仿生壁虎脚趾粘附功能的建模及分析

代家宝

摘 要：壁虎的脚掌存在微米刚毛阵列和纳米绒毛阵列两层结构，这种精细的分层结构使得绒毛与被接触表面实现分子接触。相对于传统的人工粘附材料，壁虎脚趾的特殊阵列微结构使其兼具超强粘附以及随时脱粘的能力。根据壁虎脚趾的生理构造，本文建立了壁虎脚趾产生粘附力的力学模型。基于理论模型和实例分析，本文进一步给出了仿生壁虎脚趾实现增加或降低粘附力的方法。最后，深入探讨了仿生壁虎脚趾材料设计中需要注意的事项。

关键词：壁虎脚趾；粘附；阵列微结构；刚毛；粗糙表面

中图分类号：Q958 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）13-0086-01

1 概述

经过千百万年的优胜劣汰，自然界中的生物进化获得了高超的能力去适应环境并改造环境。因此，人们可以将生物功能产生的机理学以致用，从而提高科学研究以及工业活动的效率。壁虎是一种常见的爬行动物，它具有超强粘附能力的脚趾，可以使得壁虎在任意倾角和材质的表面上自如地爬行[1]。由于人们在日常的生产实践中会经常用到粘附功能材料，研究清楚壁虎脚趾的工作机理可为人类相关材料的设计提供重要的思路。如果采用扫描电子显微镜观察壁虎脚趾的表面，我们可以发现大量的刚毛簇。研究发现，单根壁虎脚趾上刚毛的数量可达两百万根，每根刚毛的直径约为5μm，长度约为30至130μm。此外，每根刚毛的顶端还会细分为100至1000根更小的刚毛。由于刚毛形成的结构非常精细，其端部可以非常靠近物体的表面，從而刚毛和物体表面之间可以产生范德华吸引力。经过计算，如果所有的刚毛都能有效接触物体表面，则一根脚趾产生的吸引力就足以吊起整只壁虎的体重[2]。为了实现正常的行走，除了超强的粘附能力外，壁虎脚趾还具备随时脱粘的能力，这是胶水、胶带等传统粘附材料所无法做到的。由于壁虎脚趾具有大量的优点，随着技术的进步，已有一些仿生壁虎脚趾材料被设计与制备出来[3]。

在本文中，我们首先分析了壁虎脚趾的微结构阵列，采用力学分析方法揭示了壁虎脚趾粘附的机理并建立了相应的物理模型。通过对具体实例的计算和分析，我们探讨了如何对仿生壁虎脚趾材料进行设计与优化。

2 壁虎脚趾绒毛粘附机理的建模

壁虎脚的光学照片以及电子显微镜下壁虎脚趾的表面微结构形貌分别如图1（a）和（b）所示。根据观察到的生物组织形貌，我们可以得到壁虎脚趾和粗糙表面之间的粘附机理模型图，如图1（c）所示。为了简化分析，假定壁虎脚趾的基体（不含表面刚毛的部分）是刚性的，如图1（c）中的黑色方块所示，其与粗糙表面的间距为s。此外，我们认为脚趾上的刚毛按阵列状排布，间距为d，长度为L，且在根部位置处互相平行，与壁虎脚趾基体之间的夹角为θ。

由于受到粗糙表面的作用力，刚毛会发生弯曲，记刚毛在端部发生的弯曲挠度的大小为w。设单根刚毛受到的粘附力在垂直方向的大小为P，以及变形挠度w远远小于刚毛的长度L。那么，我们可以采用材料力学中的梁模型来计算粘附力和几何变形之间的关系，即

（1）

式（1）中，E为刚毛的弹性模量，即刚毛的软硬程度，I为刚毛横截面的惯性模量。对于半径为r的刚毛，。EI的乘积被称为抗弯刚度，反映的是刚毛抵抗弯曲变形的能力：EI越大时，刚毛越难被弯曲。由于刚毛的变形会引起脚趾基体与粗糙表面的间距变化δ，根据几何关系有。将以上关系带入公式（1），我们可以导出：

（2）

由公式（2）可知，壁虎脚趾产生粘附力的大小不仅与基体-物体的间距相关，还和刚毛的硬度、长度以及刚毛-基体的夹角相关。由于粘附力的影响因素很多，人们可以通过改变不同的参数来实现如增粘、脱粘等多种功能。

3 仿生壁虎脚趾材料的优化设计

为了深入理解壁虎脚趾的粘附机理，并为相应仿生材料的优化设计提供依据，我们考虑如下实际情况。假设仿生壁虎脚趾材料与一个具有正弦形起伏的表面进行接触，表面的起伏可表达为，其中x代表水平方向坐标。我们取正弦的振幅A=3μm，波长l为10μm。仿生壁虎脚趾的刚毛长度L为100μm，间距d为5μm，弹性模量E为1000MPa，半径r为2μm，则抗弯刚度EI等于。此外，刚毛与仿生脚趾基体之间的夹角θ为30°。根据以上参数设计，相邻的两根刚毛恰好分别与起伏表面的波峰和波谷相接触，如图2（a）所示。

那么，当仿生脚趾基体与固体表面的间距s为40μm时，图2（a）中的1号刚毛在竖直方向的变形量，即13μm；2号刚毛的，即7μm。根据公式（2），1、2号刚毛产生的粘附力大小分别为0.65mN和0.35mN。如果表面积为10mm2的仿生脚趾材料上具有根刚毛，且所有刚毛都与粗糙表面发生有效接触，则该材料可以产生1.01N的粘附力。换言之，粘附压强可达0.1N/mm2，与一个大气压相近。

在仿生壁虎脚趾材料与物体表面发生粘附的过程中，刚毛的长度L和抗弯刚度EI是不能改变的。为了主动提高粘附力，人们可以根据公式（2），采用增大刚毛的变形量δ的方法来实现。换言之，降低基体与粗糙表面之间的间距s。如图2（b）所示，随着间距s的增大，粘附力P呈分段线性的降低趋势，曲线导数的不连续位置分别由红色虚线和黑色虚线标出。这种不连续性是因为，随着间距s的增长，刚毛先与起伏表面的波谷处脱粘，即仅在波峰处产生粘附力。这个现象提醒我们，在仿生脚趾材料的实际使用过程中，部分刚毛可能是无法被有效利用的。为了提高粘附效率，可以采用加大压入深度的方法，迫使更多的刚毛参与工作。

壁虎脚趾不光具有很强的粘附能力，还拥有传统的粘附材料所不具备的快速脱粘的特性。根据公式（2），我们可以推测该性质是通过改变夹角θ来实现的：当仿生脚趾的基体发生转动时，我们可以等效地认为夹角θ发生改变。如图2（c）所示，当角度θ接近20°时，粘附力P完全消失，即脚趾与物体会脱开。该现象启发我们，为了实现仿生材料动态的、可重复的粘附与脱开的过程，我们可以采用转动材料基体的方法：在θ较小时候脱开粘附，在θ较大的时候建立粘附。

4 结语

根据壁虎脚趾的生理结构特征，本文采用了力学分析的方法建立了其与粗糙表面之间粘附的理论模型。该理论模型显示，人们可以采用改变基体-物体间距以及改变刚毛方向的方法来增加和降低粘附力的大小。此外，根据实例分析的结果，我们还提供了一些在仿生壁虎脚趾材料设计中的注意事项。

参考文献

[1]郭策，孙久荣，戈应滨，等.壁虎脚底毛黏附机制的生物学效应[J].中国科学生命科学，2012（2）：135-142.

[2]王辉静.仿壁虎微纳米阵列的粘附机理与控制方法研究[D].合肥：中国科学技术大学，2006.

[3]俞志伟，李宏凯，张晓峰，等.仿壁虎脚趾结构设计及粘附运动性能测试[J].机械工程学报，2011（21）：7-13.