单轴压缩条件下饱水粉砂岩红外温度场的分形特征研究

杨 阳，梅 力，梁启超，吴贤振，周伶杰(1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西 赣州 341000；2.江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

单轴压缩条件下饱水粉砂岩红外温度场的分形特征研究

杨 阳1，2，梅 力1，2，梁启超1，2，吴贤振1，2，周伶杰1，2
(1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西 赣州 341000；2.江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

为探寻单轴压缩下饱水粉砂岩破裂过程中的红外辐射特性，引入分形理论，通过盒维数法计算出饱水粉砂岩红外温度场的分形维数，结合方差对单轴压缩下饱水粉砂岩的分形特征进行分析。结果表明：红外温度场的分形维数不仅能够表征饱水粉砂岩变形过程中裂纹发育的几何特征，同时也体现了裂纹发育过程中的动力学特征；较方差而言，分形维数对岩石加载过程的红外温度场变化更为敏感；分形维数在弹性阶段以及表征饱水粉砂岩试样破裂的红外前兆方面刻画效果优于方差。

岩石力学；破裂失稳；红外热图像；分形几何

0 引 言

当今，世界经济发展迅速，对各种矿物和能源的需求越来越旺盛，而由于采掘深度的不断增加，应力、水以及温度对岩体失稳破坏的影响越来越大。在矿山资源开采过程中，岩石失稳破坏的监测预警系统是防灾减灾的关键，同时也一直是国内外研究的焦点。从1992年我国首次结合遥感技术和岩石力学对岩石加载破坏过程中的红外特征进行探究，大量学者相继进行了一系列岩石受力的红外监测实验，普遍得出岩石受力灾变过程存在红外温变异常现象，且基于此的红外灾变预警技术在岩石受力灾害预警方面有着广阔的应用价值。

从20世纪90年代开始，我国学者为探究地震发光、地面增温以及岩石受力失稳过程的红外辐射特征等方面做出了前沿性的研究，取得了丰硕的成果。文献[1]～[3]通过岩石试样单轴受压破裂试验得出该期间的声发射信号参数，并分别对信号序列的整体、信号平静期、信号强度三个方面的分形特征作出了讨论。文献[4]通过显微镜对岩石的粒度及空隙进行观测，得出粒度特征和空隙的分形维数与岩石强度紧密相关。文献[5]运用RFPA3D软件对岩石单轴压缩破坏过程进行模拟，并对其分形与逾渗演化特征进行了探究。文献[6]通过分析软岩巷道模型加载破坏实验得到的红外热图像，探究了红外温度场的分形特性，求出了红外温度场的分形维数并探讨了它在物理学上的含义，通过对整个加载过程中时间序列上的分形维数的变化分析出了软岩巷道破坏失稳的规律。文献[7]将CT技术运用到岩石结构观测中，通过CT图像探究了试样的孔隙特征，讨论了其与分形维数二者的关系。文献[8]通过室内实验，获取了石膏试件在施加载荷条件下从损伤到完全破裂的数字图像。以相邻时序上图像之间的灰度相关性的演化特征为根据，构建了损伤指标来表示损伤和裂隙的发育过程。文献[9]运用几何学理论探讨了岩石在受压破坏过程中所体现出来的统计自相似性，运用分形理论阐述了岩石受力破坏期间的分形演化特性，获取了受力破坏进程中分形维数与载荷之间的关系曲线。

随着矿产资源的深部开采加剧以及地下工程、水利水电工程等的不断发展，深部高地应力高水温环境条件下岩体稳定性问题受到越来越多的关注，岩石破裂失稳是多因素影响的过程，除了应力水平、岩体物理力学性质，水和温度也是诱发岩体强度改变的重要因素。而目前针对岩石加载破裂的红外辐射实验大部分只考虑了水对岩石红外辐射的作用，较少考虑温度条件对红外辐射的影响作用。

本文基于以往研究中的不足，进行粉砂岩100℃水中浸泡后单轴加载红外热成像实验，分析其红外温度场的分形演化特征，研究结果能对高水温环境下岩石受压破坏红外先兆的确定提供一定的指导和借鉴作用。

1 试验过程

1.1 试验设计

选取粉砂岩来制作试样，将其加工成50 mm×50 mm×100 mm规格的标准柱体试样3块，分别编号为F1、F2、F3，打磨上下两端，使其平整度达到规定要求。将粉砂岩试样放置在100 ℃水中煮0.5 h，试件表面干燥后做密封处理。试验采用单轴压缩，在RLW-3000型伺服机上完成，在加载过程中采用位移控制，首先预加压到1.5 kN，随后保持1.5 mm/min进行恒速加载，直到试样破坏，实验室内约29 ℃。应用SC3000热像仪实时监测的方式获得试验过程的热图像。

1.2 试验数据处理

根据试验需要，首先对试验过程中获取的红外热图像进行1帧/s的重采样，并按照先后顺序排列好；通过编程分别求解出三个试件时间升序上红外温度矩阵的方差以及分形维数，并对得到的数据进行定量分析。

2 红外温度场的分形特征

2.1 红外温度场的分形性质

过往已有的研究表明，微观下材料破坏过程中的裂纹发展都是不规则的，并且能认为其具有统计自相似性，能够运用分形来描述。基于此裂纹临界扩展力的分形模型能够假设为式(1)。

G=2Rr1-D

(1)

式中：G为裂纹临界扩展力；R为单位宏观量度的表面能；r为裂纹发育分形模型的自相似比；D为裂纹发育贯通路线的分形维数。

裂纹的分形发育速度与表观裂纹扩展速度的比值能够表示为式(2)。

V/V0=(d/α)1-D

(2)

式中：V为裂纹的分形发育速度；V0为表观裂纹扩展速度；d为岩石晶粒尺寸；α为裂纹扩展步长。

由于自相似比r<1，(d/α)<1，1-D<0，可以得到裂纹的临界扩展力G和裂纹的发育速度V随着分形维数D的增加而变大。假定物体的实际温度为T，比辐射率为ε(T)，辐射出来的温度为Tr，它们之间的关系能够表示为式(3)。

(3)

因此我们得到的红外热图像，其实表征的是物体表面辐射出来的温度。按照统计学理论，岩石在受力破坏过程中裂纹的发育贯通能够表现出分形性质。由于饱水粉砂岩受力破裂进程中的红外温度场体现的是岩石受压破裂期间的能量耗散，因此，通过饱水粉砂岩单轴压缩实验所获得的红外温度矩阵也应该拥有分形特性。

2.2 分形维数计算

数字化的红外图像表示的是一个红外温度矩阵，由此得知，M×N的热图像可能不会被划分为整数，因此我们要先对M×N的热图像进行切割，使热图像能够被划分为L×L的子块，通过统计可知，在加载的时间序列上，饱水粉砂岩表面的温度该变量为2 ℃上下，因此可以令盒子高度h=L/M。当L取不同的数值，划分的子块数和盒子高度也随之改变，总的盒子数也会改变。依照分形理论，立方体总数N(L)与L之间拥有式(4)关系。

N(L)=kL-D

(4)

式中：D为分形维数；k为比例系数。当L取不同的尺寸时，相应的得到不同的N(L)，将N(L)与L二者的对应关系绘制在双对数坐标中，然后采用直线拟合，所得直线斜率就表示着热图像的分形维数。

2.3 单轴压缩下饱水粉砂岩红外温度场的分形特征

根据上文给出的红外温度场的分形维数计算方法，对单轴压缩条件下饱水粉砂岩红外温度场的分形维数进行计算，作出分形维数、应力与时间的变化曲线，如图1所示。

图1 饱水粉砂岩分形维数和应力与时间变化曲线

图1中A对应着压密阶段，B对应着弹性阶段、C对应着塑性阶段、D对应着峰后阶段。根据图1能够得出，饱水粉砂岩红外温度矩阵的分形维数呈现先下降后上升的总体趋势，在时间序列上表现出起伏交替的特点，图中分形维数的最大改化量从0.07～0.16不等。加载初期，饱水粉砂岩试样处于压密-弹性初期阶段，红外温度场分形维数出现短时间内的低幅度下降，其降低数值在0.1左右。A点到B点期间，饱水粉砂岩试样处于弹性后期-塑性变形阶段，红外温度场分形维数在此区间呈现起伏上升的趋势，表征该阶段粉砂岩试样的裂隙发育程度逐步加剧。当施加应力值达到峰值点C之后，粉砂岩试样的分形维数继续上升，随着施加压力继续增大，粉砂岩试样进入峰后-破坏阶段，试样内部节理、裂隙大量发育并最终贯通，使得粉砂岩试样破坏，在此期间粉砂岩试样的分形维数产生了一个大幅度的降低，表征着粉砂岩试样的完全破坏。

3 饱水粉砂岩温度场方差的演化规律

1918年，罗纳德·费雪提出了方差的概念，定义见式(5)。

(5)

式中：S2为方差；xk为红外温度矩阵第k个点的辐射温度值；xp为xk的平均值(即某一时刻红外温度矩阵的平均值)。

对粉砂岩加载至破坏过程中每张热图像在时间序列下的方差，方差越大热图像上的温度与其平均温度的偏离程度越大，反之则越小。据此求出方差、应力与时间的变化曲线，作出图2。

图2 饱水粉砂岩方差和应力与时间变化曲线

图2中A对应着压密阶段，B对应着弹性阶段，C对应着塑性阶段，D对应着峰后阶段。从图2中可以看出，饱水粉砂岩红外热图像的方差呈现先升后降的整体趋势，图中方差的最大变化量在0.1左右。在加载初期，饱水粉砂岩试样处于压密-弹性初期阶段，方差迅速增加，并且大约在弹性阶段与塑性阶段的汇聚点处达到峰值。随后粉砂岩试样进入弹性后期-塑性阶段，方差逐步平稳降低，其降低速率远远低于前一阶段的升高速率。当施加应力经过应力峰值点C之后，方差经历一个短暂的陡降后陡升阶段，在F1试样上表现的较为明显，但在F2试样、F3试样上表征的不是特别显著。

4 相关性分析

针对饱水粉砂岩试样单轴加载至破坏的全过程，对时间序列上的饱水粉砂岩试样分形维数和方差与应力之间的相关性进行分析。求出在压密阶段(OA)、弹性阶段(AB)、塑性峰后阶段(BD)的相关性系数，分别列出表1、表2和表3。

表1 压密阶段(OA段)相关系数

表2 弹性变形阶段(AB段)相关系数

表3 塑性-峰后阶段(BD段)相关系数

从表1～3可以看出，在压密阶段，方差与应力处于显著相关与高度相关之间，其中F1试件、F3试件为显著相关，而分形维数其中F3试件为高度相关、F1试件为中度相关、F2试件表现为基本不相关，且分形维数与应力相关系数的绝对值远远低于方差与应力相关系数的绝对值。弹性变形阶段，方差与应力均处于基本不相关，而分形维数其中F3试件为高度相关、F1试件为中度相关、F2试件基本不相关，分形维数与应力相关系数的绝对值均高于方差与应力相关系数的绝对值。在塑性-峰后阶段，方差与应力的相关性系数变动幅度较大，F1试件为基本不相关、F2试件为高度相关、F3试件为中度相关，而分形维数其中F2试件为弱相关，其余两个试件为基本不相关，分形维数相关系数与方差的相关系数绝对值无明显的高低关系。总的来说，压密阶段方差与应力相关程度比较理想，弹性阶段分形维数与应力相关程度更优，塑性-峰后阶段方差、分形维数与应力的相关程度不是很理想。

5 讨 论

早在1853年，Kelvin提出了热弹定律，即固体在受压时温度升高，受拉时温度下降，且温度的变化与主应力和的变化呈正比。而岩石一般都属于含孔隙的材料，且由多种矿物成份组成，不同矿物成份在各温度下的热胀系数不一样，从而致使岩体内部颗粒的热膨胀不均匀。由于饱水粉砂岩受力失稳期间的热图像体现的是饱水粉砂岩失稳期间的能量耗散，基于此，通过饱水粉砂岩单轴压缩破坏实验所获得的红外温度矩阵也应该拥有分形特性。而方差是表示饱水粉砂岩试样表面红外温度场偏离其平均值的程度，是基于饱水粉砂岩压缩破裂过程中摩擦热效应和张破裂吸热两种状态导致岩石表面红外温度场产生内部起伏的原理来分析岩石破裂红外前兆的。在饱水粉砂岩单轴加载直至破坏过程中，红外热图像的分形维数呈现先下降后上升的总体趋势，在试样破裂的阶段伴随着比较明显的陡降，而红外热图像的方差呈现先升后降的整体趋势，只有F1试件出现短暂的陡降后陡升阶段，而F2试件和F3试件表现的不显著，总的来说我们能通过分形维数的突变来预测、监测饱水粉砂岩破坏，能对今后饱水粉砂岩的研究提供一些借鉴。

6 结 论

本文基于分形维数、方差与应力在时间序列上的变化情况对饱水粉砂岩在加载破坏过程中红外辐射温度场进行探究，通过分析得出以下结论。

1)红外温度场的分形维数不仅能够表征出饱水粉砂岩变形破坏过程中裂纹发育的几何特征，同时也体现了裂纹发育过程中的动力学特征，揭示了饱水粉砂岩受压破裂期间红外温度场的演化规律。

2)总体来看，分形维数和方差能较好体现饱水粉砂岩单轴加载过程中各阶段的性质，表现出与施加载荷的同步性。其中分形维数的波动频率及幅度较方差更大，且分形维数对饱水粉砂岩加载进程中的红外温度场的刻画更显著。

3)压密阶段，分形维数呈现下降趋势，而方差呈现上升趋势，方差与应力相关系数较分形维数更高，说明此阶段用方差来刻画更好。弹性变形阶段，分形维数呈现起伏升高，而方差达到最大值后开始缓慢降低，分形维数与应力的相关系数更高，说明此阶段用分形维数来刻画更好。塑性-峰后阶段，分形维数相关系数与方差相关系数均不是很高，可采用其他参数进行刻画。

4)塑性-峰后阶段，分形维数产生了一个大幅度的陡降，可以作为饱水粉砂岩试样破裂的红外前兆。

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Study on the fractal characteristics of infrared temperature field of saturated sandstone under uniaxial compression

YANG Yang1，2，MEI Li1，2，LIANG Qichao1，2，WU Xianzhen1，2，ZHOU Lingjie1，2
(1.College of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Mining Engineering，Ganzhou 341000，China)

In order to study the infrared radiation characteristics of the saturated sandstone during the uniaxial compression，the fractal dimension of the infrared temperature field of the saturated sandstone is calculated by the box dimension method.The fractal dimension of the saturated temperature field of the saturated sandstone fractal characteristics.The results show that the fractal dimension of the infrared temperature field can not only characterize the geometric characteristics of the crack development during the deformation process of the saturated sandstone，but also the dynamic characteristics of the crack development process.In terms of variance，the fractal dimension is the rock loading process the fractal dimension is better than the variance in the elastic phase and the infrared precursors that characterize the rupture of the saturated sandstone specimen.

rock mechanics；fracture instability；infrared thermal image；fractal geometry

2017-02-05 责任编辑：宋菲

江西省教育厅科技计划项目资助(编号：GJJ12336)；江西省研究生创新专项资金项目资助(编号：YC2016-S303)

杨阳(1989-)，男，硕士研究生，主要从事岩石力学，采矿理论与技术研究，E-mail：625406641@qq.com。

TD315

A

1004-4051(2017)08-0160-05