让数学思想浸润课堂——以《平行四边形的面积》教学为例

肖雪媛

（晋江市罗山街道荣宗小学 福建 泉州 362216）

让数学思想浸润课堂
——以《平行四边形的面积》教学为例

肖雪媛

（晋江市罗山街道荣宗小学 福建 泉州 362216）

数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴；而数学方法则是解决数学问题的手段，具有“行为规则”的意义和一定的可操作性。同一个数学成果，当用它去解决别的问题时，就称之为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。本次我以五年级《平行四边形的面积》一课为例，在老师充分发挥主导作用下，引导学生参与探究活动中，注重渗透数学思想方法，让数学思想浸润整节课，让学生获得数学活动经验。

一、在知识形成前体验类比猜想数学思想

课堂引导环节对于学生在数学课堂中的表现以及活跃程度有着重要的影响。在引导环节加强类比思想的渗透，有利于类比思想对于小学数学教学促进作用的发挥。在小学数学的引导阶段，教师可以利用情境的创设，将类比思想进行渗透。本节课可以合理地利用长方形与平行四边形的相似点，为本节课的新知学习做好能力铺垫和思路孕伏。先出示长方形框架，回顾长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽，再求出长方形的面积：6×5＝30平方厘米。接着问：如果将这个长方形往下拉会变成什么图形？追问：什么变了？什么没变？利用长方形与平行四边形相似点，加以利用并做出猜测：平行四边形的面积等于邻边相乘吗？这样可以让小学生将更多的注意力转移到数学学习中，也可以让学生的思维沉醉于类比思想浓厚的氛围当中。教师用一个问题的提出，让学生掌握一类问题，利用一类问题的提出，让学生掌握另一类问题。这样的课堂引入为学生提供思维的生长点和支撑点，不仅有利于小学生数学思维的激发，使学生的类比思想得到建立，促进学生数学思维的完善，同时有效培养学生学习兴趣，激发学生内在的积极学习情感。

二、在知识形成中感受化归数学思想

所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过对问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。当发现学生求平行四边形的面积＝邻边相乘的方法计算时，完全尊重学生这一“可爱”的直觉化的思考，充分让学生说出心中真实的想法，肯定学生这些错误计算方法背后的积极因素，让学生明白面对平行四边形面积的计算这一新问题将其转化成长方形是一个宝贵的想法，呵护了学生心中化归思想的萌芽和学习的自信。这时通过平行四边形与拉成长方形的直观对比，学生清楚地看到自己原先思考的错误所在（将长方形拉成平行四边形后面积变小了，邻边相乘的结果会比平行四边形的面积大一些），自觉地否定了心中的想法。同时在思辨纠错中，许多学生顿悟到，研究平行四边形面积，将其转化成长方形时面积必须相等。这一重大思想的发现，是学生对自己原先错误思维的主动更正，它为成功探究平行四边形的面积的计算迈出了质的一步。这一重大发现更是学生以后学习其他平面图形面积时化归思想的核心，他为今后的学习积淀了宝贵的活动经验。

三、在知识形成中体会极限数学思想

极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应该有意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生。这样学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论夯实基础。在如何验证平行四边形的面积＝底×高时，学生想出用数方格的策略来验证，老师追问：如果平行四边形有我们教室那么大，操场那么大……，那么还能用数格子的方法吗？这样在联想比较过程中，不仅理解了用格子图来计算平行四边形的面积比较繁锁，而且让学生进一步感受了极限思想，接受了极限思想，同时能自觉地应用极限思想，使自己终身受用。这样的教学活动不仅让学生经历了知识的形成过程，感悟体会极限的数学思想，而且为学生后续的学习起到了非常重要的作用。

四、在知识形成中凸显转化数学思想

转化思想是解决数学问题的一个重要思想。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。通过创设情境使学生产生迫切要求验证平行四边形的面积＝底×高的猜想时，学生通过把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。通过观察比较，学生发现将平行四边形转化成长方形必须等积，这是学生思维从茫然到清晰的重要转折，是对转化思想不断认识、内化的过程。如何将这一思想转化为具体方法并形成技能，本节课可以通过剪一剪、拼一拼、想一想三个由“动”到“静”的数学活动，充分让学生亲历、感悟这一等积转化的过程，通过“说一说”“指一指”逐步发现平行四边形与等积的长方形之间的内在联系，使学生对平行四边形面积计算方法的掌握内化变得水到渠成、自然丰厚。

总之，数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名小学数学教师，我们要将数学基本思想植根于小学数学课堂教学之中，深刻钻研教材，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而彰显数学的教育价值。

G623.5

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2095-3089（2017）27-0198-01