高考中导函数的解题策略

刘立新

【摘 要】导函数是高中数学的重要内容，是高考的常考知识点，常以大题的形式出现，难度较大，很多学生因未掌握正确的解题策略，导致得分不全或根本不会求解，因此，高中数学教学实践中，教师应做好对高考导函数题型的分析，列举具体实例，为学生展示相关解题策略，使学生尽快找到解题思路，提高导函数题目的解题思路，迅速求解。

【关键词】高考；导函数；解题；策略

导函数不仅概念较为抽象，而且部分公式需要学生进行记忆，对学生的理解与记忆能力要求较高，不少学生对导函数概念不理解，公式记忆混淆，导致解题错误，因此，高中数学教学实践中，教师应注重导函数解题策略的讲解，帮助学生突破这一学习的难点。

1.导函数解题策略概述

高考中顺利解答出导函数类型的题目，不仅需要学生掌握一定的解题技巧与方法，而且需要学生具有较强的心理素质，即，无论遇到的题目是否熟悉均应心平气和、认真审题，因此，高中导函数教学实践中，教师应注重培养学生良好的解题习惯，使学生掌握正确的解题策略。首先，注重导函数基础知识的讲解。导函数是学习高等数学的基础，具有一定的抽象性，教师除按照教材内容为学生阐述导函数概念外，还应注重利用数形结合的思想，加深学生的理解，使學生不仅知其然，而且还应知其所以然，掌握导函数各知识点之间的内在关联，为其灵活运用奠定基础。其次，加强记忆训练。高考中导函数大题中包括很多小问，问题之间联系紧密，环环相扣，通常情况下第一问学生利用记忆的公式可直接求解，较为简单。而部分学生因公式记忆不牢固，得出错误结果，直接无法正确求解出剩余问题，教师应通过对比的方式，列出导函数中需要学生记忆的公式，找出不同公式间的差异，保证公式记忆的正确性。同时要注重第一问的结论可能为后面的问题所利用例题的训练与培养。最后，讲解经典例题。教师还应注重经典例题讲解，尤其注重讲解高考中导函数相关题目，使学生了解导函数命题思路及相关题型，总结针对性解题方法，争取在高考中顺利解答出导函数题目。

2.导函数解题策略应用

2.1教学内容分析

高中数学教学实践中，教师应结合学生导函数知识掌握情况，引导学生分析高考中导函数题目特点，掌握高考试题与平时训练题目的异同，分析隐藏在题目中的隐含条件，运用转化思想将一些问题进行转化，找到题目解答切入点，尤其要求学生冷静对待，详细列出解题步骤，把握解题细节，切不可因自身的粗心大意而失分。

2.2教学具体过程

在讲解导函数解题策略时，教师可以具体的高考题目为例进行讲解，分析导函数题目的解答过程，引导学生注意一些容易犯错的环节，如何时进行分类讨论，怎样进行分类讨论等应做到心中有数，如此才能提高解题正确率，在高考中获得高分。如教学实践中，教师可为学生讲解以下高考试题：

例1：函数f（x）=x +2bx +cx-2的图像与x轴相交位置处的切线方程为y=5x-10，求：

（1）函数f（x）的解析式。

（2）函数g（x）=f（x）+ mx，如果g（x）存在极值，求m的取值范围以及取得极值时的x的值。

分析：此题目为导函数综合性题目，看似简单，实际涉及很多知识点，难度较大，稍有不慎，往往不能获得满分，尤其两问之间存在联系，第一问解答错误，显然第二问无法得出正确结果，因此，解答时教师应引导学生利用所学正确求解出f（x）的解析式。先对其f（x）进行求导得f'（x）=3x +4bx+c，而题目中给出在于x轴相交位置处函数的切线方程为y=5x-10，可得出f（x）过（2，0），根据导函数与斜率之间的关系不难得出，f'（2）=5，联立方程不难求解出b=-1，c=1。显然f（x）=x -2x +x-2。该问看似简单，但考察的内容并不少：其一，考察导函数的求解，该题可根据记忆的公式直接求解；其二，考察导函数与原函数之间的关系。

第二问难度较大，学生要想成功求解应会进行转化，根据第一问不难得出g（x）=x -2x +（1+ m）x-2，g（x）有极值应转化为其导函数应该与x轴相交。通过这样的转化，利用便可顺利求解。但教学实践中，教师通过观察发现，即便解题思路清晰，部分学生仍不能得出正确答案。究其原因在于学生粗心大意，不注重分类讨论。该题目中部分学生借助△得出结果为m∈（-∞，1]。但当m=1时，可求得x的值为 ，而当x= 时其左右两侧g'（x）均大于零，显然改点不能使得g（x）取得极值应舍去，而当m∈（-∞，1）时，g'（x）=0，存在两个实根，解得：x = （2- ），x = （2+ ），其中当x= （2- ）时g（x）取得极大值，当x= （2+ ）时g（x）取得极小值，因此，当m∈（-∞，1）时g（x）有极值。

总之，正确解答出导函数题目确实需要一定的策略，要求学生看到题目不能急于动笔，注重分析题目涵盖的知识点，尤其在直接运用公式求解导函数时，学生应保证套用公式的正确性，谨慎求解。同时，还应根据具体情况具体分析，尤其当结果不确定时进行分类讨论，合理找到分类讨论的分界点，并做到讨论的不重不漏。

【参考文献】

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