从数学建模谈数学学习与数学思想方法

张丽薇

摘 要：数学教学的主要任务是培养学生的逻辑思维和发散思维能力，以帮助学生形成良好的思维素质。正确的数学思想和数学方法可以显著增强学生的数学观念。数学建模可以培养学生自己查找资料并从中学习到数学模型的能力，有助于提高学生的数学思维和激发学生对数学学习的兴趣。本文通过分析讨论数学思想和数学方法的不同之处，深入阐述数学思想方法对于数学教学中的重要作用，以供读者参考。

关键词：数学教学 数学建模 数学思想 数学方法

数学思想和数学方法是两个概念范畴，数学思想直接支配着数学的实践活动，是对数学理论和内容的本质认识。而数学方法是完成数学活动的途径和手段，它的过程性、层次性比较强。数学思想是数学学习中的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式，体现出数学思想的内容，所以二者的关系是相互支撑、相互弥补，由此衍生出一个概念是“数学思想方法”。

数学建模是一项提高学生数学学习能力与培养学生数学思想的活动。它通过让学生自己查找资料从中学习与课堂上学过的定理相关的数学模型，并学习MATLAB、Lingo等软件的编程方法，甚至学习到一些课堂上没有讲过的数学模型。数学建模很好地将数学学习与数学思想结合起来，使学生能够更加深入地掌握数学学习方法，并且激发学生对数学的兴趣和培养学生的数学思维。

数学教学的目的不仅仅体现在学习数学知识上，更重要的是培养学生的数学思维，以使学生在今后的学习、生活和工作中能够运用数学思维来处理事情。假如以学生的数学素质为坐标轴原点，那么数学知识、数学技能就相当于横轴上的点，数学思维就相当于纵轴上的点，两者相辅相成、不可分割。教学过程中忽视任何一方的作用都会使学生偏离数学教学的目的，影响数学综合素质的建立。数学思想方法的种类多样，本文篇幅有限，无法把所有的方法一一讲解，下面主要介绍三种常见的数学学习方法。这三种方法可以显著提高学生的数学能力。

一、转化思想

转化思想是数学教学过程中经常用到的一种数学方法，它的核心是联想与类比，当学生遇到比较抽象难以理解的题目时，可以运用发散思维进行联想与类比，结合以前学过的知识，把问题化繁为简、化难为易，以此找到解决问题的方法。在数学教学中运用到转化思想的知识点有很多，例如学习多边形知识的时候，常常添加相应的辅助线使多边形问题转化为三角形问题，学习多元方程式时要通过消元和降幂转化为一元一次方程式进行求解，并且，在解决实际应用题时，一般都需要把实际问题转化为数学问题进行分析与解答，并且采取数形结合的方法建立合适的数学模型，这样可以快速、准确地解决实际应用题[1]。

二、数形结合

在上文中提到的数形结合也是一种数学思维方法，它的特点是生动、 直观、鲜明。在数学教学中，几何和代数是相辅相成的，二者的有机结合 可以高效处理多种数学难题[2]。并且，数形结合思维可以加深学生的印象， 因为人类记忆的惯性是倾向于记忆图形而非文字。常见的数形结合的方式 是用图形把题目中的数量关系、位置关系表示出来，可以画线段图、树形图、 坐标系、矢量图、集合图等，根据不同的题目建立不同的数学模型。迈用 数形结合方法的目的是快速解决问题，尤其对于—些选择题、填空题1_题 目简洁，但是技巧性非常强，这时候学生如果能够"―针见血”地建立合适的数形结合模型往往对于解题有事半功倍的效果。

三、分类讨论

根据研究对象的不同，拆分出不同情况，并对每种情况具体分析与讨论，这种解题方法叫做分类讨论。分类讨论在数学教学中的作用非常广泛，因为数学教学的一部分目的是为了培养学生的发散思维，一些题目会涉及到几种不同情况，这时候作用分类讨论方法就可以使复杂的问题简单化，并且不会出现交叉混乱的情况。尤其是在函数问题上，除了未知数，还会涉及到字母正负号的问题，这时候就要进行分类讨论。讨论字母为正数时，已知函数可以简化成什么形式，然后进行求解；再讨论字母为0时，已知函数可以简化为什么形式，一般字母为0的情况可以跟正号合在一起进行讨论，视具体题目要求而定；再者是讨论字母为负数时，函数可以简化为什么形式，并进行求解。或者是对未知数的正负号进行分类讨论，求出未知数处于不同区间范围时的值域范围，最后得出综合结论。分类讨论并不难，它比数形结合要更简单，但是学生在做题过程中经常会出现的问题时考虑不全，不是出现遗漏冋题就是重复冋題，并且分类讨论所花时间较长，学生往往会担心剩下题目做不完而没有耐心、不够认真讨论分析，这些因素导致分类讨论方法虽然应用范围广，但是应用效果—般。老师要 重视这种现象，耐心引导学生进行分类讨论，以培养学生的综合数学素质。

四、总结

数学并不简单，但却非常重要。养成灵活的数学思维，在工作生活中应用数学思维解决问题，更是重中之重。老师应该注重对学生数学思维意识的培养，以全面提升他们的数学素质，使他们成为明智、理性、严谨的人。

参考文献

[1]毛小亮，高丽.浅谈如何在中学数学课堂上渗透数学思想方法[J].亚太教育，2016，26：173.

[2]张书洋.浅谈在数学教学中如何渗透数学思想方法[J].新课程：中学版，2010（1）：70-70.