借语言之东风，顺入几何门槛

高红尉

【摘 要】初中数学几何教学的关键是几何语言的教学，本文结合自己的教学实际，从文字语言、图形语言、符号语言三个不同的方面阐述了几何语言教学的一些方法。

【关键词】几何语言；文字语言；图形语言；符号语言

数学家斯托利亚尔说过：数学教学是数学语言的教学。数学语言是表达数学关系和形式的符号系统，是学生理解数学概念，掌握数学方法的基础，尤其在几何学习中，由于几何语言概念性和逻辑性强，一些学生在几何入门时，感到无法掌握，很多时候意思理解，但是难以用几何语言来表示，从而产生畏惧心理，加上其它一些非心理因素，导致学习几何后，两极分化加重。为了避免这种现象出现，在平面几何的入门教学中，一定要注重几何语言的表达的训练，帮助学生建立几何语言系统，突破几何入门学习的瓶颈。

一、几何语言的分类和训练方法

几何语言，一般可以分为文字语言，图形语言和符号语言三种类型，三者在几何学习中有着各自独特的地位和作用，在训练中也有着不同的方法。

（一）抓关键词，加强文字语言的理解

数学中几何的定义、性质的叙述就是文字语言，例如，角的定义是“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，平行线的定义是“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行線”；线段的性质“两点之间线段最短”，平行线的性质“两直线平行，同位角相等”等，这些语言准确、严密，严谨地描述了几何图形的特征和性质，不能轻易增减一个字。在教学这些文字语言时，一定要在理解上下功夫，不能死记硬背，教师要引导学生在动手操作体验中感受这些文字语言，同时像学习语文一样咬文嚼字，着重理解关键字。例如，教学“直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”时，可以这样开展活动，先让学生联系生活，如何测量跳远成绩，如何通过人行横道线过马路最近等，然后小组活动，给定图形：直线l以及直线外一点P，在直线l上任取一点O，连接OP，测量并比较小组中谁的OP最短，还有没有更短的画法。在学生的操作讨论在操作中，学生联系生活经验，能够得出当OP⊥l时，OP最短，这时教师顺理成章的就可以得出结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。然后类比两点之间的距离的定义，给出点到直线的距离为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，并进一步强调垂线段≠垂线，垂线是直线，垂线段是线段，垂线段≠距离，垂线段是图形，距离是长度，是“数”，长度是桥梁，连接了垂线段和距离，使得数形结合，得到有机统一。

（二）辨析图形，加强图形语言的识别

几何研究的对象是几何图形，图形中记录着很多的图形知识，这些图形知识更加直观、形象，例如，图（1）OP平分∠AOB，图（2）OP⊥AB.图（3）∠AOB与∠COD是对顶角等。这些图形语言比文字语言更具直观性，读懂这些语言，是学生分析解决几何问题的前提。在教学中，识图训练要循序渐进，从简单到复杂.在苏科版教材《平面图形的认识一》中，学生认识了各种角以及角之间的数量关系和位置关系后，会涉及一些线条纵横交错，局部图形重叠遮盖的复杂图形。例如，教学《探索平行的条件》时，出现的图形就比较复杂，如图（4）：已知∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，在寻找平行线时，就需要对图形进行剖析、分离，构造出简单有用的基本图形。把∠1、∠2的边组成的图形分离出来，就得到图（5），在这样的基本图形中学生就很容易找出AD∥EF，把∠B、∠BDE对应的图形分离出来得到图（6），从而得到DE∥BF。从复杂图形中分离基本图形，对学生通过识图解决问题有着重要的作用。同时，在教学中，还要注意变式图形的训练，在基本图形的基础上进一步改变图形的方向、位置或结构，加强学生对变式图形的认识，提高学生思维的灵活性和发散性。

在涉及平移、旋转、翻折问题时，学生在图中往往难以找到解决问题需要的条件，究其原因就是学生对图中隐含条件的运用能力不足。在教学和练习时，教师要引导学生挖掘图中的隐含条件，如对应边相等，对应角相等，旋转角相等，然后选择需要的条件进行运用，经常这样训练，学生就形成思维定势，再遇到这样的问题，就比较容易从图中找到所需的隐含条件，进而正确解决问题。

除了识图训练，作图训练也很重要，解决数学问题时，经常需要学生自己作图，或在原有图形上添加一些重要的线段，如添加垂线段，平行线等，尤其是动态问题中，随着点的移动，线段和图形都在变化中，这就对学生作图能力有很高的要求。在作图训练中，要让学生进一步熟悉几何语言，形成感性认识，如连接AB，过点A作AP⊥BC，在学生自己作图时，要提醒学生画图要注意一般性，不能画特殊位置。如画直线AB与直线CD相交，不能画成垂直的位置，画等腰三角形，不能画等边三角形等，否则会影响对问题的分析。

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（三）灵活变通，加强符号语言的运用

符号语言是用符号不是几何关系，把文字语言和图形语言结合起来，更加简洁、直观，如“⊥”表示垂直，“∥”表示平行，“Δ”表示三角形等。符号语言是学习几何知识，解决几何问题的工具，要学好几何，一定要学好符号语言。在教学中，要结合图形，加强文字语言向符号语言的转化。

例如文字语言OP平分∠AOB，结合图形，可以转化为符号语言∠AOP=∠BOP，或∠AOP=∠AOB（∠BOP=∠AOB），或∠AOB=2∠AOP（∠AOB=2∠BOP）。

在平面几何的教学中，符号语言的变通性也尤为重要，就角平分线的三种表示，在不同的问题中，需要的关系不一样，用错了解题过程就会受到影响，所以，教师要重视数学语言的转化教学，每讲一个概念或性质，要分析透彻，让学生掌握它的三种语言表示形式，并能根据需要进行互译，灵活转换，这样学生在解题书写几何语言时就可以灵活运用。

二、循序渐进，提高推理论证的能力

推理论证是不同于代数方法的一种新的解题方式，是几何求解的独特的思维方法，是对文字语言、图形语言和符号语青三者的综合运用，是学生分析问题、解决问题能力的重要手段，更是发展学生逻辑思维能力的核心环节.因此，推理训练是几何入门教学的重点和难点。在推理论证的起步阶段，教师的示范性十分重要，必须十分重视几何语言的简明和严谨性，对学生不规范不清晰的口语要一一纠正.几何论证一般需要多个推理，每一个推理都是一个因果关系，有的是一因一果，有的是一因多果，由于学生年龄小，刚开始接触推理论证时，往往会凭自己的需要创造出条件中没有的“因”和条件无法推导出得“果”，这时，教师要耐心剖析其错误的原因，强调推理论证一定要“言必有据”，同时可以类比语文中的因果句型，加深学生的理解，帮助他们更好掌握。

学习几何离不开几何语言这个“东风”，通过反复练习，在几何入门时把好几何语言关，使学生顺利迈过几何的“门槛”，能够正确思考、表达，写出正确的推理过程，对学生后期的几何学习有着不可低估的作用。

【参考文献】

[1] 陈长火.《谈初一平几入门教学中几何语言的训练》，《福建中学教学》，2000年第2期

[2]俞求是.《几何模型、几何抽象、几何语言、几何兴趣》，《中学数学教学参考旬刊》，2012（11）

[3] 杨裕前.《探索入门教学规律大面积提高平面几何教学质量》，《教育学报》，1988（3）