基于多种群遗传算法的远程作战体系加油路径优化*

崔利杰，祖成昊，李 泽，任 博，郑鹏军

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051；2.解放军95885部队，西安 710089）

基于多种群遗传算法的远程作战体系加油路径优化*

崔利杰1，祖成昊2，李 泽1，任 博1，郑鹏军2

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051；2.解放军95885部队，西安 710089）

为解决加油机在远程作战体系中的高效使用与经济性问题，推导了远程作战体系中加油机和歼击机的油耗方程模型，建立以耗油量最少为目标的空中加油路径优化模型。该模型基于一定的作战任务构想，利用多种群遗传算法进行了求解，从求解结果来看，该算法可以快速搜索到能够在所有满足作战任务要求的任务路径中寻找到最小消耗的位置坐标，以获得最大的作战效能，从而达到优化远程作战体系中的作战和训练中加油机使用问题。

多种群遗传算法，远程作战体系，空中加油，路径优化

0 引言

随着空中加油技术的不断成熟，加油机在军事行动中的作用越来越突出，世界各军事发达国家对空中加油的研究方兴未艾，如美军依靠空中加油技术，实现了美国空军的“全球警戒、全球到达、全球力量”的战略目标［1］；欧洲防务局（European Defense Agency）依托于空中加油提出了全球到达战略［2］；不仅如此，民航领域也开始研究空中加油的应用问题，如欧盟已着手论证民航中空中加油的效益问题，并提出了“民用加油运输系统”思想（Civil Air-to-air Refilling Transport System）［3］，证明这个系统可以降低9%的总成本。现代信息化战争中，空中加油已经成为空中力量实施远程的制空、对地、对海作战攻击和空中机动等行动必不可少的环节。其战略意义主要体现在：延长飞机作战半径，体现“能与不能”的差别；增加飞机的任务载荷，提高任务效能；延长飞机滞空时间，巩固战场制空权和制信息权；扩展飞机使用率，使数量由“账面”转向战场；实施及时补给，挽救生命财产损失等［6］。

纵观当今世界空中加油技术的发展和应用，空中加油已成为作战、训练中必不可少的支援保障的主要形式，它能够为战略空军的发展提供重要支撑［5］。但是也必须清楚地认识到，战争背后是庞大的经济支出，作战、训练也必须考虑效能问题，如何在保证作战效能的前提下，减少成本消耗是各国空军作战面临的突出问题。尤其是在远程作战中，涉及到加油机、歼击机、轰炸机等多种机型，这些飞机各自有着不同的任务要求，对远程作战体系的加油路径优化能够直接影响空军作战和训练经济性的提升和效益的最大化，实现可持续发展，这些都是面临的现实问题。刘健豪［6］和毛德军［7］对空中加油航路规划已经进行了深入的研究，解决了单架飞机的加油问题。对于目前面临使用多架飞机体系作战中的加油问题，上述方法还不能很好地予以解决。空中加油是远程作战体系中不可或缺的一部分，合理而高效地使用是现代空军对其的基本要求，在远程作战中如何合理、准确地规划油机的航路和加油点，是当前各国空中加油部队面临的主要问题，也是本文要解决的主要问题，通过结合当前各国主流装备及其使用方式，利用多种群算法开展加油机路径优化工作，其结果能够直接应用于现实问题的解决，也可指导其他类似问题的解决。

1 远程作战体系的空中加油航路规划模型

1.1 空中加油耗油量模型

由于各型军用飞机的油耗方程相当复杂，并且参数选择也各有不同，为便于说明问题，这里推导了一种空中加油耗油量的简化模型。结果显示，本耗油量模型在数据和公开资料上的误差范围都在可接受的范围之内。

1.1.1 油耗模型及公式

根据飞行力学［8］有公式：

式中，D为飞行距离；W为飞机重量，W1，W2对应的是起飞时重量和飞行了D距离之后的重量；η为飞机发动机推进效率；k为飞机升阻比；V为飞机巡航速度；g为重力加速度；cf为发动机耗油率，除飞机重量外其余都按常值约取。

简化起见，以油航系数c代表式（1）中除了w外的其他量，即

则由式（1）、式（2）可得

式中质量 m1，m2对应着飞机重力 W1，W2。

由式（3）可得当飞机起飞重量为W1时，飞行距离为D时的油耗量mf为

1.1.2 模型验证

通过对上述模型进行数据验证，以检验模型的合理性。以F-16、B-52、伊尔-78相关数据（表1）［9-11］，假设战斗机、轰炸机飞机所有载重均为航油，并且起飞时为最大载油量；加油机在满足上述要求下，要完成60 000 kg的输油任务。按上述要求计算最大航程，和资料中的航程进行比较并计算误差，结果见表2。

表1 油耗模型参数

表2 油耗模型验证

经过验证，油耗方程和实际误差在10%以内，由于重在对于多种群遗传算法优化路径的方法验证，所以认为该油耗方程误差是可以接受的。

2 空中加油路径优化数学模型

2.1 基本假设

简化起见，对军用飞机远程作战体系［12］加油过程做出如下假设：

①远程作战体系由一架轰炸机和若干歼击机组成，当歼击机的作战半径不足以达到作战地点，需在和轰炸机汇合前进行空中加油。

②体系中所有飞机均以固定高度沿大圆距飞行。假定地球的半径为R，任意两点的纬度分别为w1和w2，经度分别为j1和j2，则有两点间的航路距离D为：

③忽略天气、风向、风速对飞机航程的影响。军用飞机飞行全过程按巡航飞行处理。

④加油机和受油机在加油过程中的航时和航程忽略不计。

⑤假设加油效率为95%，即加油机输出的油量和歼击机接受的油量之比为95%。

⑥轰炸机，加油机各自以巡航速度飞行，歼击机在和轰炸机汇合前以自己的巡航速度飞行，汇合后以轰炸机巡航速度飞行。

⑦各飞机携带5%的备用燃油比为最大载油量的5%。

2.2 目标函数

考虑到实际作战时，各作战飞机应在保证最快到达战场的前提下，尽可能减少参战飞机的损耗和燃油消耗。所以取总油耗函数为目标函数，则有：

式中，X 指满足约束的解空间，mfz，mfh，mfj分别指战斗机、轰炸机、加油机在满足约束下消耗的油量。

2.3 约束分析

假定任务由于歼击机航程限制，中途需进行一次空中加油。具体作战过程如图1所示。

战斗机、轰炸机的载弹量由任务要求已经给出，并且作战地点在轰炸机的作战半径之内。D（a，b）表示 a 到 b 点的距离，R（w0，wf，c）表示飞机以 w0的初重，c的油航系数，消耗重量wf的油量可以飞行的距离，mf（w0，D（a，b），c）表示飞机以油航系数c，初重w0飞行a到b的距离消耗的燃油量。方程中数字代表图中位置，z，j，h分别为战斗机、加油机、轰炸机的简称。相关参数要同时满足如下约束。

①为满足作战效能，轰炸机的飞行路程Dh为起飞机场和作战点的最短航线。

②为保障战斗机有充足的油量进行战斗，空中加油机给战斗机加满油。

③作战中，加油机应在我制空区域内完成对歼击机的加油作业，并且歼击机在加油后快速加入轰炸机轰炸航线，开始护航任务。即加油点要在警戒线Zsafe以内。

④战斗机起飞的重量wzq要小于最大起飞重量wzmax。战斗机起飞的载油量wfzq要小于最大载油量wfzmax。

⑤飞到加油点后空中加油，即使失败，也能降落到备降机场。

⑥加油机往返自身消耗的油量和给受油机所加的油量之和wfjq应小于加油机的最大油量wfjmax。

⑦歼击机在开始护送轰炸机后，歼击机要以轰炸机的巡航速度进行飞行，此时的歼击机油航系数变为c2。歼击机至少能护送轰炸机飞回备降机场，并着陆，以尽可能保证轰炸机的安全。

图1 想定作战任务路径图

3 算法选择与优化过程

3.1 算法选择

由于目标函数的过程涉及到复杂的逻辑判断和计算，并且属于非线性寻优问题。所以遗传算法很适合解决这种复杂的寻优问题。但在具体使用中，标准遗传算法存在很多不足［14］：

针对标准遗传算法所存在的上述问题，学者们对其进行了大量改进，多种群遗传算法（multiple population GA，MPGA）［15］就是其中一种，它可以用来取代常规的标准遗传算法（SGA），解决其提前收敛、对遗传参数高度敏感和终止条件不确定性的问题。

MPGA在SGA的基础上主要进行了以下优化：

①突破了SGA仅靠单个群体进行遗传进化的框架，引入多个种群同时进行优化搜索；不同的种群赋予不同的控制参数，实现不同的搜索目的。

②各个种群之间通过移民算子进行联系，实现多种群的协同进化；最优解的获取是多个种群协同进化的综合结果。

③通过人工选择算子保存各个种群每个进化代中的最优个体，并作为判断算法收敛的依据。

因为多种群算法的以上优势，本文中采用多种群遗传算法进行分析计算。

3.2 油耗量计算流程图

油耗量计算流程如图2所示，在实际运用中，最重要的是约束分析和目标函数求解。本例中把这两部分放在子函数中求解。其中战斗模型的子函数流程如图2所示，其中数字对应的意义参考图1。

图2 多种群遗传算法中子函数计算流程图

3.3 想定作战案例

想定一作战任务，给定任务中具体机型和机场数据，考虑歼击机载2枚空空导弹，2枚轰炸用空地导弹，共重1.7 t。轰炸机载弹9 t。歼击机只进行一次空中加油，护送轰炸机返回安全区域后直接回备降机场待命。

优化变量：加油点经纬度（j7，w7）。

遗传参数设定：10个种群，每个种群有30个个体，由约束可得解的范围是纬度a到x，经度b到d的范围。每个种群的交叉概率为0.7～0.9内的随机值，变异概率为0.001～0.05内的随机值。最优个体至少进化50代。

经过计算，最优的加油点为（18.51364，115.0783），至少共消耗燃油68 359.374 7 kg，约为68.3 t。轰炸机载油22.4 t，加油机载油40.0 t，歼击机载油2.5 t，加油机给每架歼击机输油8.2 t。

根据计算得最大的总耗油量为78.9 t，通过优化得到的最小耗油量节省了约10.6 t航油。以S|630/t计算［16-17］，每次作战最多可以节约S|6 678。

图3 作战情况进化过程

图4 作战情况解的范围

图5 作战情况目标函数随经纬度变化图像

图6 作战情况目标函数随经度变化图像

根据加油点的位置，可以确定各段之间的路程，根据路程速度关系可确定时间安排。若以加油机起飞为参考点，加油机起飞1 h 13 min后，歼击机起飞；则加油机和歼击机正好在加油点汇合；加油机起飞23 min后轰炸机起飞，则轰炸机正好在8点和歼击机汇合。

3.4 想定训练实例

考虑到实际作战和平时训练的不同，这里以同样的作战体系，但不同的任务为例，利用上述模型，再次进行计算，以验证上述优化模型在训练中的可行性，和作战中的要求有所不同。作战任务中，要求在最大作战效率下节约成本。而日常训练中，主要是针对实战中涉及到的相关科目，如空中加油、编队飞行、投弹训练。由于训练可以在国内进行，可以有多个备降机场，并且可以没有警戒线的要求。

假设某次训练中有3个备降机场，对于每个加油点对应的备降机场，均为最近的备降机场。训练任务要求和作战任务要求不同的是歼击机护送轰炸机返回轰炸机场后，歼击机返回起飞机场。

待求量：加油点经纬度（j7，w7）。

遗传参数设定：10个种群，每个种群有30个个体，由约束可得解的范围是纬度21°～40°，经度106.33°～119.298°的范围。每个种群的交叉概率为0.7～0.9内的随机值，变异概率为0.001～0.05内的随机值。最优个体至少进化120代。

经过计算最优的加油点为（30.13638，114.5336），至少共需要燃油55 668.013 4 kg。轰炸机载油13.5 t，加油机载油35.4 t，歼击机载油2.9 t，加油机给每架歼击机输油8.8 t。

图7 训练情况进化过程

图8 训练情况解的范围

图9 训练情况目标函数随经纬度变化图像

图10 训练情况目标函数随经度变化图像

根据计算得到最大的总耗油量为84.3 t，通过优化得到的最小耗油量节省了约28.6 t航油。以S|630/t计算，单次训练最多可以节约S|18 018。

根据加油点的位置，可以确定各段之间的路程，根据路程速度关系可确定时间安排。若以加油机起飞为参考点，加油机起飞前1 min，歼击机起飞，则加油机和歼击机正好在加油点汇合；加油机起飞33.3 min后轰炸机起飞，则轰炸机正好在8点和歼击机汇合。

由于训练任务的约束更少，加油点的可能区域更大，所以训练的优化空间更大，从结果上看，相似的作战任务，训练可以比作战节省约18 t的燃油。

4 结论

通过本模型的计算分析，合理地规划空中加油作战、训练的加油路径，可以有效节约燃油消耗，节省飞机的损耗、提升作战和训练效益。尤其是训练时，单次节约若干燃油，经过成千上百次的训练累加，节省的成本就相当可观。尤其是对于我国这种能源主要依赖进口的国家而言，更应该充分合理地使用燃油储备，在保证作战性能的前提下，节省燃油的消耗和不必要的燃油浪费。

本文着重对遗传算法进行优化加油路径方法进行了验证与计算。在本文的假设模型下，该方法可以有效地对优化问题进行解算，得到的效益也是可观的。但是由于资料有限，对于天气、油耗方程、飞机飞行过程、加油过程进行了多处简化，得出来的数据距离实际应用还有一定差距。在实际作战训练中，可以充分利用相关信息，对加油路径、作战训练路径进行细致的规划和合理的运用，这样才能更好地发挥装备的作战效能。

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Route Optimization of AAR in Long Range Operational System Based on MPGA

CUI Li-jie1，ZU Cheng-hao2，LI Ze1，REN Bo1，ZHENG Peng-jun2
（1.School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Unit 95885 of PLA，Xi’an 710089，China）

To use Air-to-Air Refueling （AAR） technology in long range operational system efficiently，an equation of tanker’s and fighter plane’s oil consumption rate is deduced.Firstly，the optimization model to get minimum oil consumption and extreme restore the real war environment is built.Secondly，the multiple population genetic algorithm （MPGA）is used and described to solve the optimization model question.Finally，the result display this method can search the point which can satisfy request of operation and cost least oil，so the goal optimize how to use tanker in fight or train can be achieved.

MPGA，long range operational system，AAR，route optimization

V279

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.020

2016-05-08

：2016-06-17

国家自然科学基金资助项目（71401174）

崔利杰（1979- ），男，河南许昌人，博士，副教授。研究方向：航空安全、系统可靠性与优化。

1002-0640（2017）06-0088-05