关注图像 彰显思维

范长江

【摘 要】小学第一学段学生其思维是以具体形象思维为主，图形直观能力是他们不可或缺的数学能力。然而小学第一学段数学教学中对于图形直观没有足够的重视，忽视图形直观活动经验的积累。本研究拟从“数与代数”领域深入探究，从三个维度阐述图形直观能力培养的若干策略。

【关键词】图形直观能力；策略

小学第一学段学生其思维是以具体形象思维为主，图形直观能力是他们不可或缺的数学能力。但小学第一学段数学教学，存在着许多误区。如：图像学习等同于读图、识图，束缚了学生深层次的数学思考；从动手操作直接跨越到符号与逻辑，忽略图形直观的思维内化过程等等。

通过挖掘第一学段“数与代数”领域教材中适合图形直观的教学内容，借助课堂教学主阵地将其放大、渗透，注重儿童的数学理解和主动建构，让图形直观能力成为学生数学素质之重要组成部分。

一、活化资源，丰富图形直观的载体

1.优化插图资源，丰富材料内涵

第一学段学生的图形直观思维是随着读图展开的，优化读图资源就显得尤为重要。其优化可以借助这些策略进行：

化静为动，凸显过程：化“静”为“动”，凸显知识形成的过程，彰显学生思维的过程，让学生能正确把握图的内涵，促进主动建构。

化繁为简，突出重点：化繁为简，将复杂的插图转化为信息量相对单一利于学生的图，学生就能有序、有效地读图，主动建构数学知识。

去粗存精，合理重组：对于信息量比较大的插图，我们就有必要进行重组，进行再加工，通过增减等策略让学生能更清晰地读懂图。

2.经历实物图向线段图的自然过渡和衔接的过程

第一学段的教材主要是实物图为主，人教版教材首次出现线段图是在第三册的“求一个数的几倍是多少”这一内容中。在实际的教学中，线段图可以更早渗透，做好实物图向线段图的自然过渡和衔接。实物图向线段图的过渡大致分为四个阶段：一是实物图；二是趋于线段化的排列图（包括实物和几何图形）；三是长方条图形；四是线段图。如在《求比一个数多几或少几的问题》时，教师在引导学生用个性化的图形表征数学问题后，利用课件让学生经历从实物图到符号图再到线段图的“数物结合→数形结合”的数学化过程。

3.开发传统的、经典的数学题材

这里的“经典”题材，是数学教学中反复使用，经久不衰的习题，比如排队中的数学问题、排列问题、间隔问题、鸡兔同笼问题、搭配问题等等。这些题材是对第一学段学生进行图形直观能力培养的很好载体。如在研究鸡兔同笼问题时，引导学生用“○”表示头，用“|”表示腿，用 和 表示鸡和兔，得到的“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。

二、优化教学，凸显图形直观的思维价值

借助于圖形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。

1.借助图形直观理解概念

小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础，学生对所学数学概念就容易理解和掌握。如在《有余数除法》的教学中，可以通过手中搭、脑中想、图形表征等操作让学生理解余数的含义。

2.依赖图形直观探索规律

数学规律的探索应该让学生自主探索发现，而图形直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地树立起形和数的辩证关系。如“9乘几等于几十减几”这一规律很难被学生发现，但直观的图表（如右）把隐藏的数学关系显性化了，为学生提供了探索数学规律、发现数学本质的情境。

三、探索途径，获得图形直观的思维习惯

1.以“引领”为保证，促进图形直观能力的形成

小学第一学段图式意识还很薄弱，在具体的教学活动应通过教师的有效指导来实现价值引导，促进图形直观能力的养成。

案例：第三册《求一个数的几倍是多少》

⑴出示问题：苹果有3个，梨的个数是苹果的3倍。梨有几个？请你先用“数学画”表示，再列式计算。

⑵交流反馈：黑板上依次呈现表征正确的“数学画”及算式。

⑶梳理：

①讨论：你们认为这些“数学画”怎么样？看着这些图你能理解苹果与梨的关系吗？哪几幅看起来比较简捷？哪副图最简捷？

②演示：老师在黑板上示范画线段图，根据线段图说说苹果与梨的数量关系。

③求梨的个数为什么用乘法做？谁能看着线段图说一说？

⑷小结：像这样求一个数的几倍是多少的数学问题，就是求几个几是多少，所以用乘法来计算。

在这里，老师从学生已有的知识经验和活动经验出发，引导学生用个性化的图像进行图形表征，在学生独立操作的基础上，教师对学生的作品按层次呈现，让学生感受线段图的简捷，让学生逐步建立起“以1代3”表象，经历具体到抽象的过程。相信教师这样的引领，学生对线段图的记忆和理解一定会更深刻。

2.以“表征”为突破口，促进图形直观能力的提升

图形表征可以让学生脑中“心里图画”用示意图、草图等形式表现出来，是对动手操作的纠正、补充、细化和深化。在图形表征中，学生不仅能够熟练、有序地完成操作，而且可以在表征的过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力，使数学教学走向深入，走向精彩。

在这里，通过表象操作丰富了学生的活动经验，使动手操作之后的图形表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象在教学中，学生的图形直观能力也定得到很大程度的提升。

总之，从小学第一学段开始就注意学生图式意识的渗透、图形直观能力的培养，从而找到学好数学的良好“直觉”。当然，过分强调形象思维容易形成思维的单线性。因此，数学学习中应在直观和抽象间建立一种适度的平衡，经历文字语言、图形语言和符号语言之间不断互译的过程，只有这样才能使学生的直觉、形象思维上升到理性思维的层次。