高中数学建模思想教学之我见

2017-08-21饶志雄

魅力中国 2017年28期

饶志雄

摘要：高中数学在学生的整个学习中占有很大的比例，同时数学的学习的思维方式对其他学科的学习也会产生一定的影响。数学模型试数学理论知识和实践应用之间的桥梁，它能打破空间的隔阂，帮助学生激发探索问题的兴趣，培养创新意识以及实践能力、同时还能加强数学智力的开发。在新课改浪潮的今天，有必要思考建模思想在高中数学学习中的重要性，为学生的学习学习开创新的教学模式。在教学中，老师不但要让学生了解到高中数学建模思想的重要意义，还要在教学实践中有效的应用，最后通过培养学生的其他能力，完善学生建模思想理念。

关键词：高中数学，建模思想，意义

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中。一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。研究和学习数学模型，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。现在就如何贯彻学生的建模思想谈谈我的看法。

一、建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以0点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

二、在教学中传授学生初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价

[简化假词]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）設旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此问题转化为：当时，y的最大值是多少？

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。