漏斗试样扭转低周疲劳寿命预测方法研究

赵兴华 蔡力勋 徐尹杰 唐 韵

（1.中国测试技术研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大学力学与工程学院 应用力学与结构安全四川省重点实验室，四川 成都 610031）

漏斗试样扭转低周疲劳寿命预测方法研究

赵兴华1，2， 蔡力勋2， 徐尹杰1， 唐 韵1

（1.中国测试技术研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大学力学与工程学院 应用力学与结构安全四川省重点实验室，四川 成都 610031）

针对传统圆棒试样扭转低周疲劳存在的问题，采用漏斗形试样对材料C250马氏体钢（Cr强化）进行4种温度（20，150，200，350℃）、两种应变幅比（-1、0.1）下的扭转低周疲劳试验，得到一系列S-N曲线。对比分析Manson-Coffin模型、拉伸滞后能损伤模型以及三参数幂函数模型3种低周疲劳寿命预测模型，评述其基本假设、应用范围和特点。应用3种模型分别对上述8种工况的试验结果进行寿命预测对比分析，并对比分析温度对扭转低周疲劳寿命的影响。结果显示：三参数幂函数公式能更好地拟合试验结果，明显克服另外两种预测模型的缺陷。因此，对于扭转低周疲劳寿命的预测宜采用三参数幂函数模型，其预测结果更接近真实值。

C250马氏体钢；漏斗试样；扭转低周疲劳；寿命预测；S-N曲线

0 引 言

随着我国高铁产业的飞速发展和商用大飞机的成功量产，我国的制造业正迈向一个新的阶段。伴随而来的是新型材料被广泛应用到更加大型和复杂的零部件中，其工作环境也向着高温、高速的方向发展。此类构件工作中往往受交变荷载的不断作用而逐渐破坏，且难以被即时发现，其一旦失效将对设备整体造成巨大损伤，而频繁更换部件又会造成不必要的浪费。因此，如何更加准确地预测材料的疲劳寿命变得尤为重要。

传统的扭转低周疲劳试验采用等直圆棒试样，但其在试验过程中存在下列3个技术问题：

1）高温下试样的夹持稳定性。等直试样细长比相对漏斗型试样较大，使用小尺寸高温炉无法达到足够均温区，而使用较大尺寸高温炉则存在试样长度不足的问题，需要增加延长杆，但螺纹式反扣螺母延长杆在扭转疲劳过程中经常松脱，常难以持续开展试验。

2）大转角问题。等直试样工作段较长，试验中扭转变形量大，引伸计容易滑落；增加的延长杆将导致试验工装整体长度更长，引发试验机作动器更大角度的转动，大应变幅时作动器扭角甚至超过±20°，在伺服阀进出油量有限的情况下，试验机响应不及时的问题将更加突出。

3）失效位置难以控制的问题。为了尽量保证高温引伸计的装卡稳定性，可以增加打点深度，但会对试样造成较大损伤，使断点更易发生在打点处，且寿命也相应缩短；等直试样断点出现的位置往往比较随机，即便是对打点损伤寿命影响较小的大应变疲劳，其断点也经常会出现在引伸计标距之外，不易控制。

基于以上原因，有必要寻找新的高温扭转低周疲劳试验方法。而新型漏斗疲劳试样的引入成功解决了上述问题，试验方法的详细介绍见参考文献[1]。

疲劳问题发展至今，已形成了多种疲劳分析方法，其中最为常用的是Manson-Coffin模型[2-3]，该模型可以较好地预测大部分材料的轴向低周疲劳寿命。然而，对于扭转低周疲劳，特别是涉及高温的扭转低周疲劳，Manson-Coffin模型的预测效果却不甚理想。本文分析了包括Manson-Coffin模型、拉伸滞后能损伤模型和三参数幂函数模型在内的3种低周疲劳预测模型，并利用C250马氏体钢扭转低周疲劳的S-N曲线对3种模型的预测效果进行对比分析，可为扭转低周疲劳寻找更理想的预测模型提供依据。

1 试验条件

试验材料为C250（18Ni）马氏体钢，该钢属于超高强度钢，其化学成分及含量见表1。

表1 C250马氏体钢主要化学成分及质量分数

C250钢具有高强韧性、低硬化指数、良好成形性和焊接性能等特性，主要用于航空航天以及军事领域[4]。比如，火箭和导弹发动机壳体、飞机起落架、发动机阀门弹簧、浓缩用离心机高强度螺栓、发动机转子、高性能齿轮、挤压杆、无级变速机多层钢带、高压容器、精密锻模及塑料模具等[5-6]。

低周疲劳试验所采用的试样为图1所示的两级漏斗，漏斗根部直径为6mm，漏斗半径为18mm，其两侧有4mm长的等直段，用于引伸计的装卡。试验在MTS809（最大拉力250 kN/最大扭矩2 000 N·m）电液伺服材料试验机上完成，传感器为0.5级准确度。试样的温度控制由MTS653型高温炉完成，控制准确度±1℃，引伸计测量范围内的实际温度在±5℃范围内。试验为等效应变幅比值R=-1和R=0.1两种工况，温度T分别为 20，150，200，350℃。 试验中采用拉扭双轴高温应变引伸计MTS632.68F-08，该引伸计的标距L=25mm，测量准确度0.5级。

图1 扭转试样尺寸（单位：mm）

引伸计MTS632.68F在出厂前采用半径25 mm的标定棒进行扭转变形的标定。由于具体试验所采用的试样直径往往不是引伸计标定所用尺寸，所以试验中采集到的示值并非漏斗试样的真实扭转角，两个量值之间存在一定转换关系。引伸计扭转变形测量原理示意图，如图2所示。对不同尺寸的试样，当引伸计尖点转过线位移S时，引伸计读数是相同的，但其实际扭转角却是不同的，其具体换算关系如下：

对于半径R=25mm的标准标定棒，引伸计尖点的线位移S与其转过的角度φn满足如下关系式：

对于半径为r的试样，当引伸计尖点的线位移量为S时，其扭应变（转角）的示值为φn，而试样标距内的真实扭转角φt计算公式为

图2 引伸计扭转变形关系原理图

2 研究方法

2.1 Manson-Coffin模型

Manson-Coffin模型是最早用于定量分析材料低周疲劳寿命的方程，用于描述塑性应变幅和寿命之间的关系，后来延伸用于描述总应变幅与倍寿命的关系。因其物理意义明确，适用范围广而被广泛应用。对于轴向低周疲劳，其表达式如下：

式中：Nf——疲劳寿命，cycle；

Δε——循环应变范围，mm/mm；

Δεp——循环塑性应变范围，mm/mm；

Δεe——循环弹性应变范围，mm/mm；

E——材料单调拉伸的弹性模量，MPa；

b——疲劳强度指数；

c——疲劳延性指数。

对于扭转低周疲劳问题，Manson-Coffin方程[7-8]同样适用，表达式为

式中：Δγ——剪切应变范围，rad；

Δγe——剪切弹性应变范围，rad；

Δγp——剪切塑性应变范围，rad；

G——材料单调扭转的剪切模量，MPa；

b′——剪切疲劳强度指数；

c′——剪切疲劳延性指数。

式（4）可以依据剪切应变的弹塑性分解方法分解为以下两个公式：

分别采用式（5）和式（6）对倍寿命和剪切应力幅以及塑性剪切应变幅进行对数坐标下的线性回归可获得式（4）中的各参数。

Manson-Coffin方程经过长时间的工程应用检验暴露出以下不足之处[9]：1）部分金属材料，在双对数坐标系中的疲劳寿命曲线不是直线形式，不能很好地用幂函数拟合；2）按Manson-Coffin方程测定4个未知参数时，通常取半寿命时所对应的稳定滞回曲线，但是有些材料呈现全过程的循环软化或循环强化，并没有所谓的稳定阶段；3）用Manson-Coffin方程处理高温低周疲劳试验结果时，引用的是材料高温下的静力拉伸试验所得到的弹性模量，由于高温条件下材料弹性模量的测量误差较大，且试样存在一定的分散性，因此计算出的塑性应变值常可能出现负值的情况。

2.2 拉伸滞后能损伤模型

拉伸滞后能损伤模型[10]是由Ostergren提出的，该模型认为控制低周疲劳损伤的主要因素是拉伸滞后能，又称应变能，其表达式为

式中：Δσ——应力范围，MPa；

Δεp——疲劳塑性应变范围，mm/mm；

ΔW——损伤函数近似定义的应变能密度，J/mm3；

Nf——低周疲劳寿命，cycle；

m、D——待定系数。

根据式（7）低周疲劳的拉伸滞后能损伤函数，可以得到扭转低周疲劳的对应表达式：

该模型有下列不足之处[11]：1）得到的塑性应变结果往往偏小甚至出现负值，这一问题在描述高温低周疲劳试验时更加明显[12]；2）通过滞后能损伤模型来表述ΔWt～2Nf曲线时，对疲劳寿命起决定作用的是拉伸滞后能，而拉伸滞后能是应力范围和应变范围乘积的函数关系，其中应力范围的影响远大于应变范围。

2.3 三参数幂函数模型

为了克服Manson-Coffin模型和拉伸滞后能损伤模型的缺陷，三参数幂函数公式[13]应运而生

该公式由于多引入了一个参数，因此在描述曲线时较Manson-Coffin公式和拉伸滞后能损伤函数有更高的精度。对于扭转低周疲劳，根据式（9）可以表述为

上式中 Δε0、Δγ0、e和n均为待定系数。

图3 Δγ/2-Nf的曲线（20℃）

图4 Δγ/2-Nf的曲线（150℃）

图5 Δγ/2-Nf的曲线（200℃）

三参数幂函数预测公式有效避开了Manson-Coffin公式的缺陷，但仍有不足之处，用此预测方法处理S-N曲线试验结果数据时，无法获得循环应力-循环应变曲线。

图6 Δγ/2-Nf的曲线（350℃）

表2 C250马氏体钢扭转低周疲劳的寿命预测模型参数

3 裂纹扩展速率试验结果分析

对 C250马氏体钢进行 20，150，200，350℃ 4种温度下的扭转低周疲劳试验，每种温度包含R=-1和R=0.1两种应变幅比值，共8组试验曲线，每条曲线6～7级，每级2～3个数据点。图3～图6为不同工况下3种模型预测效果的Δγ/2-Nf曲线对比图。

由图3～图6可知，Mason-Coffin模型和拉伸滞后能损伤模型预测结果与真实值之间都存在较大差距，且误差趋势接近，都在较低应变幅和较高应变幅时出现较大寿命预测误差。相比之下三参数幂函数模型预测效果明显更优，能更准确地描述Δγ/2-Nf曲线。

表2给出了3种扭转低周疲劳寿命预测模型的参数。由表可知，对于三参数幂函数模型，当应变幅比值为-1时，温度对Δγ0和n几乎没有影响，参数e在高温下随温度的升高而逐渐减小，即扭转低周疲劳寿命随着温度的升高而降低；当应变幅比值为0.1时，3个参数在不同温度下无明显规律。

4 结束语

综合分析了3种低周疲劳寿命预测模型，并对其优缺点进行了讨论。采用新构型的试验样品完成了多种温度下的扭转疲劳试验，得到其S-N曲线。利用3种预测模型对试验结果进行了寿命预测分析，得到以下结论：

1）Manson-Coffin模型作为最常用的寿命预测模型，存在一定的缺陷，对扭转低周疲劳的寿命预测效果不佳。

2）Manson-Coffin模型和拉伸滞后能损伤模型预测相近，都在较低应变幅和较高应变幅时出现较大寿命预测误差。

3）三参数幂函数模型对不同温度和应变幅下的扭转低周疲劳寿命的预测效果与试验结果更加符合，明显优于拉伸滞后能损伤模型和Manson-Coffin模型。

4）分析三参数幂函数模型预测结果的参数，发现当应变幅比值为-1时，高温下的扭转低周疲劳寿命随温度升高而减小。

[1]赵兴华，蔡力勋，包陈，等.基于漏斗试样的C250钢高温扭转低周疲劳行为[J].航空学报，2016，37（2）：617-625.

[2]COFFIN L F，WESLEY R P.An apparatus for the study of the effects of cyclic thermal stresses on ductile metals[R].Knolls Atomic Power Lab，1952.

[3]MANSON S S.Behavior of materials under conditions of thermal stress[R].Ohio：Lewis Flight Propulsion Laboratory，1975.

[4]RAO M N.Progress in understanding the metallurgy of 18%nickelmaraging steels[J].Zeitschrift für Metallkunde，2006，97（11）：1594-1607.

[5]方明敏.18Ni（350）马氏体时效钢力学性能及强韧化机制的研究[D].扬州：扬州大学，2014.

[6]尹航，李金许，宿彦京，等.马氏体时效钢的研究现状与发展[J].钢铁研究学报，2014，26（3）：1-4.

[7]MCCLAFLIN D，FATEMI A.Torsional deformation and fatigue of hardened steelincluding mean stress and stress gradient effects[J].International Journal of Fatigue，2004，26（7）：773-784.

[8]SHAMSAEI N，FATEMI A.Deformation and fatigue behaviors of case -hardened steels in torsion:experiments and predictions[J].International Journal of Fatigue，2009，31（8）： 1386-1396.

[9]郑飞，何玉怀，苏彬.低周疲劳寿命预测模型分析[J].实验室研究与探索，2007，26（10）：189-191.

[10]OSTERGREN W J.A damage function and associated failure equations for predicting hold time and frequency effects in elevated temperature,low cyclefatigue[J].ASTM Journal of Testing and Evaluation，1976，4（5）：327-339.

[11]张国栋，苏彬.高温低周应变疲劳的三参数幂函数能量方法研究[J].航空学报，2007，28（2）：314-318.

[12]陈立杰，冮铁强，谢里阳.应用幂变换法构造低周疲劳寿命预测的幂指函数模型[J].航空学报，2006，27（2）：267-271.

[13]傅惠民.ε-N曲线三参数幂函数公式[J].航空学报，1993，14（3）：173-176.

（编辑：李妮）

Research of life prediction method for torsional low cycle fatigue on funnel specimens

ZHAO Xinghua1，2，CAI Lixun2，XU Yinjie1，TANG Yun1
（1.National Institute of Measurement and Testing Technology，Chengdu 610021，China；2.Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province，School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To solve the problem of torsional low cycle fatigue in traditional round bar specimens，the funnel-type specimens of C250 maraging steel were adopted for the torsional low cycle fatigue test under four kinds of temperature（20，150，200，350℃）and two kinds of strain amplitude ratio（-1&0.1).Based on tests，a series ofS-Ncurves were obtained.Comparing with Manson-Coffin model， stretching hysteresis energy damage model and three-parameters power model，characteristics and application scope of different prediction methods were summarized in the present study.Eight kinds of test conditions were compared by using of the above three kinds of models.Then，the effects of temperature to torsional low cycle fatigue life were discussed.Results show that three-parameters power model can better fitting the test results，the prediction model can remove the disadvantages of the other two kinds of prediction models obviously.Therefore，it is appropriate that the torsional low cycle fatigue life prediction using three-parameters power model and the prediction more accurately.

C250 maraging steel；funnel-type specimens；torsional low cycle fatigue；life prediction；S-Ncurve

A

：1674-5124（2017）07-0020-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.004

2016-12-09；

：2017-02-03

国家自然科学基金项目（11472228）

赵兴华（1988-），男，山东泰安市人，工程师，硕士，主要从事疲劳与断裂力学方面的研究。