基于非线性流体惯容的车辆悬架隔振性能分析*

沈钰杰，陈 龙，刘雁玲，杨晓峰，张孝良，汪若尘

(江苏大学汽车与交通工程学院,镇江 212013)



基于非线性流体惯容的车辆悬架隔振性能分析*

沈钰杰，陈 龙，刘雁玲，杨晓峰，张孝良，汪若尘

(江苏大学汽车与交通工程学院,镇江 212013)

为揭示新型流体惯容器的非线性因素及其对车辆悬架性能的影响，建立了包含内摩擦力、流体寄生阻尼力和惯性力耦合的流体惯容器非线性动力学模型。研制了流体惯容器系统，进行力学性能测试，试验结果证明了理论模型的有效性。以研究应用较广泛的两种车辆惯容-弹簧-阻尼(ISD)悬架为基础，搭建了基于非线性流体惯容器的双轴车辆振动模型，在随机路面输入条件下分析其隔振性能，结果表明：两种悬架系统的隔振性能均受到流体惯容器的非线性影响，主要体现在低频段隔振性能的恶化。与S2型悬架相比，S1型悬架的隔振性能受非线性影响较小，表现出较好的性能优势。

车辆；悬架；流体惯容器；非线性；隔振分析

前言

作为承载车身重力与缓冲路面不平度冲击的总成，悬架[1]的优劣对车辆的行驶性能有着重要的影响作用。为突破传统机械隔振系统“质量-弹簧-阻尼器”(Mass-Spring-Damper)性能提升的瓶颈，解决质量块元件的单端点难题，惯容器[2]应运而生。由此形成的新型机械隔振网络“惯容器-弹簧-阻尼器”(Inerter-Spring-Damper)展现出了极大的隔振潜力并已在诸多隔振领域[3-6]得到证实。

国外研究中，文献[7]中证实了应用惯容器装置可有效提升悬架的隔振性能；文献[8]中利用解析优化的方法对含有惯容器的多元参数进行优化，取得了较好的效果。国内研究中，多种性能优良的车辆ISD悬架结构[9-11]被提出并验证其有效的隔振优势。然而，以上研究均基于理想线性化的惯容器元件，实际应用中的惯容器装置受诸多非线性因素的影响，与理想化模型的动力学输出相差甚远。文献[12]和文献[13]中均对机械式滚珠丝杠惯容器的非线性模型做了分析，研究了非线性因素摩擦力、间隙和弹性效应对悬架隔振性能的影响。作为一种新型惯容器装置，国内外对流体惯容器[14]的研究刚刚起步，对其非线性及其对悬架性能的影响机理更处在探索阶段。

因此，本文中以流体惯容器作为研究对象，分析其非线性因素的作用机理，构建其非线性动力学模型，并通过力学性能测试验证模型的有效性。最后，搭建基于非线性流体惯容器的车辆ISD悬架动力学模型，在随机路面输入条件下分析其隔振性能，揭示流体惯容器非线性因素的影响规律。

1 流体惯容器的工作原理

惯容器作为一种两端点机械元件，其两端点受到的一对力与其两端点的相对加速度成正比，比例系数即为惯质系数，单位为kg。目前较为常见的惯容器实现形式有滚珠丝杠式、齿轮齿条式[15]和液压-泵式[16]。其结构共同特点均是通过螺旋运动转换装置实现直线平动与旋转运动之间的转换，并获取力的放大作用。流体惯容器是一种新型惯容器装置，它利用流体通过细长管径产生的惯性作用实现惯容器的动力学特性，并可以形象地将螺旋管比拟为“液体飞轮”，具体结构示意图如图1所示。

图1 流体惯容器结构示意图

以压缩行程为例，当流体惯容器的两端点吊耳1与7受到一对力F的作用时，活塞杆3和活塞4推动液压缸筒5内左腔的流体经由螺旋管6的左端进入，在细长螺旋管6中的螺旋运动后补偿进入液压缸筒5的右腔，拉伸行程与之相反。假设油液不可压缩、装置不存在泄漏，当活塞4产生位移x时，根据体积守恒原则可得

(1)

式中：θ为流体进入螺旋管中相应的转角；h为螺旋管螺距；r4为细长螺旋管的螺旋半径；S1为液压缸内的有效截面积；S2为细长螺旋管的有效截面积。

(2)

式中：r1为活塞杆半径；r2为液压缸内半径。

(3)

式中r3为螺旋管半径。

流体在螺旋管中转动产生的转动惯量J为

(4)

式中m为螺旋管中流体的质量。

m=ρS2l

(5)

式中：l为螺旋管长度；ρ为流体密度。

根据能量守恒定理可得

(6)

联立式(1)～式(6)，可得流体惯容器的惯质系数为

(7)

2 流体惯容器的非线性模型与试验验证

2.1 流体惯容器的非线性模型

在本文中分析的流体惯容器非线性因素中，不考虑温度变化对油液密度与黏度的影响和油液在螺旋管中的二次层流[17]的影响。假设流体的运动状态始终为层流状态，根据Hagen Poiseuille定律[14]，流经螺旋管中液体的流量Q与螺旋管两端的压力差Δp满足：

(8)

式中μ为流体的黏度。因此，流体在螺旋管中的速度u为

(9)

根据文献[18]，流体在经过液压缸与螺旋管连接处的进出口产生的压差Δp1和Δp2为

(10)

(11)

因此，流体惯容器两端点受到的一对力F有如下关系：

(12)

式中f为液压缸内壁与活塞的摩擦力。f满足库仑摩擦力模型：

f=f0sign(v)

(13)

式中：f0为摩擦力的幅值；sign(v)为符号函数，当v>0时取值为1，当v<0时取值为-1。

通过联立式(7)～式(13)和根据流体惯容器的体积守恒原理，得到：

(14)

为方便表示，将式(14)简化为

(15)

式中C1和C2为寄生阻尼系数。可以看出，流体惯容器的输出力主要由3部分组成：第1部分是液压缸内壁与活塞的摩擦力f，其主要由活塞与液压缸内壁的接触材料决定；第2部分，即式中第2和第3项，是流体在液压缸与细长螺旋管中运动产生的寄生阻尼力，为方便研究，此处记为fc，流体的寄生阻尼力是与活塞速度有关的二次函数，也是产生流体惯容器非线性的主要因素；第3部分即为流体惯容器中的惯性作用力，此处记为fb。

2.2 试验验证

本文中设计的流体惯容器具体参数如表1所示。

根据式(7)和式(14)，得到流体惯容的非线性模型参数为：b=370kg,C1=790N·s2·m-2,C2=4001N·s·m-1。为验证所构建的流体惯容器非线性模型的有效性，在单通道液压伺服激振台架上进行流体惯容器的台架试验，台架布置如图2所示。

由于受到流体寄生阻尼力的影响，流体惯容器液压缸内壁和活塞的内摩擦力与滚珠丝杠式摩擦力不同，不能通过在0.1Hz正弦位移激励近似获得[13]。根据式(15)可知，当激励输入为匀速时，其两端点的相对加速度为零，即惯性力为零。当速度较小时，可忽略寄生阻尼力的影响，从而获得内摩擦的幅值。因此，为获得活塞与液压缸内壁的摩擦力幅值，采用三角波型位移激励，激振频率设为0.1Hz，激励位移设为10mm，激励输入的时域曲线如图3所示。此工况下所得的流体惯容器力学响应如图4所示。

表1 流体惯容器结构参数

图2 台架布置方案

图3 三角波位移输入

图4 三角波输入下力学响应

可以看出，当给系统如图3所示的三角波型位移输入时，输入的速度大小相等，方向相反，由此可得如图4所示的方波型响应力，与式(13)的理论模型完全吻合，因此，可以认为摩擦力的幅值f0约为400N。进一步，图5和图6给出了流体惯容器在0.5和12Hz正弦型位移输入下的力学响应对照曲线，振幅输入仍设为10mm。

图5 0.5Hz力学响应

图6 12Hz力学响应

由图可见，流体惯容器的实际力学输出与理论输出吻合良好，证实了所建模型的有效性，可根据所构建的流体惯容器非线性动力学模型对悬架系统的隔振性能进行分析。

3 基于非线性流体惯容器的悬架系统建模

为探索流体惯容器的非线性因素对悬架隔振性能的影响规律，建立了车辆的双轴振动模型示意图，如图7所示。

图7 车辆双轴振动模型

对车体进行受力分析，得到簧载质量的垂向运动方程为

(16)

车身俯仰运动方程为

(17)

前、后非簧载质量的垂向运动方程为

(18)

当俯仰角较小时，可作如下近似处理：

(19)

式中：ms为簧载质量；zs为车身质心处的垂向位移；Ff和Fr分别为前、后悬架的作用力；lf和lr分别为前、后轴到质心处的距离；Iφ为车身的俯仰转动惯量；φ为车身的俯仰角；muf和mur为前、后非簧载质量；zuf和zur分别为前、后非簧载质量的垂向位移；ktf和ktr分别为前、后轮胎的等效刚度；zrf和zrr分别为前后车轮处的路面输入位移；zsf和zsr分别为车身前端与后端的垂向位移。

选取目前研究较为广泛的两种车辆ISD悬架S1[9]和S2[10]结构作为研究对象，所构建的基于流体惯容器非线性动力学模型如图8所示(线性悬架结构此处略去)。

图8 非线性悬架结构示意图

对于非线性S1悬架，其悬架作用力为

(20)

对于非线性S2悬架，其悬架作用力为

(21)

式中：k0为S1悬架的弹簧刚度；k1和k2分别为S2悬架的主弹簧和副弹簧刚度；c0为S1悬架的阻尼系数；c为S2悬架的阻尼系数；zbf和zbr为前后悬架中惯容器的垂向位移。

4 隔振性能分析

采用随机路面作为悬架系统的位移输入，路面不平度采用文献[19]中拟合的时域表达式：

(22)

式中：zr(t)为路面的位移输入；u为行驶车速；Gq(n0)为路面不平度系数；w(t)为均值为0的白噪声。分析所采用的模型参数如表2所示，两种车辆ISD悬架元件参数的确定采用文献[20]中提出的优化算法获得。

表2 模型参数

假设汽车以20m/s的车速行驶在B级路面上，表3给出了应用某成熟轿车被动悬架与线性S1，S2悬架和非线性S1，S2悬架的性能指标对照。

表3 性能指标

为直观体现流体惯容器非线性因素对悬架隔振性能的影响，由于篇幅原因，图9～图11和图12～图14仅分别给出S1和S2两种悬架结构线性条件与非线性条件下的车身垂向加速度、俯仰角加速度时域对照曲线，以及车身垂向加速度功率谱密度对照图。

图9 车身垂向加速度时域对照图(S1)

图10 俯仰角加速度时域对照图(S1)

图11 车身垂向加速度功率谱密度对照图(S1)

图12 车身垂向加速度时域对照图(S2)

图13 俯仰角加速度时域对照图(S2)

图14 车身垂向加速度功率谱密度对照图(S2)

根据表3和图9～图14可以看出，流体惯容器的非线性因素对两种悬架结构S1和S2的隔振性能产生了明显的不良影响。其中，S1型悬架的车身垂向加速度均方根值增加了7.7%，S2型悬架的车身垂向加速度均方根值增加了18.9%；车身俯仰加速度的恶化并不显著，S1和S2悬架的车身俯仰加速度均方根值分别增加了1.9%和0.7%；前悬架动行程均方根值分别增加了1.3%和15.3%；轮胎动载荷均方根值分别增加了0.4%和8.5%；后悬架动行程均方根值分别增加了0.7%和11.8%；后轮动载荷均方根值中，S1悬架减小了0.4%，S2悬架增加了1.3%；值得注意的是，虽然非线性S1和S2悬架相比于线性S1和S2悬架的性能有所恶化，但除了非线性S2悬架的车身加速度均方根值大于传统被动悬架外，其余性能指标均优于传统被动悬架。整体而言，S2型悬架受流体惯容器非线性因素的影响较大。此外，从图11和图14中可以看出，流体惯容器的非线性因素对悬架车身垂向加速度的功率谱密度影响主要集中在低频段，非线性悬架的低频段功率谱密度峰值明显高于线性悬架，这是由于惯容器与电容元件相同，均具有“通高频、阻低频”的特性，主要改善了悬架系统的低频隔振性能，因此，惯容器的非线性因素主要对低频振动产生不利影响。

5 结论

(1) 利用流体在细长螺旋管中的流动形成“液体飞轮”效果，可获取惯容器的动力学特征，是一种新型惯容器实现装置。

(2) 不考虑油液的特性温度的变化和油液在螺旋管中二次层流的作用，流体惯容器的输出力主要受液压缸内壁与活塞的摩擦力和流体寄生阻尼力的影响，呈现出非线性特点。本文中提出了一种包含内摩擦力、寄生阻尼力和惯性力耦合的流体惯容器非线性模型，经力学性能测试证明模型有效，可用于描述流体惯容器的动力学行为特征。

(3) 针对现有研究较为广泛的两种车辆ISD悬架，搭建了基于非线性流体惯容器的双轴振动模型，随机路面输入条件下，两种悬架的隔振性能均受到流体惯容器非线性因素的影响，主要体现在低频段隔振性能的恶化。与S2型悬架相比，S1悬架受非线性因素影响较小，体现出较好的性能优势。

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Analysis of Vibration Isolation Performance of VehicleSuspension with Nonlinear Fluid Inerter

Shen Yujie, Chen Long, Liu Yanling, Yang Xiaofeng, Zhang Xiaoliang & Wang Ruochen

SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

In order to reveal the nonlinearity of the new type of fluid inerter and its impact on vehicle suspension performance, a nonlinear dynamic model for fluid inerter is built involving the coupling of inner friction force, parasitic damping force and inertia force. The fluid inerter system is developed and its mechanical performance is tested with its results verifying the effectiveness of theoretical model. On the basis of study on two widely used ISD suspensions, a vibration model for a two-axle vehicle is constructed based on nonlinear fluid inerter to analyze its vibration isolation performance in a condition of random road input. The results show that the vibration isolation performances of two suspension systems are both subjected to the effects of nonlinearity of fluid inerter, mainly embodied in the deterioration of vibration isolation performance at low frequency segment. Compared with S2 suspension, the vibration isolation performance of S1 suspension is less affected by nonlinearity, exhibiting better performance superiority.

vehicle; suspension; fluid inerter; nonlinearity; vibration isolation analysis

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.07.010

*国家自然科学基金(51405202)、江苏省自然科学基金(BK20160533)、江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(KYLX15_1081)和江苏省博士后基金(1402098C)资助。

陈龙，教授，博士生导师，E-mail:chenlong@ujs.edu.cn。

原稿收到日期为2016年6月15日，修改稿收到日期为2016年8月15日。