关于数学解题方法教学的一些思考

陈华萍

摘 要：数学教学历来对数学解题重视有加，巧解、妙解更是被教师所津津乐道，因为巧解、妙解能训练学生思维的灵活性，能帮助学生在考场上赢得宝贵的时间。但是，巧解的时机及教育对象如果选择不当，那么巧解练习过度，容易造成一些负面效应。巧解的反面是通解，用通解解一些题目可能比较繁琐，但容易掌握，形成一种技能。教师如何把握通解和巧解的强度和时机，通解如何进行常规解题格式训练，需在教师在教学过程中不断地反思，反复地斟酌。下面结合实践谈对数学基础知识教学的一些浅见。

關键词：数学教学；解题方法教学；解题训练

一、解题方法的渗透应由主到次

对于数学知识和思想方法而言，“主”指的是主要知识及思想方法（如因式分解、配方法、勾股定理、分式方程的常规解法），“次”指次要知识、次要方法（如不等式特殊解法、分式方程特殊解法）。在教学过程中，我们应该先将一些比较“繁琐”的解题方法（普遍方法）让学生尝试，因为这类解题方法比较基本，学生通过“繁解”能练就扎实的基本功，并在解题的过程中一步步接近问题的本质，从而催生出巧解。当然这需要学生掌握巧解，需要学生具备一定的领悟力和教师适时的点拨。例如，我们在讲解如何求形如y=x-a+x-b的函数最小值时，我们首先应教会学生第一种方法（通解）——让学生学会通过分类讨论去掉绝对值符号，形成分段函数，再来讨论函数的最小值问题，这种解法能很好地培养学生的分类讨论思想。当学生用这种方法解题形成一种技能之后，我们适时地启发学生思考其他的解法。第二种解法可以是画一条数轴，将理解成数轴上的一点到表示a和b的距离之和，那函数的最小值就转化成在数轴上寻找一点使得该点到表示a和b的距离之和最小。当然，随着后续学习的深入，我们把x-a看成，x-b看成，则第三种方法就呼之欲出了，问题可转化为求g=（x-a）2+（x-b）2取得最小值时x的值，进而求得y的最小值。我们在求g的最小值时，在学习导数的知识后，还可以利用导数的知识快速地求得最小值，因此解题方法有时会随着知识的扩展而扩展。后两种方法避免了第一种方法形式上的麻烦，迎合学生的口味，为了避免学生对一种方法产生偏见，我们可以编制这样一类题目“让学生求解形如y=cx-a+dx-b和y=x-a+x-b+x-c的最小值”，让学生体会各种方法不一样的功用。

“主”和“次”相互支撑，通解和巧解相辅相成，缺一不可，我们不能因为怕学生顾此失彼而丢弃巧解的教学，因为每一种解法都蕴含着其独特的思想方法，并能训练学生的数学思维习惯和品质，能开阔学生的解题思路。当学生熟悉上例中的第二种方法后，相信在求解f（x）=max（x-a，x-b）的最小值时就会触类旁

通了。

二、机智的处理常规解题格式和方法的训练问题

一次在刚上完一元二次方程及其解法后的随堂检测中，一位学生对一道基础的解答题“解方程x2-3x+2=0”是这样解的：经观察可得x1=1，x2=2是原方程的根，又一元二次最多只有两个解，因此原方程的两根为x1=1，x2=2。这位学生平时的数学成绩在班里是处在中上水平的，相信他的确是经过观察得出方程的两根的，而不是不劳而获的。但他采取这种“投机取巧”的办法完成数学问题，是与我们平常强调的解题格式格格不入。一般地，一道数学题完整的求解过程涉及数学思维和数学解题策略，这位学生采用直觉的数学思维观察出方程的根，正确解出了方程的两根，但他的这种非常规的解法并不会落实好常规解法的训练。当时，我首先肯定了这种解法，但我马上抛出了另外两个方程“20x2-9x+1=0和x2-x-3=0”让他求解这两个方程的根，结果他只能按常规的解法去求解了。其实，什么时候采用常规解法，什么时候采用非常规的方法，对学生而言是一个比较棘手的问题，需要我们教师的引导和学生的经验积累。我们既不能打击学生采用非常规解决问题的积极性，又要能让他们打扎实基础的常规求解方法。

现代数学推崇数学再发现的过程，我们教师需在教学的过程中不断地反思、琢磨，在重视常规解题方法训练的教学活动中有计划地渗透巧解的方法，将数学知识串联在一起，丰富学生数学解题的内涵。

参考文献：

[1]石有菊.提高中职学生数学解题能力的策略[J].科学咨询（科技·管理），2013（2）.

[2]李艳.高中数学解题能力的培养[J].学周刊，2013（12）.

[3]李奇芳.高教数学解题方法研究[J].太原城市职业技术学院学报，2012（5）.

编辑 赵 红