聚焦学生经历有效建构概念

2017-08-18□金洁

教学月刊(小学版) 2017年11期

□金洁

聚焦学生经历有效建构概念

□金洁

提升概念教学有效性，应当遵循“建构主义”理论，尊重每一位学生的认知特点，通过“唤醒经验”“亲历过程”“对比反思”，从“初步感知”到“加深理解概念的内涵与外延”，从而“完善认知结构”，以此帮助学生建构自己的概念理解过程与知识网络，形成具有自己鲜明特色的个性化学习道路。

经历建构概念

建构主义理论认为，学习的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，从而获得自己所理解的概念。这种建构是无法由他人来代替的，因而具有自我的特质，具有鲜明的个性色彩。也就是说，学生对于数学概念的学习过程是以自己的经验背景为基础，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，建构自己的理解。基于学生个体经验的不同，前概念就有所不同，科学概念形成的过程、方式、途径就会有所不同。因此聚焦经历，让教师成为学生已有经验的唤醒者，学生亲历经验和知识的引导者，新旧知识交接的平衡者，这样方能促进学生自主建构数学概念。

一、唤醒经验，从“无”到“有”，初步感知概念

在数学概念的学习中，教师往往会创设一种真实或模拟生活的情境，唤醒学生已有的生活经验，架起连接学生新旧知识的桥梁，减轻学生认知负荷，增加自我效能感，从而引导学生更积极地学习。

【案例1】“加法的认识”教学片段

在教学一上“加法的意义”时，笔者请小朋友说说，生活中遇到过用“3+2”能解决的问题吗？

生：我原来有3个发夹，妈妈又给我买了2个，现在有5个发夹。

生：我原来有3辆玩具汽车，爸爸又给我买了2辆玩具汽车，现在有5辆玩具汽车。

……

没有一个学生举例说到“左边有3个XX，右边有2个XX，合起来是5个XX”。

在教学中，笔者发现学生对于“加法”的理解并不是与成人理解的“一共有多少”对接的，学生对于“3+2=5”的理解是基于数数基础的，分步数数过程。他们认为“原来”有一部分量，又增加了一部分，“现在”比原来多了，就是继续往下数，这时候用加法表示。

每个学生都是天生的学习者，教师需要通过引导学生回忆生活体验等直接经验，来帮助学生获得最初的加法概念理解。倘若我们硬生生地告诉学生求“一共有多少”就用“加法”计算，必定将学生的生活经验与加法概念的建构割裂开来，学生加法概念的建构也一定是片面的、不完整的，没有生长性的。

其实加减法运算问题的基础知识就是部总知识。我们需要合理利用学生已有的经验，将他们经验描述中“原来”“现在”与加法定义中“部分数”“总数”建立联系，“原来的玩具汽车是一部分，爸爸又买了2辆是另一部分，现在有5辆是把这两部分合起来。把两个部分合起来，用加法计算”。通过问题情境创设，从动态分步理解，到静态整合关系理解，逐步形成“将部分数合起来就是相加”这一概念。

二、亲历过程，从“有”到“全”，加深理解概念

数学回归生活，目的是让学生的数学学习更有原发力，有更为夯实的基础。在初步形成概念的基础上，需要教师引导学生亲历知识的生长过程，从而更加全面、精准建构概念。

（一）创造性使用学具，丰富概念内涵

“玩中学”是儿童数学学习的重要手段与途径。我们应当遵循儿童“操作感知—建立表象—成概念”这一认知规律，合理有创造性地使用好数学学具，建立感知与抽象概念之间的桥梁，使学生完成概念建构从感性认识向抽象理解跨越。

【案例2】“有趣的等式”教学片段

在一年级上册的数学学习中，学生对于“等式”概念的建立相当片面。学生认为的“等式”只是一种形式化的判断，就是含有“＝”的式子，对于“等式”的意义，往往一知半解。而“等式”又是数学学习中出现最为频繁的概念之一。为了帮助一年级学生建立“等式”的概念，我们尝试运用学具小立方体（如右上图）上一节数学活动课，在操作中感悟等式的内涵。

首先，教师出示长方体（如图1），请小朋友再找一找与老师手中长方体一样长的学具。

生操作后，师提问：“你怎么知道它们一样长？”

生：放在一起比一比。（演示）

图1

生：老师的长方体有4个立方体，我的长方体也有4个立方体。

师根据学生回答板书：4=4，等号表示什么？

生：左边的积木与右边的一样长。

师：两个数相等，我们可以用等号连接。

生：我还可以用两种颜色积木拼起来，黄色+红色的也是跟你的一样长。

师：是吗？来比一比。如果黄色+红色两种积木拼在一起，真是一种好方法，可以用什么数学方法来表示呢？

根据学生回答板书：1+3=4。

师：如果交换积木的位置，它们还一样长吗？你会怎么表示呢？

生：一样长，4=1+3。

师：看来如果式子与数相等，也可以用等号连接。

生：我还可以用2个橘色的积木拼起来，也就是2+2=4。（板书）

教师将积木摆在一起，引导小朋友发现，这些积木长度都相等，所以还可以写成：4=1+3=2+2。

小结：看来等号还可以连接式子与式子。那是不是所有的式子都可以这样用“＝”连起来？

……

概念是事物的本质属性在人脑中的反映，概念的形成是概念获得的方式之一，也就是从一类对象中抽取本质属性的过程。为了建立完整的等式概念，教师利用“搭积木，使两组长方体一样高”这一任务驱动，分步操作，分层感悟，帮助学生理解等式的内涵，逐步抽象，从数＝数，到式＝数，再到式＝式。在教师不断设问引导下，学生从操作中逐步感悟“等式”所涵盖的基本要素。

（二）改变学习材料呈现方式，拓展概念外延

学生自主建构概念，很大程度上依赖于教师所提供的学习材料。教师提供的学习材料具有指向性、层次性，能够引发学生思考，那么概念的自主建构就完成了一大半。基于学生学习基础与学习效能，从学生已有的知识背景出发，合理改变“材料”的呈现方式，往往会有意想不到的收获。

【案例3】“平行四边形的认识”高的教学片段

第一稿，在教学平行四边形的不稳定性之后教学平行四边形的高，教师请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并提出要求“仔细观察，你发现了什么？”得出平行四边形的高发生变化。随后教师利用微课视频向学生讲解“高”的定义。

从形式上看，教师在采用微课的方式呈现概念，并且也尝试引导学生动手操作。但事实上，在这种方式下平行四边形“高”的建立依然是被动的，以致在练习中尤其是在变式练习中学生画高困难重重。

第二稿，在教学平行四边形的高时，教师同样请学生再次操作，拉一拉平行四边形，并思考“发现了什么”，学生依然得出高发生变化。

师：老师将平行四边形变化的过程拍下来，并画在格子纸上。我们先研究第一个，按照你们的理解，请你画一画1号平行四边形的高。

学生操作—实物投影反馈—引导思考：你能画几条？能说说什么是平行四边形的高吗？学生得出能画无数条高（这里的无数条高均在平行四边形的“内部”）。学生用自己的语言描述高，并认同“高就是一组平行线之间的距离”这一观点。

教师并不急于评价，出示2号平行四边形：“再来试试，这回你能画几条高？”

生：只能画1条了。

生：平行线可以无限延伸，上下底边之间的都可以的。（展示学生作品）

教师再次引导学生讨论，深入理解什么是平行四边形的高，最后课件出示完整的高的概念。

概念教学特别需要变式的运用，通过变式的辨析不断拓展外延，丰富表象，从而使学生更加全面地认识概念、理解概念的内涵。在平行四边形高的概念教学中，教师改变了原来学习材料的呈现方式。借助学具、点子图等具可操作、有层次性、能够引发思考的学习材料，分步骤，让学生在两次画高的过程中，逐步感悟高的本质属性，丰富其表象，完善概念外延，从而使学生体会到数学学习的魅力。在整个操作活动中学生亲历“高”的构建过程，深入理解知识。

（三）设计结构化的学习材料，强化概念要素

“结构化”学习材料是指教师精心设计，有一定呈现顺序，能引发学生思考的学习材料。同样在“有趣的等式”教学中，我们尝试改变学习材料的结构，从每组一样的学具设计，到每组不同的材料，希望在多元的学具操作过程中，学生能够得出不同的结果，形成交流的需要。

如在“寻找与老师同样长的长方体”这一环节中，有2组不同的学习材料。A组，有跟老师同样长的长方体，一眼就能辨认。B组，没有同样长的长方体，但是可以通过“拼”的方式得到同样长。这样通过生生交流，感悟“等式”更为丰富的内涵，使学生初步发现“等式”的关键要素是两边的结果大小一样。