带电粒子在复合场中多解问题的例析

刘荔子

【摘 要】 带电粒子在复合场中的多解问题是近年来高考的热点和难点。在大型考试的压轴题中可以综合考查电场、磁场、圆周运动、类平抛运动等知识，到达强化物理过程的分析、培养学生分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力。由于隐含条件的存在，就会出现多解问题，下面通过实力对此类问题进行分析。

【关键词】例析；带电粒子；圆周运动

一、复合场中直线运动和圆周运动结合的多解问题

例题1、如右图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN与y轴平行且相距L。一质量m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：

（1）电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？

（2）电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？

[解析]（1）在电场中，电子从A→O，动能增加eEs= mv

在磁场中，电子偏转，半径为r=s= 据题意，有（2n+1）r=L据题意，有（2n+1）r=L，所以s= （n=0，1，2，3，…）

（2） 在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t=（2n+1） + +n ，其中a= ，T= ，整理后得t= +（2n+1） （n=0，1，2，3，…）

二、带电粒子在复合场中的圆周运动的多解问题

例题2.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向。x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E.x>0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为 l，重力加速度为g，B =7E ，B =E 空气阻力忽略不计。

（1） 求带电小球a的电性及其比荷 ；

（2） 求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；

（3） 当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h= 的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？

[解析]（1）由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg=qE，解得 = 。

（2）带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB =m 。

由几何关系有R+Rsinθ= l，联立解得v=

带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsinθ=μ（qvB -mgcosθ）

解得：μ=

（3）带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期T= =

帶电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t = =

绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t= =2

两球相碰有t= +n t + ，联立解得n=1