浅谈高中数学教学中数形结合的思想

陈军

摘要：高中数学是一门内容丰富、难度性较高的学科，在近几年考试中，考察的题目越来越灵活。因此，学生们在学好数学的基础知识的同时，还要懂得如何融会贯通，如何灵活的解题。高中数学中，数形结合的思想在近几年的数学教学考察中越来越重要。

关键词：高中数学；数形结合；概述；方法

在新课改的推进下，数学思想逐渐纳入基础知识的考察范围中，通过基础知识的考察，来展现数学方法和思想的灵活运用。尤其是一些灵活多变的解题方法，越来越受到青睐，数形结合思想的考察在一些题目中所占的比重不断加大。多在解方程、解不等式、函数问题、三角问题中运用。体现出数学的深刻性、精确性以及灵活性。数形结合的思想值指的是，把一些抽象的数学知识与直观的图形有效地结合起来，从而简化解题思路，让解题过程变得更加简单化。某数学家说过：数无形时少直觉。说的就是数学的学习和研究离不开图形，数形的有效结合，可以让数学变得亲近、可观。笔者根据近几年的高中数学教学经验，浅谈一下高中数学教学中数形结合的思想。

一、数形结合思想的概述

高中数学的学习不仅仅是一些抽象理论知识的学习，更重要的是知识间的灵活轉化和运用，这就少不了数形结合思想的运用。该思想具有直观、形象、快捷等特点，很多数学问题的解决仅仅通过“数”是解决不了的，还需要运用图形来直观的解决问题。数形相结合，可以有效地让问题变得直观，乃至简化解题过程。数形的关系是密不可分的，两者都是极其重要的数学解题方法，有效地结合可以让数学解题变得更有意义。两者在一定的条件下是可以相互转化的，有些问题需要借助数的精确性来解释形的一些特性，有些问题需要借助形来直观解决数之间的某种关系。总之，数形结合的思想在高中数学的学习过程中是时刻存在的，也是每一位学生都需要学习的一种数学思想。

二、数形思想解决数学问题时的几个原则

（一）等价性原则

在运用数形结合思想解决一些数学问题时，如代数性质与几何性质的转化，两者的转化是需要等价的。如果不是等价的转化，解题过程难免会出现一些漏洞。同样，只有进行了等价转化，一些图形的局限性才能完整的表现出数的一般性特点。数形结合的思想在运用的时候不是无条件的运用，大多时候是需要条件的约束，这就需要学生们在学习和运用的时候进行有效地记忆。这样才能更准确、更有效地解决问题，因此，数形结合思想的运用还需要考虑等价性原则。

（二）双方性原则

数形结合思想的运用是双方向的运用，不能是只从一方出发进行思考和解题，而是双方都要进行思考和运用。既要进行几何的直观分析，也要进行相应的数的思考，只是从一方面进行运用是很容易出现漏洞的，也不能全面的进行问题的解答。试想，我们理论上掌握了数形结合的思想，但是在运到问题进行应用的时候，没能有效地将数与形两边都进行思考，那么问题必然不能全面、正确的进行解答，解答过程必然不会那么准确、迅速。

（三）简单性原则

我们不能因为学习了数形结合的思想，在遇到每一个数学题时都想着运用该思想。而是遇到问题我们要具体问题具体分析，既要考虑是否可行，是否有利等问题，这样才能保证解决问题时不做无用功，提高解题的准确性和速度。还要认真解读题目中的条件以及一些隐形条件，包括一些自变量的取值范围，选取图形时是选直线还是二次曲线等问题。在解读好题目时，就要选择好解题的突破口，根据参数、已知的关系建立等式，进行有效地转化。这样才能保证数形思想再简单性的原则下，得到有效地运用，帮助我们解决实际问题。

三、如何有效地运用数形结合思想来解决实际问题

（一）打好基础，理解好一些基本知识

要想有效地将数形结合的思想进行运用，教师们就得要在平时的数学中帮助学生们理解好一些概念、运算意义以及曲线的代数特征。只有熟练的掌握了数学中的一些基础概念、运算的意义以及曲线的代数特征，才能触类旁通的将数与形有效地结合起来。学生们在遇到问题时，才会看出哪些是可行的，哪些是有利的。基础知识扎实了，在题目的解读和突破口的寻找上就会变得非常简单、迅速。因此，教师们在数学教学过程中，要引导学生们对一些基础概念以及图形特征进行学习和掌握。这样，才能融会贯通的将一些问题高效的利用数形思想进行解决。

（二）根据已知条件参数恰当的设参数，建立关系，做好转化

很多高中数学问题的题目中会给出一些参数或者需要自己去设，这种参数的含义以及代表的意思都应该自己明白。对于一些参数进行合理的假设后，就得要根据问题给出的条件，建立关系，关系的建立要根据实际情况进行建立，不能盲目瞎建立。有效关系的建立可以很好地促进问题的解决，这就需要我们对问题进行认真的解读，然后恰当的选用参数，建立关系。关系建好后，就可以利用数形思想进行转化，转化成我们易于解决的方法，这样就会提高我们做题的速度和准确度。因此，教师们在数学的教学中，要采用有效地教学有段，帮助学生们懂得如何解读题目，如何设立参数，建立关系，最终实现转化。

（三）懂得运用已知的知识进行联想，实现数形结合

要有数形结合的思想，但不是运到问题就要考虑数形思想，这是需要在实际条件下，精心的联想。有条件的联想“数”与“形”，可以很好的使一些比较难解决的代数问题几何化，或者几何问题代数化。有效地数形转化可以很好的促进问题的解决，提高学生们的解题速度和准确度。在进行精心的联想时，也要考虑参数的取值范围，这样才能提高解题的全面性以及解题速度。教师们在日常的教学中，要引导学生们进行精心的联想，联想数与形的转化，不断形成一种数形结合转化的思想，从而提高自己的解题思路和数学思维，培养一种理性的思维。

四、结束语

总之，在高中数学的教学实践中，数形结合的思想越来越成为考试中考察的内容和重点。教师们在日常的教学过程中，要教授给学生们扎实的基础知识的同时，也要引导和帮助学生们学会如何利用数形转化的思想，然后不断地进行训练，提升学生们灵活思考问题、触类旁通的解题水平。数形结合思想的形成不是一蹴而就的，是需要日积月累的，需要学生们日常的不断训练和扎实的记忆基础知识。久而久之，在遇到问题时，就会不自然的考虑数形结合思想满足的条件，然后实现有效地运用，从而提升自己的数学学习效率。