函数思想对高中数学解题的研究

莫京宇

【摘 要】学生在高中阶段课程内容学习内，特别是高中数学学习，思想方法是核心内容，同时也是学习捷径之一。主要原因是由于思想方法可以降低在学习内高效负担，并且引导方法与思想相结合，作为知识与思想相结合，让理论知识真正可以变成生活技能，服务人们实际生活，提升核心素养。高中数学众多思想方法内，函数思想就是最为重要内容之一，在数学解题内应用，可以有效提升数学解题正确率。

【关键词】函数思想；高中数学解题

前言

在对高中数学知识学习内，会接触到多种类别数学思想方法，有效将数学教材内所存在的零散知识点，从多个方面将其进行连接，进而在各种问题情境内，构建针对性思维链条，保证高中数学题目可以在条理性及逻辑性状态下开展。在学习数学知识内，可以必要将函数思想划分到函数学习的每个环节内，增加对函数思想观念理解深度，对函数思想进行反思，再应用到实际数学问题解答内，最终做到真正理解函数思想，灵活应用在数学问题。

1.显化函数关系，明确思维方向

1.1明确思维重要性

在对数学问题解答内，函数思想观念提现在任何环节上。但是这并不表示，任何类别数学问题都可以应用函数思想，对数学问题进行解答。函数思想在问题解答内，可以将数学题目内所具有的函数特征彰显出来，应对数学机体内所存在的障碍。大多数情况，阅读数学题目阅读之后，根本无法对数学解题解答切入点进行了解，这主要是由于数学题目函数关系十分隐蔽，无法对函数关系了解。

在对该类数学问题解答内，首先就需要在数学问题内找到函数关系，进而明确数学问题解答切入点。数学题目解答思维在明确之后，首要步骤就是明确函数关系。要是从解题层面进行分析研究，是数学题目审查最为重要内容，也就是对数学题目内有关信息进行采集及分析。要是从综合能力层面分析，在对一般数学问题解答内，对数学问题解答实际上就是对问题相关信息进行采集分析，为数学问题解答提供前期保证。

1.2实际案例

在对数列知识了解学习之后，经常会遇到该类问题：在数列内，a =12，后续数列全部符合a =a - ，该数列前n项最大值和为？按照数列已知条件可知，该数列属于等差数列，因此符合公式a =An+B。

1.3案例分析

了解函数关系，是审题基础要求。如何才是真正了解数学题目，要是仅仅从表面上理解是远远不够。对于高中学生而言，对数学题目了解情况下，还需要对数学题目内所包含的知识导向进行了解，真正了解到数学题目所提问的问题，进而才能够选择正确方式，顺利对数学问题解答。从函数思想题目层面来说，显示函数关系，是数学题目解答首要步骤。

2.转换函数关系，直切问题本质

2.1认识问题本质重要性

在对难点数学题目解答内，要是可以巧妙转变观念，就可以看到全新解答技巧。函数关系转变内，需要对复杂问题进行细致划分，将其划分为不同信息类别，对数学题目问题深入了解。学生可以帮助教师引入，增加问题与信息之间结合，教师可以通过引导对学生深入分析，有效将信息与问题相结合，防止陷入思维误区，进而对问题策略确定。

2.2实际案例

在对函数相关内容学习中，经常会遇到该类问题：函数f（x）=Ig ，其中a为常数，其中x∈（-∞，1]，函数才具有真实意义，那a的取值范围为？对这个数学题目解答内，所需要计算a取值范围存在与十分繁琐函数关系内，要是无法找到解答切入点。在这种情况下，就可以转变思维方式，将a从函数关系内分离出来，重新构建a函数关系方程式，这样该数学问题也就可以得到有效解决。

2.3案例分析

在对数学题目深入分析之后就会发现，综合性数学问题内，包含多种函数关系。要是仅仅通过题目所给出的函数关系解答，解答难度较高，还经常陷入到困境，要是可以分析出另一层函数关系，数学问题解答也就更加方面。在深入發现函数关系内，其中关键内容就是转换函数关系，这对于数学分析能力提出较高要求。

3.构建函数关系，迁移思维

3.1迁移思维重要性

在重新构建函数关系内，在对有关函数关系构建方法进行了解，进而保证所构建的函数关系合理。想要做到这样，在日常学习内，长期坚持对函数关系有关方法进行学习，慢慢积累函数关系，对不同函数关系构建方法进行对比分析，总结不同类型函数关系构建，逐渐对数学函数思想素养进行培养。构建函数关系可以提高数学问题解答能力，同时也能够提升核心素养。

3.2实际案例

在对立体几何有关内容学习内，经常会遇到该类问题：如图一所示，正方形abcd边长为5，ab与ad中点分别为e与f，直线cg垂直于平面，同时cg长度为3，请计算b点到平面efg的距离。

在对该问题解答内，必须具有十分完整的思维迁移。首先将距离问题转化为最小值问题，在将最小值问题转化为函数最值问题。思维在迁移之后，题目内的距离问题就可以转换为最值计算问题，函数关系也就十分情绪。

3.3案例分析

想要提升函数关系构造水平，并不是简单训练就可以实现，需要反复解答相似题目，形成函数思维路径，在今后面对该类问题内形成相同思考方式。只有真正做到这样，函数思想才能够在数学问题解答内发挥自身作用。通过构造函数关系，有效实现思维转移，为数学问题解答找到全新解答切入点。

结论

按照笔者上述所列举的几个实际案例可以发现，函数思想在高中数学解题内实际上具有十分广泛应用途径，几乎包含了任何类别及任何内容数学问题。甚至可以说，函数思想在高中数学解题内，具有无可替代的作用。在问题解答内遇到困境情况下，都可以通过函数思想进行解答，拓宽解答思路。但是数学问题在十分复杂问题解答内，应用函数思想可以提供全新解答思路。在全面了解函数思想之后，数学解题正确率可以得到有效保证。

【参考文献】

[1]国静.函数思想对高中数学解题的指导分析[J].中国校外教育

[2]刘见乐，罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011.10：45-46

[3]沙红丽.函数思想在高中数学解题中的应用研究[J].数理化解题研究（高中版），2015.03：9