直流偏磁下变压器的铁心损耗分析研究

刘 影，谢 驰

（1.电子科技大学能源科学与工程学院，四川 成都 611731；2.四川大学锦城学院机械工程学院，四川 成都 611731）

直流偏磁下变压器的铁心损耗分析研究

刘 影1，谢 驰2

（1.电子科技大学能源科学与工程学院，四川 成都 611731；2.四川大学锦城学院机械工程学院，四川 成都 611731）

为研究500kV变压器在直流偏磁下的铁心损耗，基于二维有限元瞬态场A-φ算法构造直流偏磁状态下的变压器二维仿真损耗模型，并通过仿真施加偏磁直流量，获得直流偏磁状态下的500kV变压器铁心损耗分布。结果分析表明：随着偏磁直流量的增加，励磁电流会产生畸变和较大的偶次谐波，并导致变压器铁心局部损耗增大，铁心主轭与旁轭交接区域受到直流偏磁的影响最严重。

直流偏磁；变压器；铁心损耗；仿真分析

0 引 言

高压直流输电系统具有输送距离远，输送容量大等优点，输电方式有双极直流输电、单极直流输电和同极直流输电，因此产生的交直流系统间的影响日益明显[1]。高压直流输电系统采用单极-大地回线运行方式或双极地不平衡运行方式时，会有直流分量经大地进入到中性点接地的相邻发电厂和变电站中的变压器内部，发生直流偏磁现象，使得变压器铁心饱和程度增加，出现漏磁增大、损耗增加、局部过热、振动加剧和噪声增大等现象，严重时甚至可以对变压器造成永久性损坏[2]。此外，由地磁暴产生的地磁感应电流也可看作是诱发变压器直流偏磁的原因[3]。

目前，国内外研究者针对变压器的直流偏磁现象进行了大量研究，文献[4-5]分析了直流偏磁下变压器的磁通分布和励磁电流的畸变过程；文献[6]提出了一种采用磁化曲线比较方法不需外部建立复杂的直流系统模型来预测直流偏磁下的变压器的特性；文献[7-8]分析了不同结构下的变压器遭受直流偏磁的情况，三相组式变压器受直流偏磁影响最大。总之当变压器处于直流偏磁的情况下时，其铁心的铁磁材料表现出的电磁特性和标准测量条件下的电磁性能是有区别的，其中铁损的分布表现出与标准正弦激励条件下不同的规律[9]，由于铁心的损耗受偏磁影响尤为严重，剧烈增大的损耗将会导致铁心的局部过热和异常温升，导致铁心老化加重，因此需分析铁心上的损耗分布和损耗变化，进而采取减少铁心损耗的措施，这对大容量超高压变压器的设计尤为重要。

本文基于二维有限元瞬态场A-φ算法构造直流偏磁状态下的变压器二维仿真损耗模型，并通过仿真施加偏磁直流量，获得直流偏磁状态下的500kV变压器铁心损耗分布。

1 变压器的仿真损耗模型

基于变压器的电磁耦合模型[10]，采用二维瞬态场A-φ有限元算法对500kV变压器进行求解。

首先建立麦克斯韦方程：

式中：H——磁场强度；

E——电场强度；

B——磁感应强度；

D——电位移；

Js——面电流密度；

Je——涡流密度；

t——时间。

引入矢量磁位A和标量电位φ后，根据非正弦电流的复数表达形式和二维瞬态场的边界条件，可将直流偏磁下变压器铁心内部瞬态场的求解化为二维瞬态场矢量磁位微分方程边值问题：

式中：Ω——求解域；

Γ1——第1类边界条件；

Γ2——第2类边界条件；

ω——角频率；

σ——电导率。

对式（2）中的3个等式，采用加权余量法和瞬态场的数值分析有限元法即三角形单元剖分法进行求解。可得如下方程：

式中：P——变压器铁心剖分单元的损耗值；

We——加权函数；

Ai、Aj、Am，Pi、Pj、Pm——三角形剖分单元下的矢量磁位A的插值分量和损耗P的插值分量；

Kii～Kmm——单元形状系数。

再通过迭代法用计算机求解出方程组。即可得到单元内磁位A、磁感应强度B以及损耗P的数值。

而导体区的总损耗Pw即变压器铁心的损耗，则为各单元损耗的迭加。

2 直流偏磁的变压器铁心损耗分析

为了简化构造直流偏磁下的500 kV变压器的计算模型，根据变压器结构对称，仅需要在变压器铁心左侧区域分别设置标注A、B、C的3条垂直路径和标注D、E、F的3条水平路径，其中D、E关于主轭与上铁轭的交界面即主轭上边界对称；同时，分别考虑不同中性点直流电流即偏磁直流量的情况，分析变压器铁心的损耗分布。由变压器铁心和绕组构成的仿真模型，如图1所示。

2.1 直流偏磁变压器的励磁电流分析

图1 500kV变压器的仿真模型

图2 励磁电流波形

根据上述模型，采用Matlab仿真工具箱，获得500kV变压器的励磁电流波形如图2所示。由图可知，变压器没有发生直流偏磁（即偏磁直流量为0A）时，励磁电流的波形为正弦波且波形是关于正负轴对称的。但当变压器存在直流流入情况即发生直流偏磁时，励磁电流波形畸变也越来越严重，关于正负轴出现不对称，波形向X正半轴出现向右的偏移，向Y轴正半轴出现向上的偏移。因此铁心在随时间交变的半个周期内饱和程度增加，励磁电流的畸变程度加剧，呈明显增大现象。

图3 励磁电流各次谐波含量

如图3所示，励磁电流发生畸变时各次谐波含量也发生了变化，没有发生直流偏磁时，谐波除了基波以外基本没有偶次谐波，只有少量的奇数谐波；发生直流偏磁时，谐波除了基波、奇次谐波以外，还出现了偶次谐波。奇次谐波和偶次谐波都随着直流电流的增大而增加；并且偶次谐波比奇次谐波增加得快，但是随着直流电流的增加，铁心到达饱和以后，各次谐波含量也开始下降。

综上所述，当变压器受到直流偏磁的影响时，其励磁电流会发生严重的畸变。励磁电流的畸变程度不等，会使得铁心磁致伸缩不均匀加剧，由此造成铁心局部的损耗增加和过热等，威胁变压器安全运行。

2.2 直流偏磁变压器铁心的损耗分布

由上述分析可知，直流偏磁情况下由于励磁电流的畸变导致铁耗的分布不同，本文以偏磁直流量5A为例，采用Ansoft软件分析变压器铁心不同路径下的损耗分布情况。

图4 直流偏磁下铁芯损耗分布云图

由于励磁电源设置的初始角为90°（t=0s），而磁场最大值将滞后电压90°，励磁电流也大致滞后90°，所以在270°（t=0.015 s）时磁场可达到最大值，损耗也达到最大值，因此截取此时的变压器直流偏磁为0A和5A时的损耗分布图来分析，如图4所示。当变压器发生直流偏磁时，颜色较深即损耗较大的部位发生了转移，说明铁心上的损耗分布发生了变化。在无直流偏磁的情况下，损耗最大处出现在铁窗的尖角处；在有直流偏磁的情况下，损耗最大处却出现在旁轭与主轭的交接处铁轭；且主轭和旁轭上的损耗分布也发生了变化。

2.3 直流偏磁时变压器铁心损耗增速变化

直流偏磁时，铁心的损耗分布会有变化，同时其损耗的增速也会所有变化。则可通过计算每条路径上损耗值的方差来表征路径上损耗的波动大小；同时计算每条路径上的损耗增长速率来反映对偏磁直流量的灵敏程度，将垂直路径A、B、C和水平路径D、F在直流偏磁20A条件下的损耗值（由于D、E相似，因此只取一条路径分析）进行如上处理后如表1所示，可知属于主轭路径上的A、B损耗值均大于旁轭路径上的C损耗值。同时水平路径上的损耗增速均高于垂直路径；水平路径受直流偏磁影响下的波动值也均大于垂直路径；最大增速、最大波动值均出现在水平路径D上；以上现象均能说明随着偏磁直流量的增加，水平路径上的损耗受偏磁直流量的影响较大，波动较大，灵敏度较高。

表1 不同路径下的损耗波动大小、增长速率和最大损耗比较

3 结束语

基于二维有限元A-φ算法建立了变压器直流偏磁的损耗模型，并通过仿真计算，得出以下结论：

1）直流偏磁情况下，变压器的励磁电流波形的正负轴不再对称，谐波中会产生偶次谐波；随着直流量的增加，励磁电流急剧增加且畸变严重，偶次谐波增幅大于奇次谐波。

2）直流量偏磁情况下，主轭与旁轭交接处的铁轭区域受直流偏磁影响最大，损耗的最大值和最大增速均会向该区域转移。

3）随着偏磁直流量的增加，铁心不同路径上损耗的增速各异，主轭路径损耗均高于旁轭，水平路径的增速也明显高于垂直路径，说明水平路径和主轭路径受直流偏磁的影响更大。

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[10]胡之光.电机电磁场的分析与计算[M].北京：机械工业出版社，1982：57-63.

（编辑：李妮）

Analysis of core loss in the transformer under the direct current bias

LIU Ying1，XIE Chi2
（1.School of Energy Science and Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China；2.College of Mechanical Engineering，Jincheng College of Sichuan University，Chengdu 611731，China）

In order to study the core loss of the 500kV transformer under the direct current bias，a two-dimension simulation model of the core loss for the power transformer was constructed in this paper，based on aA-φmethod of two-dimension finite element transient field under the direct current bias.In this model，the distribution of core loss in different core routes of the 500 kV transformer could be simulated with adding the bias current.The experiment results show that with the increase of the bias current，the excitation current produces distortion and large harmonic loss inside the core，and the core main yoke and the core side yoke under the influence of direct current bias are the most serious.

direct current bias；transformer；core loss；simulation analysis

A

：1674-5124（2017）07-0124-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.024

2016-11-07；

：2016-12-13

中央高校基本业务费资助项目（ZYGX2015J106）国家自然科学基金（61401075）

刘 影（1984-），女，四川成都市人，博士，研究方向为智能电网技术。

谢 驰（1956-），女，四川自贡市人，教授，博士，主要从事测控技术研究。