基于云模型和FAHP熵权的空地弹药效能评估*

刘保军，蔡 理，刘小强，涂小辉，钱 飞

（1.空军第一航空学院，河南 信阳 464000；2.空军工程大学理学院，西安 710051；3.解放军94857部队，福建 龙岩 366200；4.中船重工集团七二二研究所，武汉 430000）

基于云模型和FAHP熵权的空地弹药效能评估*

刘保军1，2，蔡 理2，刘小强2，涂小辉3，钱 飞4

（1.空军第一航空学院，河南 信阳 464000；2.空军工程大学理学院，西安 710051；3.解放军94857部队，福建 龙岩 366200；4.中船重工集团七二二研究所，武汉 430000）

准确、科学地评估空地弹药的作战效能，对武器装备的设计、研制、试验、采购、作战使用及维护具有重要的意义。充分利用云模型可将定性指标的模糊性和随机性有效结合的特点，构建了空地弹药作战效能的综合云评估模型。针对现有确定指标权重的方法存在主观性较强的不足，提出一种基于模糊层次分析法（FAHP）熵权的权重确定方法，有效利用了主观信息和客观信息。实例分析表明该模型可准确、客观、有效地评估空地弹药的作战效能。

云模型，熵权，空地弹药，效能评估

0 引言

随着科学技术的迅猛发展和高新技术在武器装备的广泛应用，武器系统的作战效能评估研究越来越受到人们的重视［1］。空地弹药的效能评估在其设计、研制、试验、采购、使用及维护等各个阶段都有着十分重要的意义［2］。由于空地弹药本身的复杂性及其在作战使用中的多样性，使得在空地弹药的效能评估中存在大量的不确定性、模糊性指标和信息。如何准确、合理评估空地弹药的作战效能，已成为制约空地弹药发展的重要因素和战时空战决策的关键依据［3］。

许多学者或组织对武器装备的作战效能评估进行了研究，评估方法有集对分析法（Set Pair Analysis，SPA）［2］、灰色关联理论［3］、D-S 证据理论［4］、模糊评价法［5］、神经网络［6］、作战仿真法、专家评估法和实验统计法［7］等。然而，这些评估方法基本上是将指标的随机性和模糊性分开考虑的，或通过概率的方法量化随机性，亦或通过模糊集合的方法量化模糊性，而缺少对这两种不确定性的综合考察。云模型［8］是在传统模糊集理论和概率统计的基础上提出的一种定性定量不确定性转换模型，最大的特点就是把定性概念的模糊性和随机性完全集成在一起。用云模型来对指标进行描述，可很好地解决这些指标模糊性和随机性的问题。

本文将模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）和熵权法结合来科学确定指标的权重，并基于云模型构建了空地弹药作战效能的评估模型，通过对几种空地弹药开展效能评估，验证了评估模型的实用性和准确性。

1 云模型

云模型［8-9］是一种在定性语言值和定量数域间的转换模型，可较好地描述语言模糊性和随机性之间的关联。其基本概念如下。

设U是一个用精确数值表示的普通集合，U={u}为其论域（一维、二维或多维的），C为U上对应的定性概念。对于论域中的任意一个元素x，都存在一个有稳定倾向的随机数μC（x），称为x对概念C的隶属度，隶属度在论域上的分布称为隶属云，记为 C（U），即：

μC（x）：U|［0，1］，∀x|U，||x|μC（x）

云模型有 3 个数字特征：期望值（Ex）、熵（En）和超熵（He），期望值Ex可反映以语言值表述的定性概念的中心值，熵En可反映定性概念的模糊程度，超熵He则反映了代表定性概念值样本出现的随机性。故一般将云模型记为 C（Ex，En，He）。

2 FAHP熵权

空地弹药效能评估中，科学、客观地确定指标权重是非常关键的一个步骤。通常采用FAHP、专家评分等主观赋权法，然而，这些方法存在较大的主观性，影响评估结果的客观性［10］，针对此不足，本文提出基于FAHP熵权的权重确定方法，利用熵可作为不确定性特别是随机不确定性客观量度的特点，来求取权重。既利用了专家给出的指标之间的相对重要性，又充分考虑了各指标本身所包含的信息程度，使所得到的权重值，既包含主观信息，又包含客观信息，既能体现专家的主观意志，又能较好地反映问题的客观情况。

第1步，建立模糊判断矩阵［11］。利用表1的度量标准来对评估指标进行两两模糊比较判断，从而得到指标之间的相互重要程度，建立模糊判断矩阵D=（dij）n×n，其中dij表示第i指标与第j指标的相对重要程度，且满足：dii=0.5；dij=1-dji；i，j=1，2，…，n，n是指标数。

表1 指标相对重要性度量标准及定义

第2步，计算指标权重初值。针对模糊判断矩阵D，求解其最大特征值及对应特征向量，对特征向量进行行和归一化，得到指标初始权重向量，其中表示第i个指标的初始权重值。

对于决策者接受态度 α，若参数 I（D，B）≤α，则说明模糊判断矩阵的一致性越好，越容易被决策者接受；反之，需要重新构建模糊判断矩阵，直至满足一致性要求。一般情况下α=0.1。

第4步，计算指标的熵值和相对熵值。构建m个待评对象，n个指标的评价矩阵，并进行归一化［2］，可得R=（rij）m×n

各指标的熵值为：

其中

其相对熵值为：

其熵权［12］为：

第5步，基于FAHP熵权确定综合权重值。将利用FAHP得到的主观权重与利用熵权法得到的客观熵权相结合，即可得到各指标的综合权重：

3 空地弹药效能评估

3.1 评估模型

基于云模型和FAHP熵权的空地弹药效能评估方法的基本思路：利用云模型来刻画空地弹药效能评估体系中的定性指标，运用FAHP熵权来确定指标的综合权重。根据空地弹药效能评估指标体系的层次结构，选择所需要开始的系统层次指标，建立相关指标的云模型，结合FAHP熵权得到的综合指标权重，从而得到上一层次指标的云模型的相关数字特征，再依次分层进行评估，直至得到需要评价的顶层指标的云模型，将最后指标的云模型的数字特征激活云发生器，计算隶属度，从而得到最终的评估结论。其具体步骤如下：

①确定评估指标集。

②基于FAHP熵权的算法确定指标的综合权重值 W=（ω1，ω2，…，ωm）。

③用正态云模型表示评估系统中的指标。

在评估指标体系中有定性指标和定量指标，其中定量指标的云模型采用熵和超熵均为0，其数值用云模型的期望来表示；对于定性指标，通过n位专家，对所有的m项定性指标进行评价，得到矩阵S=（sij）n×m，其中sij表示第i位专家对第j项指标的打分。

那么，第j项指标的云模型如下：

④计算上一级指标的综合云模型。

假设某一上级指标包含k个下级指标，通过第3步可以得到k个下级指标的云模型，则该上级指标的云模型如下：

⑤用云模型表示评估评估集。

利用正向云发生器，计算最终云滴xi的隶属度，计算公式如下：

根据最大隶属度原则，综合评估结果就是相似度最大ξj的对应的评估云所在的区间。

3.2 实例分析

本文以文献［3］中选择的6种典型空地导弹为例，运用所建立的效能评估模型来评价它们的性能。这几种典型空地导弹分别是：AGM-45（美国）、AGM-65D（美国）、AS-12（俄罗斯）、AS-14（俄罗斯）、AS30L（法）、“翠鸟”（阿根廷）。它们的性能指标如下页表2所示。

文献［3］利用FAHP得到了这些性能指标的初始 权 重 向 量 ：W0=［0.037 5，0.129 5，0.057，0.098，0.151 5，0.071 5，0.097，0.174 5，0.026 5，0.030 5，0.023，0.021，0.070 5，0.012］。下面计算各指标的熵权值。将表2中的定性指标进行量化［3］，并归一化，得到评价矩阵：

表2 典型空地弹药性能指标

利用式（2）～式（4）计算各指标的熵权值，最后利用式（5）得到各指标的综合权重值，结果如表3所示。

在空地弹药效能评估指标体系中，部分指标给出定性评估结果，用模糊的定性词语集进行表示，另一部分指标可给出对应的数值结果。对于数值指标按定量评估进行云模型处理，定性指标用专家打分进行评定。各指标的评语集具体分类如下：指标e9、e12、e13、e14的评语集为{很好，好，一般，差，很差}，指标e10的评语集为{弱，较弱，一般，较强，强}，指标e11的评语集为{很合适，合适，一般，不合适，很不合适}。根据以上评语描述，统一建立相应的评语打分标准，对应的云模型数字特征结果如表4和下页图1所示。

表3 各指标的熵权及综合权重值

表4 标准评语云模型的数字特征

对定性指标 e9、e10、e11、e12、e13、e14由 7 位专家进行打分，AGM-45的打分结果如下页表5所示，其他空地导弹的打分结果未列出。

运用式（6）～ 式（9）计算指标 e9～e14的云模型的数字特征，结果如下页表6所示。将定量指标e1～e8转换为云模型［13］，利用式（7）～ 式（12）计算每一种空地导弹的综合云模型的数字特征，结果如表7所示。对于AGM-45导弹，其综合评价云为：（0.704，0.071，0.013），生成综合评价云与标准评语云滴比较图，如图2所示。隶属度计算结果相结合，可给出的恰当结论是AGM-45空地导弹的综合作战效能评估结果为“好”，且略偏向“很好”。

图1 效能评估云发生器

表5 专家对定性指标的打分结果（AGM-45）

表6 定性指标的云模型

表7 空地导弹的综合云模型

图2 AGM-45综合评价云滴图

分别对其他几种空地弹药进行综合云评估，结果如图3所示，结合式（13）计算的隶属度，得到的结论是：AGM-65D、AS-12、AS-14三种导弹的效能“好偏向很好”，AS30L是“好稍偏很好”，“翠鸟”是“一般偏好”。6种空地导弹的综合效能排序为：AGM-65D〉AS-14〉AS-12〉AS30L〉AGM-45〉 “ 翠鸟”，此结论与文献［3］的结论略有差异，导致存在此差异的原因是文献［3］在确定指标权重和对定性指标的量化时，主观性较强，而对比AS-14和AS-12两种空地导弹的战技参数，可见两种导弹各有各的优势，本文兼顾客观性得到的云滴图（图3）

从云滴图可看出，AGM-45的综合评估云滴绝大部分位于“好”的区间内，其余则主要落入“很好”区间内。根据式（13）计算评语的隶属度：ξ1=0，ξ2=0，ξ3=0，ξ4=0.979 6，ξ5=0.016 1，根据最大隶属度原则，可得AGM-45导弹的最终评估结果是“好”，与云滴图的结论吻合。因此，将空地导弹的综合云滴图与

图3 典型空地导弹的综合评价云滴图

显示，AS-14和AS-12的综合效能基本接近，只存在略微差异，故本文的结论更符合实际。

4 结论

基于云模型和FAHP熵权法，建立了一种空地弹药作战效能的评估模型，给出了详细的评估步骤，并通过对几种具体空地弹药进行评估验证了模型的准确性和实用性。该模型既可体现专家的主观意志，又能较好地反映问题的客观情况，不仅可用于评估武器装备的作战效能，同时也可用于教学质量、人力资源评估等方面，具有较好的通用性。

［1］陈遵银，葛银茂.航空武器系统作战效能分析［J］.航空计算技术，2001，31（4）：21-23.

［2］余亮，邢昌风.集对分析在武器系统效能评估中的应用［J］.电光与控制，2008，15（3）：68-71.

［3］刘熠，周林，宋文焦，等.基于灰色加权关联度组合的超音速空地导弹作战效能评估［J］.弹箭与制导学报，2011，31（3）：73-76.

［4］陈根忠，刘湘伟，杜红兵.D-S证据理论在作战效能评估中的应用［J］.电光与控制，2010，17（2）：88-101.

［5］莫建春，彭杰，武哲，等.“爱国者—III”导弹系统作战效能的模糊综合评价［J］.兵工自动化，2007，26（7）：1-2.

［6］周燕，陈烺中，李为民.基于BP神经网络的弹炮结合系统作战效能评估［J］.系统工程与电子技术，2005，27（1）：84-86.

［7］刘力，赵英俊，杨建军.空地巡航导弹作战效能的分析研究［J］.战术导弹技术，2005，26（5）：1-3.

［8］赵坤，高建伟，祁之强，等.基于前景理论及云模型风险型多准则决策方法［J］.控制与决策，2015，30（3）：395-402.

［9］LI D，CHEUNG D，SHI X，et al.Uncertainty reasoning based on cloud models in controllers［J］.Computers Mathematics with Applications，1998，35（3）：99-123.

［10］任敏，胡彧.熵权法和云模型下的物联网鲁棒性评估方法［J］.自动化仪表，2015，36（5）：60-63.

［11］邹兆嵩，阳平华.基于AHP和SPA的地空导弹效能评估［J］.四川兵工学报，2009，30（4）：42-44.

［12］冯学慧.基于熵权法与正态云模型的大坝安全综合评价［J］.水电能源科学，2015，33（11）：57-60.

［13］陈轶俊，刘敦文，朱鼎耀，等.基于云模型的舰艇弹药库房综合安全评价［J］.中国安全生产科学技术，2015，11（2）：138-144.

Operational Effectiveness Evaluation of Air-to-ground Ammunition Based on Cloud Model and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Entropy Weight Method

LIU Bao-jun1，2，CAI Li2，LIU Xiao-qiang2，TU Xiao-hui3，QIAN Fei4
（1.The First Aeronautic Institute of Air Force，Xinyang 464000，China；2.School of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；3.Unit 94750 of PLA，Longyan 366200，China；4.722 Research Institute of China Shipbuilding Industry Group，Wuhan 430000，China）

Scientific and exact effectiveness evaluation is of great significance for air-to-ground ammunition in its operational application and improved design.By taking full advantage of the cloud model，which combinesfuzzyinformation and stochastic information ofqualitative indexes，an operational effectiveness evaluation model of air-to-ground ammunition is proposed.In view of the shortage of the existing methods with more subjectivity，a novel method is presented based on fuzzy analytic hierarchy process （FAHP） entropy weight method to compute the assessment indicator’s weights.This method effectively utilizes subjective and objective information.It’s indicated that the presented model could evaluate the operational effectiveness of air-to-ground ammunition accurately and availably.

cloud model，entropy weight，air-to-ground ammunition，effectiveness evaluation

V57；TJ762.2；TJ4

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.018

2016-05-25

：2016-06-27

国家自然科学基金资助项目（11405270）

刘保军（1984- ），男，山西灵丘人，博士，讲师。研究方向：空地弹药的作战使用。

1002-0640（2017）06-0080-05