无源雷达截获概率建模与窗口变量影响仿真*

鲍鹏飞，黄孝鹏，周希辰

（1.南京信息工程大学，南京 210044；2.中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 211106；3.海军装备研究院博士后科研工作站，北京 100161）

无源雷达截获概率建模与窗口变量影响仿真*

鲍鹏飞1，黄孝鹏2，3，周希辰2

（1.南京信息工程大学，南京 210044；2.中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 211106；3.海军装备研究院博士后科研工作站，北京 100161）

在截获概率概念和截获条件的基础上，综合时域、空域、频域等窗口函数构建截获概率模型，分别建立截获过程的4个窗口函数子模型，研究截获概率与窗口函数变量的影响关系。以SPS-48雷达为辐射源，仿真分析各窗口函数变量对截获概率的影响程度，讨论分区策略下无源雷达参数优化对截获概率的影响并总结截获概率提高方法，为无源雷达设计、研制、试验以及使用提供技术支撑。

无源雷达，截获概率，窗口函数，信号截获

0 引言

现代战场日益复杂密集的电磁环境给无源探测带来了严峻挑战，同时也对无源雷达的信号截获能力提出了更高的要求。无源雷达自身不发射电磁能量，它通过截获和处理目标辐射（反射）的电磁信号，对目标进行探测、识别、定位和跟踪［1］。信号截获是无源雷达必备的一项基本功能，是进一步获取辐射源目标信息的基础。文献［2］利用窗口函数对组网条件下的截获概率进行研究；文献［3］分析了火控雷达间歇辐射模型对降低信号截获概率的影响；文献［4］描述了相控阵雷达波束扫描对侦察截获产生的影响。为拒止信号截获，各种低截获概率雷达技术得到大量应用［5-7］。而涉及时域、空域、频域等窗口函数变量对截获概率影响程度的研究文献较少。

截获概率表征无源雷达对辐射源信号截获能力，是系统设计、分析、试验及使用重要的考量指标；因此，从截获概率各因素角度研究截获概率及其提高方法具有实际意义。

1 基本概念

无源雷达通过接收辐射源目标的电磁波信号从而获取辐射源信号的脉冲载频（RF）、到达角（DOA）、到达时间（TOA）、脉冲宽度（PW）、脉冲幅度（PA）以及极化特征（PP）等参数信息，最终获得辐射源目标的方位、参数、属性等信息。

1.1 截获概率

截获概率（Probability of Intercept，POI）是无源雷达的一个重要指标，表征发现目标的性能，即在给定的时间内，接收机能截获信号的概率，一般而言信号的截获概率应该高于90%［8］。

从无源系统来看，前端截获主要是指在信号处理之前，射频前端对辐射源信号的接收、检测。系统截获指在前端截获的基础上，经信号处理完成分选，形成辐射源参数与属性信息的全过程。前端截获是系统截获的前提与保证，前端截获越好，对辐射源目标参数信息提取越有利，对探测效果提升越明显。本文所涉及的截获问题主要指无源雷达的前端截获。

1.2 截获条件

与主动雷达不同，无源雷达工作时，辐射源信号的到达角、载率、重频等参数未知，辐射源目标信号是非合作的。无源雷达信号截获是在一定条件下的截获，即需要满足前端在时域、空域、频域以及极化域上的同时截获，且信号需有足够强度。讨论截获概率时，一般认为信号能量可被接收机检测到。具体条件如表1所示。

表1 截获条件

2 截获概率模型

2.1 窗口函数

无源雷达射频前端可看作一个时域、空域、频域等多维信号空间中具有一定选择性的动态子空间，也称多维信号空间中的搜索窗，而目标辐射源信号则是多维信号空间中的动态点；只有当此动态点落入搜索窗内，才可能发生前端的截获事件［2，9］。

截获概率是时域、空域、频域等多维信号空间的几何概率问题，可以采用窗口函数模型来描述［10-11］，如图1所示，将每一维的截获条件都转换成为一个标准时间窗口函数分别表示第i维截获条件的平均周期和平均窗口宽度。因此，截获概率与“窗口函数”的重叠有关［12］，前端截获事件可等效为某一时刻M维时间窗口的重合。

图1 窗口函数模型图

2.2 截获概率模型

②各窗口任意时刻重合的概率P0：

③M窗口函数同时重叠的平均周期T0，在统计平均意义上有：

由于每次截获事件满足独立性和无后效性，截获事件的次数是一个独立增量过程，用可用强度为λ=1/T0的泊松过程描述，则T时间内发生k次重合的概率为：

Pk（T）指T时间内对指定辐射源信号发生k次以上重合的概率。则截获概率为T时间内至少出现一次截获的概率：

在一定截获概率下截获时间为：2.3 截获过程中的窗口函数子模型

无源雷达截获过程可以描述为4个函数窗口，只有当各窗口函数重叠时，才能出现截获。

TS为辐射源天线扫描周期，θS为辐射源天线波束宽度，Ω为辐射源空域覆盖范围，2为波位驻留时间。

TR表示无源雷达天线扫描周期，θR表示无源雷达天线的波束宽度，Ω为无源雷达空域覆盖范围，3则为波位驻留时间。

Tf为频域搜索周期，b为单位扫描带宽，B为总的扫描带宽。

2.4 截获概率与窗口变量的影响关系

由前面的窗口函数模型及其截获概率公式可知，截获概率与各窗口函数变量有关。若辐射源以固定信号特征连续发射电磁波，可将截获概率看作是各窗口函数变量的函数，对各变量求偏导后即可得各变量对截获概率影响的函数关系式。截获概率形式化描述如下：

对Ti求偏导有：

由以上公式可知，截获概率 P1是 T1，T2，…，TM的减函数，是1，2，…，M的增函数。由于窗口函数变量与雷达各参数有关，分析各参数的影响，对提高截获概率及合理调度资源有重要意义。

3 截获概率仿真分析

3.1 截获概率仿真计算

针对 SPS-48［13］进行仿真计算，SPS-48 部分技术参数如下：水平波束宽度为1.5°；天线转速为7.5 r/min；脉宽为 3 μs，9 μs，27 μs；脉冲重频为330 Hz～2 750 Hz；固定扇扫覆盖 90°，需要 60 波位；环扫覆盖360°，需240波位，波位驻留时间Ts/（360/1.5）s=33.3 ms。

无源雷达参数：无源雷达瞬时截获带宽50MHz，频扫范围 2.5 GHz～3.5 GHz；20 个频点，波束宽度2°；每频点驻留时间25 ms，每波位驻留时间25*20=500 ms。90°固定扫描，需45个波位，无源雷达天线扫描周期500 ms*45=22.5 s；360°环扫，需180个波位，无源雷达天线扫描周期500ms*180=90s。截获概率仿真界面如图2所示。

图2 截获概率仿真界面

3.2 截获概率影响因素分析

图3 重频、脉宽对截获概率的影响

基于图2的数据，在其他条件相同时，辐射源脉冲重复频率增加时，达到90%截获概率所需时间明显缩短，如图3（a）所示；在其他条件相同时，图3（b）表明，辐射源脉宽变化时，截获时间基本没有变化（辐射源脉宽增大时，达到90%截获概率所需时间变化微小，可忽略）；

图4 波位驻留时间0.5 s时截获概率

图5 不同波束宽度下的截获时间

图6 无源雷达扫描方式对截获概率影响

考虑无源雷达天线扫描对截获概率影响时，图4说明在无源雷达波位驻留时间一定，随着波宽θR变小（或扫描区域Ω变大），无源雷达扫描周期TR=（Ω/θR）3增加，其截获概率呈现下降趋势，反之亦然。图5显示宽波束对提高截获概率有益。从图6可知，在波束宽度一定时，无源雷达固定（±45°）工作时截获概率明显高于其环扫时；波位驻留时间对截获概率的影响较小。

图7 瞬时截获带宽对截获概率的影响

图8 不同瞬时截获带宽下的截获时间

图7瞬时截获带宽100 MHz截获概率曲线比50 MHz时陡峭，表明在其他条件相同时，大的瞬时截获带宽有利于提高截获概率。图8可以更直观地看到，截获带宽增加一倍时，90%截获概率下截获时间缩短近一倍。

由以上截获概率仿真分析，可以看出辐射源脉冲重频、扫描方式（固定、环扫）、波束宽度，以及无源雷达扫描方式、波束宽度、瞬时截获带宽等参数对截获概率影响较大；而辐射源脉冲宽度、波位驻留时间，以及无源雷达波位驻留时间、频点驻留时间等参数对截获概率影响较小。

3.3 分区截获分析

战场不同区域敌方辐射源目标威胁程度不同，若有先验信息的指引，可进行有针对性的分区搜索。设我方无源雷达处于固定工作状态，辐射源目标环扫，参数同上。根据先验信息将无源雷达前方90°的方位搜索区分为 3 个区：设置［-45°，-15°］和［15°，45°］为普通区，波宽为 3°；设置［-15°，15°］为重点区，波宽为2°。分区搜索并优化参数，仿真结果如表2所示。

表2 分区截获仿真结果

从仿真结果看出，优化分区后无源雷达90%截获概率下截获时间明显缩短；同时，分区后的帧周期也明显减少，提高了数据率。根据实际环境与先验信息合理分区，设置相应参数，优化配置资源对无源雷达截获能力提升有重要作用。

3.4 截获概率提高方法

根据以上研究结论可知，可以通过窗口参数优化、截获策略设计等措施提高截获概率。如可利用在保证波束覆盖作战区下域缩小空域扫描范围（如固定扫描）、增大波束宽度或同时多波束、采用信道化接收机技术；增大瞬时截获带宽、减小覆盖带宽以及分区参数优化等方法提高截获概率，但需结合作战环境与任务指令折衷考虑。

4 结论

本文在截获概率概念和条件基础上，利用窗函数模型研究无源雷达截获概率及影响因素，并通过仿真研究影响截获概率的各窗口参数变量及分区截获策略，提出截获概率提高方法，为提高无源系统截获能力提供支撑。由于辐射源信号复杂多变，需根据实际环境设计和优化窗口参数，如在变极化模式下的截获问题有待进一步研究；以及如何将截获概率作为一重要指标融入无源雷达资源综合管控系统设计过程也有待后续深入研究。

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Modeling of Probability of Intercept and Simulation of Window Variables Impacts for Passive Radar

BAO Peng-fei1，HUANG Xiao-peng2，3，ZHOU Xi-chen2
（1.Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.No.724 Research Institute of CSIC，Nanjing 211106，China；3.Postdoctoral Research Station，Naval Academy of Armament，Beijing 100161，China）

Based on the concept and conditions of the probability of intercept，the model of probability of intercept is constructed by combining the window functions of time domain，area space and frequency domain.The four window function models are established and the influences of the probability of intercept and window function variables are studied.Taking the SPS-48 radar as an example，the influences of window function variables on the probability of intercept are simulated and analyzed.The effects of parameters optimization of passive radar on the probability of intercept are studied by a region search strategy and some methods for improving the probability of intercept are summarized，which can provide technical support for the design，development，test and use of the passive radar.

passive radar，probability of intercept，window function，signal intercept

TN958.97；TN971

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.015

2016-05-05

：2016-06-07

江苏省自然科学青年基金资助项目（BK20160852）

鲍鹏飞（1991- ），男，安徽枞阳人，硕士研究生。研究方向：相控阵雷达资源调度技术等。

1002-0640（2017）06-0067-04