芳

(1. 南京理工大学 机械工程学院，南京 210094；2. 西安近代化学研究所，西安 710065)

基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性分段建模方法研究

杨 凡1， 孔德仁1， 孔 霖2， 王 芳1

(1. 南京理工大学 机械工程学院，南京 210094；2. 西安近代化学研究所，西安 710065)

受爆炸场中寄生效应的影响，需要采取相应抑制措施对冲击波压力传感器进行改造。为研究冲击波压力传感器组件的动态特性，基于双膜激波管对冲击波压力传感器组件进行动态校准，获得了阶跃响应信号；采用微分法求取了传感器组件动态特性非参数模型；根据冲击波压力传感器组件动态特性非参数模型变化规律，在频域内对其进行合理分段，并基于BP神经网络分段建模方法得到传感器组件动态特性模型；通过实例分析与比较，证明了基于BP神经网络的分段建模方法能够有效提高模型精度和建模效率。

冲击波压力；传感器组件；动态特性； BP神经网络；分段建模

在进行冲击波压力测试时，爆炸场中存在热效应、冲击和机械振动等寄生效应，导致传感器输出额外响应[1]，影响冲击波压力测量精度。因此，需要设计相应的机械结构以抑制寄生效应。机械结构的增加使传感器组件的等效质量和等效刚度发生变化，此时传感器组件的动态特性必然也产生变化。因此，需要通过动态校准试验对冲击波压力传感器组件进行动态校准[2]，采用适当的方法建立冲击波压力传感器组件的动态特性模型，为后续的动态特性补偿与修正打下基础。

系统建模的常用算法包括基于线性系统理论的最小二乘[3]法以及极大似然估计法，这两种算法均存在自身约束性:极易陷入局部极小点[4]，且无法反映系统非线性动态特性[5]。后来一大批优秀智能算法涌现，20世纪末产生的神经网络算法为极具代表性的智能算法之一。其中，BP(Back Propagation)神经网络是近年来研究最多、应用最广的神经网络模型。它通过对实例数据进行训练，可解决较复杂的建模问题，被认为是最成熟、最适用于模拟输入、输出近似关系的神经网络算法[6]。

本文通过激波管动态校准试验，得到冲击波压力传感器组件动态特性非参数模型，针对非参数模型特点，利用FIR(Finite Impulse Response)带通滤波器将传感器组件动态特性在频域内进行分段，对基于BP神经网络的分段建模法进行了研究和探讨。

1 冲击波压力传感器组件动态校准

1.1 冲击波压力传感器组件

在冲击波压力测试中，爆炸场中寄生效应的产生方式主要包括3种：①冲击波冲击安装平板，改变了冲击应力；②冲击波冲击地面，所形成地震波使传感器振动；③爆炸产生高热，使传感器压电晶体发生热漂移，使传感器受到热应力。

针对以上3种寄生效应的存在形式，考虑在减小冲击振动及热效应方面分别采取相应抑制措施。采取了抑制措施的传感器组件结构如图1所示。首先，设计x-y-z向减振结构，通过1个x-y向减振环、2个z向减振环、1个定位环及1个固定螺栓以减小机械冲击振动的影响；然后，将传感器敏感面上覆盖隔热介质(如硅脂)，以减小热效应的影响。经过仿真验证，可证明此结构能够有效抑制寄生效应对传感器组件输出带来的影响，减小输出误差。

图1 传感器组件结构示意图Fig.1 The structure of sensor assembly

1.2 典型冲击波压力传感器组件动态校准试验

为获取冲击波压力传感器组件的动态特性，本文选用双膜激波管作为动态校准装置，针对采取了抑制措施的PCB113B传感器组件进行动态校准试验。与传统的单膜激波管相比，双膜激波管具有破膜时间可控、阶跃压力较高等优势[7]。基于双膜激波管的动态校准试验系统组成如图2所示。

图2 激波管动态校准试验组成Fig.2 Composition of shock tube dynamic calibration test

在分析阶跃响应信号之前，首先需通过多项式拟合法去除零点漂移及平台趋势项。其次，由于在激波管动态校准试验中，阶跃响应压力幅值溯源复杂，于是该试验并未安装标准压力传感器，而通过将阶跃响应信号在幅值上进行归一化处理，用以获取传感器组件的归一化动态特性。经过了预处理和归一化的阶跃响应信号如图3所示。

图3 预处理和归一化之后的PCB113B传感器组件阶跃响应Fig.3 The step response signal of PCB113B sensor assembly after pretreatment and normalization

2 冲击波压力传感器组件动态特性非参数模型

通过微分法对图3中PCB113B传感器组件阶跃响应信号计算，得其归一化动态特性非参数模型如图4所示。由图4可知，该动态特性曲线分别于15 kHz和430 kHz处出现共振峰。其中，430 kHz即为传感器的固有频率，而15 kHz处幅值较小的第一共振峰是由传感器组件等效质量和等效刚度的变化引起的。

图4 PCB113B传感器组件归一化动态特性非参数模型Fig.4 The non-parameter model of normalized dynamic characteristics of PCB113B sensor assembly

3 基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性建模

3.1 BP神经网络

BP神经网络结构包括输入层、隐含层和输出层，如图5所示。Kolmogorov定理证明，只要隐含层节点足够多，神经网络即可以任意精度逼近一个非线性模型[8-9]。

标准BP神经网络算法按照梯度最速下降规则寻优[10]，存在易陷入局部极小点、训练速度慢等局限性,因此陆续出现各种改进算法。其中，Levenberg-Marquadt(LM)法是目前最常用、最有效的改进算法。苏高利等[11]通过比较各种算法，建议在大多数BP神经网络训练中首选LM法。因此，本文基于LM法改进BP神经网络，对冲击波压力传感器组件动态特性进行建模。

图5 BP神经网络结构图Fig.5 The structure of BP neural network

3.2 基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性建模方法

通过微分法得到冲击波压力传感器组件动态特性非参数模型之后，以频率构建输入层，以各频率点对应的频率响应幅值构建输出层，通过LM法进行学习，训练得到BP神经网络，即可完成冲击波压力传感器组件动态特性模型的建立，实现对传感器组件动态特性的全局逼近。

但是，观察冲击波压力传感器组件动态特性曲线(见图4)可知，与传感器固有频率处共振峰值相比，由抑制措施引入的第一共振峰值较小。由于神经网络的学习过程即为一个不断调整神经元权值的过程，而权值取决于每次迭代输出与训练数据之间的均方差，训练数据中较小的数值必然对权值调整的影响较小，使得训练后输出在数值较大的数据段精度较高，而对于数值较小的数据段拟合效果较差。若直接对传感器组件动态特性进行全频段建模，易使第一共振峰所包含的信息被掩盖，导致第一共振峰辨识精度较低。

为了提高建模精度，本文提出基于BP神经网络的分段建模方法，即借助FIR带通滤波器，将冲击波压力传感器组件动态特性在频域内进行合理分段，基于BP神经网络，分别对每个频率段内动态特性进行建模，最后对各频率段动态特性模型进行拼合，最终建立冲击波压力传感器组件动态特性模型。分段后，针对数值较小的数据段专门进行神经网络训练和拟合，能够增强训练过程中较小的数值对权值调整的影响力，使该段的拟合效果得到大幅度提高。由此可知，基于BP神经网络的分段建模方法具有普适性。

基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性分段建模方法流程如图6所示。

图6 基于BP神经网络分段建模方法Fig.6 Segment modeling method based on BP neural network

4 基于BP神经网络的冲击波压力传感器组件动态特性分段建模实践

本文根据PCB113B传感器组件动态特性非参数模型(见图4)变化规律，选择20 kHz为频率分段点，通过FIR带通滤波器将传感器组件的动态特性分为两段，第一段主要包含峰值较小的第一共振峰，第二段主要包含传感器固有频率处峰值较大的共振峰。定义均方差为

(1)

式中：H(n)为BP神经网络所建动态特性模型；H′(n)为非参数模型；N为频率点数。

以均方差达到0.02作为精度要求，通过尝试，将分段后两段的隐含层均设为[10,10](共2层，每层10个神经元)，并通过LM算法迭代1 000步，可建立符合精度要求的冲击波压力传感器组件动态特性模型，此时的模型建立时间为2 500 ms。为便于比较，本文还基于BP神经网络在全频段直接对PCB113B传感器组件动态特性进行了建模，简称为不分段建模方法。在不分段建模方法中，隐含层设置亦为[10,10]，当建模时间为2 500 ms时，只能够迭代900步。对于分段与不分段两种方法所建模型，其全局对比及局部放大图如图7、图8所示，其建模时间与均方差比较如表1。

图7 非参数模型与基于BP神经网络所建模型全局对比图Fig.7 Comparison between non-parametric model and the model based on BP neural network

图8 非参数模型与基于BP神经网络所建模型局部放大图Fig.8 Magnification of the non-parametric model and the model based on BP neural network

通过观察图7和图8可知，基于BP神经网络的分段建模方法对于第一共振峰的辨识更精确，能够真实再现第一共振峰附近动态特性的变化规律，而不分段方法所建模型模糊，忽略了该频段内动态特性的细节部分，分段方法在建模效果上具有明显优势。根据表1可知，与分段方法相比，在相同设置、相同建模时间下，不分段方法的迭代速度较慢、模型均方差较大，所建立模型不能够达到精度要求。

以上分析证明，对采取了抑制措施的冲击波压力传感器组件的动态特性进行建模时，选用基于BP神经网络的分段建模方法可以提高由抑制结构引起的动态特性中第一共振峰的辨识精度。在实际测试中，尤其针对不同压力段内频率分量不丰富的测量信号来说，提高冲击波压力传感器组件动态特性建模的精度和效率可保证测量信号补偿精度的提高。综上证明，基于BP神经网络的分段建模方法具有一定的科学性和有效性。

表1 建立时间及模型均方差统计表

5 结 论

(1)为抑制爆炸场中的寄生效应，在冲击波压力传感器上采取相应抑制措施而组成传感器组件。由传感器组件动态特性非参数模型可知，该抑制措施使冲击波压力传感器组件的动态特性发生变化，引入了幅值较小的第一共振峰。

(2)由于冲击波压力传感器组件的第一共振峰幅值较小，若直接在频域内对传感器组件动态特性进行BP神经网络建模，对于第一共振峰的辨识效果较差。

(3)基于BP神经网络的分段建模方法可有效解决第一共振峰辨识效果差的问题，与基于BP神经网络在全频段直接建模相比，能够有效提高建模效率和精度。

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A segment modeling method for the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly based on BP neural network

YANG Fan1, KONG Deren1, KONG Lin2, WANG Fang1

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Xi'an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Affected by the parasitic effect in explosion fields, appropriate measures need to be taken to reform the shock wave pressure sensors. To research the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly, based on double-diaphragm shock tube, the pressure sensor assembly of the shock wave can be calibrated and give a step response signal. Then the dynamic characteristics of the sensor assembly’s nonparametric model can be obtained by differential methods. According to the non-parametric model’s variation of the shock wave pressure sensor assembly’s dynamic characteristics, the dynamic characteristics should be reasonably segmented in frequency domain, and each part of the dynamic characteristics can be modeled based on BP neural network. Through analysis and comparison of an example, it can be proved that the segment modeling method based on BP neural network can effectively improve the accuracy and efficiency of modeling.

shock wave pressure; sensor assembly; dynamic characteristic; back propagation(BP) neural network; segment modeling

国家计量课题基础技术项目(J092013B003)； 国家自然科学基金(11372143)

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-04

杨凡 女，博士生，1992年1月

孔德仁 男，博士，博士生导师，1964年10月生

TP212

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.024