浅谈高中数学解析几何的教学方法

胡文强

摘要：解析几何是一种结合图形并借助于方程或函数等多种解析式来得出未知量的几何学分支。它在高中数学中占据重要位置，且学习难度较大。因此如何帮助学生学好解析几何也是对教师的一大考验，本文主要论述高中数学解析几何的教学方法。

关键词：高中数学；解析几何；教学方法

解析几何又叫坐标几何，或笛卡儿几何。无论是法国数学家笛卡尔发表的《几何学》一书，还是费尔马关于数论、解析几何等的论点提出，都为解析几何在数学领域的发展起到了推动作用。在新课程下，解析几何早在初中数学教材中，就已被学生所了解与熟知。而在高中数学的学习中，解析几何更是占据了不可缺少的板块。可随着学习新内容的增多和学习难度的延伸，高中生对于解析几何的学习显得并不那么轻松，甚至称其“难于上青天”。面对这一现实状况，教师必须要做到理智分析学生、学情、和教法，并仔细探讨学习解析几何行之有效的教学方法，以便于更好的帮助学生掌握解析几何的知识点，做到难点重点有效突破。下面将从做到循序渐进教学、点拨延伸教学、善抓立意点教学、解析几何分类教学四方面对本文进行具体的阐述。

一、循序渐进教学

早在几千年的大教育家孔子就在《论语》中记载道：“下学人事而上达天命”。这句话通俗的讲也就是我们常说的“教学要尊重学生身心发展規律，讲究循序渐进的过程”。学习不可能是一步登天的，数学学科更是如此，它的枯燥难学让许多学生止步不前。有个很大的原因就是基础知识不够扎实不够硬，以至于在更高层次的学习中不能灵活运用和巧妙解题。甚至学生花了很长的时间解出来一个错答案，或是半点思绪都没有。教师对于这样的现状，不要急躁的一昧指责学生，要学会寻找原因，对症下药。正如在小学阶段连加减法运算都没有学好的学生，定然在学习乘除法阶段较为吃力。解析几何也是如此，对于在初中关于平面解析几何的学习没有“领悟吃透”的学生来讲，高中数学的立体解析几何、空间曲线转换、抛物线的变化等知识的学习会显得更加的吃力。教师在针对之前解析几何学习有所欠缺的同学时，要认真归结原因，对其进行查漏补缺的学习。如在教授学生学习三元线性方程组时，要系统有针对性的复习二元线性方程组的解析；在关于解析几何两向量的乘积学习时，教师要考察学生对两向量加减变化的掌握情况。这些都有助于学生打好学习解析几何的基础，使教师能在接下来的知识学习中轻松教学。

二、点拨延伸教学

新课改的教学中对学生提出了新的要求，要求学生做到“自主”“合作”“探究”的学习方法和态度。而教师此时就要扮演好“引导者”角色。要想帮助学生学好高中数学解析几何，教师的教学不能停留在最基础的层面。毕竟要想修好较美的“高楼大厦”，光打好基础是远远不够的。教师还应针对学生的实际情况，为学生构建“最近发展区”这一跳板，让学生能在数学解析几何的学习中享受“跳一跳，可摘桃”的喜悦。想要有效提高解析几何学习效果，教师不仅要自身对解析几何的知识掌握通透，还要将所学知识有效传递给学生。在讲解空间两直线的相关位置变化与定理时，要掌握时机对学生进行点拨启发，要让学生对所学知识进行拓展延伸，想想空间三直线或多线条相交的情况有哪些；在讲解常见的曲面这一章节时，教师在为学生进行曲面有柱面、锥面、椭球面等基本分类后，要让学生在脑海中构造这些图形的旋转与立体变化，也可以由这些图形的相交变化引出双曲线的学习。教师在看似不经意间搭建的这些“踏板”实际上会潜移默化的影响学生对空间构图、平面转换、数学思维的延伸和拓展，有利于学生勤于思考与“一题多解”的能力养成。

三、善抓立意点教学

俗话说：“教学有法、教无定法”。在课堂教学尤其是数学解析几何这样灵活的教学中，教师更要发挥自己对数学独有的敏感性和深入的理解性，教会学生“一招制敌”。所谓的“一招制敌”并非指老师教会学生关于解析几何的一种解题方法就能“招招取胜”。而是说教师作为一名高瞻远瞩者，要为学生提供切实有效的教学方法。如果说解析几何是位难以攻下的敌人，在学生与它战斗与较量中，教师扮演的是足智多谋的“军师”角色。教师作为在教育岗位有着丰富教育经验和渊博的学识者，要在课堂教学中，教会学生识别出解析几何出题人所在的立意和数学常考点。所谓“知己知彼方能百战百胜”，虽然高中数学解析几何的题型千变万化，但“万变不离其宗”。教师要训练学生仔细审题和洞察出题人考点的思维，如学生在做“三角形中，AC的长度为24，AB、BC上两条中线的长度为39，求三角形ABC的重心轨迹”一题时，立马想到此题是考重心轨迹方程的运算，可通过直接法、交轨法、代入法等多种方法来解决此题。教师只有做到了在教学中教会学生融会贯通，懂得善抓出题人立意点和解题技巧才是真正做到了“教人以渔”，学生也才能在教师有效的指导下“更上一层楼”的学习解析几何。

四、解析几何分类教学

高中阶段关于解析几何的知识学习十分的繁琐，但并不是无章可循。美国教育家布鲁纳指出，教师要帮助学生构建学习的基本框架。在解析几何的学习中，教师必须做到善于总结分类。帮助学生理清：解析几何常考的有直线和圆的方程、圆锥曲线的位置变化、弦长与轨迹方程、线和平面的交叉变化等几大知识点。在平时的教授过程中，教师也应遵循分类教学的原则，在遇到相似知识的学习时，教师要引导学生对考点和解题方法进行分类。使学生在长期的学习中，在脑海中形成一个特定的“大树型”框架，并围绕“中心树干”对“枝叶”的考点进行脉络梳理。教师只有在几何教学中，引导学生对相关知识进行梳理分类，才能避免学生在解题时茫茫不知所以然，在头脑里与所学知识对不上号的情况发生，才能帮助学生学好解析几何，为数学学习奠定良好的基础。

五、结束语

当然，并不是简单的教学方法就可以改变学生学习几何的困境。但不可否认的是，教师行之有效的教学方法确实可以为学生的学习打下良好的基础和提供充足的动力。在教学中，良好的教学方法可以起到事半功倍的教学效果。对于错综复杂、难度颇深的解析几何学习来说，教师更要善于探索创新、有效的教学方法，巧妙的激发学生的学习潜力和数学拓展思维能力，让良好的教学方法成为助力学生学习解析几何飞翔的翅膀。