浅析分类讨论思想在数学教学中的运用

浦佩华

【摘 要】随着高中数学教学的革新，分类讨论思想愈来愈受重视，其成效若想获得进一步彰显，需要进一步挖掘教材，明确分类讨论的内容，重视知识产生和发展的过程，进一步加强分类讨论训练，同时强化指导和总结，重点突破分类难点和易错题目，在此基础上促进应用效果。

【关键词】分类讨论；高中数学；策略

当前有关分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究，较多关注解题层面，并且有部分实证研究。但细分析现有研究，不难发现仍旧存在研究理论不明晰、实践可操作性不强等问题。为有效促进这一现状的改善，本研究从实践出发，立足案例和理论，从策略角度分析分类讨论思想在高中数学教学中的应用。

一、深挖教材，明确分类

教材是整个教学活动的基本载体，其知识来源亦较多依靠教材，因此，教材中的分类讨论思想也较为丰富，但其丰富性能否体现，需要深入进行挖掘。分类讨论思想是一种隐性知识，只有通过钻研和挖掘，才可显现。在具体过程中，教师要做到两点：一是充分利用各种分类讨论思想的机会，将其引入到教学中，在知识点引入、知识讲解、课堂联系、课堂小结等方面，加以引导；二是善于利用各种具有分类讨论思想的成果，如将错题分类成册，进行系统复习，或者将研究成果进行深化应用。

本部分以《抽样方法》为例，进行简要说明。这一节课旨在通过教学让学生明白和理解随机抽样，并学会简单应用，同时了解系统抽样和分层抽样，在此基础上提升问题分析、问题解决的能力。在教学过程中，我从三点进行了分类和讨论：一是结合教学内容进行了分类，将随机抽样分为第一类，将系统抽样和分层抽样分为第二类；二是进一步细化，将随机抽样的必要性、重要性分为第一类，将随机抽样的基本方法分为第二类；三是组织学生针对不同的分类进行讨论。这些都是在深度研读教材内容的基础上进行的。

二、重视过程，加强训练

根据相关心理学、教育学理论，知识的产生具有一定过程，学生对知识的接纳亦具有一个过程，知识的发现、思考、推导、揭示，实际上就是学生接纳知识、理解知识、掌握知识的过程，同样，这也是分类讨论等思想方法的发生过程。教师在具体教学实践中，必须重视这个过程，并对充分利用这一过程，对学生进行有关分类讨论思想的训练和培养，将其作为一个分类讨论数学教学思想的重要途径。具体可注重两个方面：一是慎重做定义，二是慎重下结论。

例如，《等差数列》的教学，可有效践行这一方面。具体教学中，我主要从两个方面开展了相关活动。一方面，我充分利用生活中带有等差数列含义的实际案例，结合学生已经具备的知识点积累，对学生进行了逐步引导，帮助学生懂得了等差数列的基本含义。另一方面，我在课程讲述结束后，为学生提供了认知材料供学生学习，系统训练了学生的分析能力、比较能力、分类能力、研讨能力、抽象思维能力，有效促进了分类讨论思想在高中数学教学中的应用。

三、强化指导，突破难点

诸多分类讨论类型的题目，由于参数变化等原因，成为教学中的难点，学生理解程度较低，困难程度较大。针对这一部分的题目，教师必须加强指导，以突破难点，解除学生学习困境。我们需要注意的是，数学解题的教学，其加强策略并非搞题型训练，也不是进行题海战术，而是“在解题中进行反思，在反思中获得进步”，这就需要教师进一步总结和归纳相关数学解题的基本方法，并进行进一步的提炼，将其上升到一定的思想高度，凸显分类讨论思想在解题过程及解题指导中的重要性。

《指数函数》的教学，就可以充分利用这一举措。这一章节的内容，旨在通过教学让学生理解和掌握指数函数的定义、图像、性质等知识点。在教学中，我主要从两方面着手，进行了强化指导和难点突破。一方面，我会结合典型例题，对解题规范和方法进行示范，为学生清晰呈现我是如何、如何做的，学生掌握程度较好。另一方面，我在解题教学过程中，引导学生积极开展教学反思活动，通过讨论、分类整理、思考，再次强化了解题指导和难点的进一步突破。

四、积极总结，纠错练习

开展分类讨论思想在高中数学教学中的应用，要善于进行总结，帮助学生理解和掌握分类讨论思想的概念，进一步明确分类的基本原则，掌握和学会用分类讨论思想进行数学解题的常规性步骤。在具体开展过程中中，教师要注重两个方面：一是注重引起分类讨论的成因整理；二是分类讨论思想在高中数学单元中的具体应用方式。这两点的整合，可有效促进其在高中数学教学中的进一步应用。同时，要善于进行纠错练习，即教师要把控好节奏，为学生提供相应数学练习题，这些题目必须具有典型性、易错性，帮助学生在练习中纠错，在纠错中进步，这也是分类讨论思想的根本落脚点。

《空间几何体》的教学，可有效运用总结和纠错练习策略。在教学中，我进行了两个方面的总结：一是引起有关《空间几何体》知识点的讨论的成因，发现主要在意识、态度两个层面，结合于此，我对如何进一步简化分类讨论思想，增进其成效进行了策略方面的优化和总结。二是在单元应用方面，我重点研究了其在空间几何体中的应用。同时，我改编了这一章节的课后练习题，使其更有针对性，让学生在练习过程中发现自己的错误，我及时通过各种方式为学生纠正，帮助学生获得进步。

总而言之，分类讨论思想作为较为先进的理念，在一定程度上会有效提升高中数学教学水平和效果，但其成效的发挥依据一定的场景，并且吻合学生身心认知规律和具体需求。除了以上四点外，学校还应承担相应辅助性角色，促进分类讨论思想在高中数学教学中的应用与实践。

【参考文献】

[1]章建华.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].新课程，2015（9）：80-80

[2]高堅.谈高中数学分类讨论思想的应用[J].数理化学习：高一二版，2014（8）：59-59