一阶微分方程的一题多解

赵娟

摘 要：常微分方程是数学专业的后续基础课程，以及随着大学生数学建模竞赛的普及，掌握常微分方程的基本理论方法显得尤为重要。该文针对一阶微分方程的求解问题进行了探讨，并从不同的思维方法和角度进行分析求解，让学生体会一题多解的技巧，提高学习兴趣，从而提高教学效果。

关键词：一阶微分方程 一题多解 教学效果

中图分类号：O174.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）07（a）-0147-02

常微分方程是数学专业的后续基础课程，在实际的教学中，发现许多学生求解微分方程的能力得不到提高，在解题的过程中不能选择合适的方法进行求解，主要原因是学生没有掌握好所学的解题方法，没有从平时的解题过程中总结相关规律。该文主要是针对一阶微分方程的求解问题进行了探讨，并从不通的思维方法和角度进行分析求解，这样能让学生体会一题多解的技巧，培养学生的发散思维，提高学生的学习兴趣，也能达到更好的教学效果。下面通过几个有关一阶微分方程的具体例子来阐述一题多解在微分方程求解中的重要性。

例1. 求微分方程的通解。

分析：此題可看做形如的形式，通过坐标变换变为变量分离方程进行求解。也可以将方程变形为，仔细观察可以利用分项组合的方法进行求解。当然，我们也可以看成恰当微分方程来求解。

从以上的例子可以看出，选择合适的方法求解微分方程可以达到事半功倍的效果，所以在以后的教学过程中，对学生进行一题多解的思维训练，从不通的思维方法和角度进行分析求解，这样能让学生体会一题多解的技巧，培养学生的发散思维，提高学生的学习兴趣，也能达到更好的教学。

参考文献

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