谈学生合作学习在“函数的单调性”教学实践中的应用

龚云凤

[摘 要] 合作学习是中职数学的重要学习模式，利用合作学习模式开展“函数的单调性”教学，会让学生在讨论中相互启发，发挥集体智慧，从而更透彻地理解和掌握这部分内容。根据相关工作经验，主要探析在学生合作学习中通过分组、分配任务、讨论分享、评价记录等方法来激发学生的探究兴趣，培养学生学习的主动性，提高学习效率等相关问题，供大家参考和借鉴。

[关 键 词] 合作学习；函数的单调性；教学实践

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）05-0128-02

20世纪70年代在美国兴起了合作学習模式，在20世纪70年代和80年代，这一学习模式获得了实质性的进展。因此这种教学方式受到了世界各国教育界的关注，这种教学改革是非常成功的，它已经成为主流教学理论之一。教師非常重视对合作学习方式的应用。通过合作学习，对提高学生的学业成绩和促使学生形成正确的是非认知观是非常有益的，因此合作教学不仅可以让学生学得更快、更有效、对学习的态度更积极，而且能够实现素质教育的目标。

在我国，随着新课改的不断深入，中职数学的教学也必须随之创新。为了解决“教师难教，学生难学”的现象，教师必须想办法打破传统灌输性的教学模式，尝试新的教学模式。合作学习就是其中一种新的教学模式。

一、合作学习的模式

（一）教师讲授新知识

中职数学知识中的定理和公式比较多，教师对合作学习的引导，可以更好地满足课程需求，学生的个性也会获得更大的发展。当然，教师要将学生作为课堂的主人，要坚持“以学生为中心”的理念。在开展合作学习的过程中，教师要给学生创造合作学习的环境。

（二）异质分组

将不同层次的学生安排在一个小组中，不论是学习基础好的学生还是学习基础差的学生，他们都有自己的优势和不足，学优生帮助学困生，同时学优生也可以学习学困生身上的长处，这样使学生之间优势互补，学习效果会更好。这样，合作学习活动也会更加顺利。

（三）分享讨论

要知道“一人技短，两人技长”，一人的智慧是有限的，只有集思广益才能找到最适合自己的学习方法，从而带动整个小组的进步。在整个合作学习活动中，学生可以在合作小组中晒出成果，提出困难供大家研讨，大家对成员的问题进行交流沟通，达成共识，解决问题；也可以利用微信（朋友圈）、QQ空间、维客、在线电子表格等信息化工具进行在线交流，提出疑惑，分享心得，发表感想，合作伙伴或指导教师对此进行解惑、探讨、点赞。利用这些信息化手段进行记录足迹，形成思路，分享经验。

（四）合作学习信息技术手段和工具

在数学合作学习中，学生可以利用多媒体制作PPT，也可以使用数学软件几何画板来学习，这样不但能锻炼能力，而且对数学知识的理解能够更加深刻，也能够学习得更加深入，是很有益的辅助手段。

（五）评价指标或方法

教师制作一个学习的评价指标表，至少要含两个评价工具或方法，既有指向内容学习的评价，也要包括对团队合作技能的评价。而各小组合作制作自评和互评量规，给各位学生提供了可以用来评价过程的形成性评价方法。这样有了明确的评价才能更好地对学生学习进行管理。

（六）总结或奖励

对于一些学习比较困难的学生在分组学习中要多鼓励，让学生学会自己总结学习经验，把自己的长处或者不足都总结出来，然后在小组讨论中表达自己的观点，增加其学习的自信心，这样才能更好地帮助学生理解书本知识。

二、合作学习在“函数的单调性”教学中的应用

“函数的单调性”是中职数学的教学重点，由于这一部分内容比较抽象，很多学生在理解方面存在障碍。为了让每个学生更好地理解这一知识点，笔者尝试开展合作学习教学活动。下面就是笔者开展学生合作学习在“函数的单调性”教学中的实践。

（一）“函数的单调性”概念的教学

教师在组织学生开展合作学习前，要深入研究“函数的单调性”的概念，了解教学目标，找到合作学习“函数的单调性”的具体问题和切入点。问题的难度要适中，过难或过易的问题都是不可行的，故要合理引导和监控合作学习的过程。尤其在合作学习过程中，教师要真正参与其中，一旦发现学生在合作学习中出现迷茫心态或遇到阻碍，要对学生进行合理的指导，对学生的合作学习进度和学习质量进行监控，让学生沿着正确的轨道开展合作学习。

（二）教师要合理分配合作学习任务

合作学习需要小组组员的相互协调和配合，教师应该根据不同学生的学习情况、个性特点和特长合理分配每个组员的学习任务。

例如，教师给学生讲完“基本初等函数”和“数列”等内容后，可以将学生分为若干小组，让学生梳理这一部分内容，让学生根据自己的意愿担任组长、副组长等职位，并分配学习任务，在小组内让一部分学生梳理数列的单调性，另一部分学生梳理基本初等函数，使学生深刻理解函数的增减性和无单调性的函数的区别。整个合作学习过程可以发挥组长和副组长的带头作用，组员之间相互沟通，交换意见。每个小组的学生完成合作学习任务后，可以推荐一名代表在班级分享自己小组的学习成果，不同小组间可以相互学习取得共同进步。这样，合作学习效率会大大提升。

（三）分享讨论合作学习在证明函数单调性方法的应用

例如，教师组织学生开展讨论“证明函数单调性方法”这一部分内容的合作学习后，让各组学生利用微信（朋友圈）、QQ、在线电子表格等信息化工具在组内讨论或者是组与组之间进行在线交流，然后归纳总结得出如何利用定义证明函数单调性的方法。即在定义域内任意取两个数值x1和x2，并且x2大于x1，再对f（x1）和f（x2）的大小进行比较，通过观察和计算按照自变量从左往右的变化顺序，图象若在某区间处于一直上升或下降的趋势，那在此区间就是单调函数。

（四）合作学习工具在函数单调性的应用

例如，教师给学生讲“函数单调性与函数导数正负关系”这一部分内容時，教师可以利用多媒体给学生演示“函数单调性和函数导数正负关系”，让学生进入“数学的世界”。例如：求函数f（x）=x2-2x+2的单调区间。

解：∵f（x）=x2-2x+2的定义域是R。

而f ′（x）=2x-2=2（x-1）

f ′（x）=2（x-1）=0，得x0=1，以x0=1为分点，将函数定义域分为两个子区间（-∞，1），（1，+∞），当x∈（-∞，1）时，f ′（x）<0；当x∈（1，+∞）時，f ′（x）>0。

∴函数f（x）=x2-2x+2的单调减少区间是（-∞，1]，单调增加区间是[1，+∞）。

以上内容通过动态画面可以让教学内容变得更加生动形象，学生的思考空间和选择空间也会更加广阔，学生也会正确理解函数单调性与函数导数正负关系，从而得出函数的单调区间，这种解题思路可以使解题效率大大提升，课堂教学质量也会有所提高。

（五）在合作教学中，教师需要对合作学习的过程和成果进行评价

科学的合作学习评价有助于得出正确的合作学习反馈信息，对教师以后组织学生开展合作学习具有一定的指导作用。如在学习“函数的单调性”内容后，各小组制作一个评价量化表，包括对函数单调性内容学习的评价和对小组团队合作技能的评价。

（六）在课堂合作学习结束后，教师可以抽出5分钟左右的时间简要总结此次合作学习活动的成败

总结可以说是整个教学活动的点睛之笔，一堂课有没有达到预期的效果，总结很重要，可以是在完成每一个学习任务后进行。教师在总结之前先让学生代表发言，例如，教师给学生分配学习“函数的单调性”概念任务时，先将学生按异质分为若干小组，各组成员进行相互讨论和探究，理解函数单调性的概念，小组代表总结得出函数的单调性就是：x与y的变化关系：y随着x的变大而变大就是增函数，y随着x的变大而减小就是减函数。这样的函数就是单调函数，由此就产生了定义域和值域的概念。各小组在不同层次学生的互帮互助下，每个学生都能在观察函数图象的基础上指出相应的单调区间。

另外，当一部分学生在理解这些抽象的文字方面存在困难时，教师及时通过恰当的方式启发学生，可以使学生豁然开朗，对“函数的单调性”的概念也会理解得更深刻，最后再由教师根据学生的总结做一些修改和补充，让学生把发散的思维聚合起来，有一个属于自己的学习经验和心得，这样知识才能是真正属于自己的，所以我们说每堂课的总结都是很关键的，但是也要避免太啰嗦，以精简为主。

对于中职数学教学来说，函数的学习一直都是一个难点，很多学生对其理解都比较困难，因此我们在教学中就要多采用一些新方式来辅助教学，让学生在合作中学会思考，懂得思考的方式和解决问题的途径，在相互交流中共同进步，这样也算是达到了合作教学的目的。中职数学的复杂程度和抽象性较高，函数的单调性是中职数学非常重要的教学内容之一。教师采用学生合作学习的教学模式，学生可以发挥主观能动性自主探究这部分知识，会让教学更加顺利，学生也会牢牢掌握这部分内容，从而降低教学难度。

可见，合作学习是一种非常科学有效的学习方式。在合作学习中，学生出谋划策提出解决方案，学生之间相互配合，使问题迎刃而解。同时，学生在合作学习过程中能够感受到学习数学带给自己的乐趣和成就感，学习效果也就大大提升。学生合作学习模式是值得提倡的，它可以让枯燥的数学课堂变得更加生动有趣，课堂气氛也会更加活跃。

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