特“值”法在高考中的应用

胡丙坤

摘 要：特殊值法是一种重要的数学解题方法，这里所指的“值”不单纯的指数值，还可以是特殊的点，函数，图像，数列，几何体，位置等等。特别是针对选择题，利用它我们可以快速、准确地排除错误选项，起到事半功倍的效果；同时在解决一些大题中也可以起到检验，预测的作用。

关键词：特值法 选择题 填空题

引言

选择题和填空题在高考数学试卷中占有相当大的比例，可以不夸张地说：选择题和填空题发挥的好坏直接决定了一名考生的命运。选择题重点考查的是学生对高中数学基本概念基本知识的理解，对一些常用的解题方法解题技巧的掌握，要求考生能从选项中快速的选出正确的选项，它不需要给出解题过程，所以利用特值法可以逐一排除错误选项，达到快速准确解题的目的。对于填空题同样可以采取特值法，例如在一些有关函数性质的问题中就可以应用特值法。

一、特值法的含义及其在学习中的功能

特殊值法是特殊化方法的统称，就是根据问题所给的全部信息，通过观察分析，选取包含在问题的条件（或结论）中的某个特殊值，或某個特殊情形，经过简单的推理、判断或运算就得出问题的正确答案的方法，主要包括特殊值法、特殊图形法、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列法等。以下列举几个特值法解决的常用问题。[1～5]

二、特殊值法的在高考数学中的应用

1.在隐含的范围内寻求特殊值

例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则结论正确的是（ ）

A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0

C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0

分析：由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：①x、y、z都不相等；②x、y、z中有两个相等；当x、y、z都不相等时，可取x=1，y=0，z=-1，则a=1，b=1，c=1，排除B和C；当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0，y=z=1，则a=-1，b=1，c=1，可排除A； 故选D。

2.利用特殊值解决不等式问题

例：若，则下列代数式中值最大的是

A. B. C. D.

解：特值法.取，通过计算比较最大。选A

3.取特殊函数解决对称问题

例：函数f（x）=mcos2x）+sin（2x），对于任意t都有f（t+）= f（-t）， 求m的值

解：∵f（t-）= f（-t）∴f（x）图像关于x=-对称 ∴f（0）= f（-）代入得-1

4.构造特殊数列解决一些数列问题

例： 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）

A B

C D

解：∵等比数列中 ∴当公比为1时，， ；

当公比为时，，淘汰（A）（B）（C）故选D；

5.取特殊函数解决函数求值问题

例：定义在上的函数满足（），，则等于（ ）

A.2 B.3 C.6 D.9

分析：由及可令为特殊值，求出，再取特值研究函数的奇偶性或直接取满足条件的特殊函数解答

取，则和∴，选D

6.取特殊的点确定函数图像

例：已知函数，则的图象是（ ）

A B C D

解：由已知得

取特殊值和时，图象所过的点为，结合图形知选D。

参考文献

[1] 《高中数学教育学》

[2] 《中学数学研究》

[3] 《试题与研究》

[4] 《高考数学选择题的应试策略》

[5] 《普通高中数学教学大纲》endprint