基于0-1分辨矩阵的集群探测盲区判定*

朱 磊，梁晓龙，张佳强，王 振

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

基于0-1分辨矩阵的集群探测盲区判定*

朱 磊，梁晓龙，张佳强，王 振

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

针对航空集群协同反隐身探测盲区的识别判定问题，在多种编队构型下的集群协同探测仿真结果的基础上，运用属性的0-1分辨矩阵方法进行识别，对于连通的区域，建立相关模型，求得允许目标通过的最小宽度，将建立的模型应用到模拟作战中，仿真结果验证模型的正确性和合理性。结论表明，航空集群协同横向探测盲区可视为探测区下的保护区；纵向探测盲区则视为连通区域；斜探测盲区的判定，则依据通道倾斜角、通道长度和宽度的比值而定。

航空集群，安全，反隐身，连通区域，判定

0 引言

航空集群协同反隐身是通过多探测平台、多体制雷达从不同方向、不同频段对敌隐身飞机实施全维探测，实现对隐身目标的远距离发现，并避免自身雷达开机被敌发现［1-3］；针对目标可能采取的机动规避行为，通过改变集群成员之间的相对空间关系，甚至改变成员之间的任务角色，生成新的编队构型和任务模式，实现对隐身目标的持续、稳定跟踪，为火力打击创造必要条件。

但是在集群协同探测实际应用中，针对不同的集群编队构型，会存在大小不等、形状不均匀的探测盲区。探测盲区的存在，严重影响到我方航空集群的安全和集群探测的效率。为保证集群协同探测的高效性和集群中各节点的安全性，对不同编队构型所形成的探测盲区进行识别、判定，并对构成威胁的盲区进行“补盲”，对于研究航空集群协同探测具有重要意义。

盲区的识别、判定问题可以转化为连通区域的判定问题，对此，国内外许多学者进行了相关研究，比较早的是关于四连通区域的研究，文献［4-5］中描述或采用的是区域标号法，但文献［4］中描述的算法在实现时并不能达到预定的结果。文献［6］分析了几个相关的算法，提出了一个八连通区域提取算法，可用于连通区域复杂的图像如签名的分块处理中。文献［7］提出了一种基于连通区域矩阵的文本图像识别方法，在保证较高识别率的同时，明显降低了误识率。基于四连通域和八连通域的判定，其判定结果准确度较高，可行性较强。

本文将连通区域的判定问题和实际作战应用结合起来进行研究，采用属性的0-1分辨矩阵对探测盲区进行识别，效果比文本图像识别更为精确，并建立相关模型，对于各类连通区域允许通过最小宽度进行计算分析，计算方法快速有效，模型以及计算方法不仅为集群协同探测盲区的判定提供理论与数据支持，而且根据实战中航空集群编队构型的实时变化，可以快速高效地对航空集群协同探测盲区进行判定，为集群中各节点安全性和集群协同探测的高效性提供了重要保证。

1 航空集群协同探测盲区分类

现实世界中的许多状态是由图形来描述的，一个图G是由一些结点和连接两个结点之间的连线所组成，至于结点的位置及连线的长度是无关紧要的［8］。

1.1 属性的0-1分辨矩阵

定义1 给定决策信息表系统：S=（U，At=C∪D，{Va|a∈At}），设 |U|=n，对∀a∈At，定义 a 的 0-1分辨矩阵Ma为1个n×n阶矩阵，该矩阵由元素0或者1构成，其第i行第j列元素Ma（xi，xj）定义如下［9-10］：

由定义1可知，属性a的0-1分辨矩阵表示属性a在论域中任意2个对象上的区分能力，其在所有属性a能区分的对象位置上取值1，在所有属性a不能区分的对象位置上取值0。

1.2 基于0-1分辨矩阵的集群反隐身探测盲区的识别

假定在作战中集群编队始终保持恒定速度向前探测飞行，敌隐身飞机朝着集群发射机方向飞行，在此基础上，以集群最大防御面积Smax和发射机距离探测边界最远Tfar为指标，建立双（多）基地雷达探测模型，并运用狼群算法进行寻优，仿真后结果如图1～图3所示。

根据所划定的防空区域300×500 km2，将空域映射为300行500列的矩阵B，矩阵B中的元素表示区域内所有的集合点；将0-1分辨矩阵应用到连通区域识别中，具体步骤如下：

step1 将区域内所有能被探测到的点（即如图1～图3中绿色和红色部分）定为矩阵A；

step2 将矩阵A中所有元素映射到B中，并作如下处理：将B中对应于A中的元素定义为1，其余则为0，组合得到分辨矩阵M；

step3 以矩阵M的左侧或上侧任一平面的0元素作为入口，一直向右或向下延伸，若下一元素为0，则继续延伸，到右侧或者下侧边界上的0元素结束，定义为连通区域L；若下一元素为1，则返回上一元素继续寻找0元素，直至返回入口处；

step4 将所取得路径中的每一元素做判断：①若某0元素周围元素仍为0，则连通区域L在此处变宽（相当于将周围0元素扩充到连通区域L内）；②若某0元素周围元素中有1，则L在此处保持不变；

step5 对上述步骤进行多次循环，最后得若干连通区域定义为L1，L2，…，Ln（n∈N*）；

step6 L1，L2，…，Ln为通过分辨矩阵识别出的集群协同探测仿真中的探测盲区。

结合0-1分辨矩阵得出的连通区域L1，L2，…，Ln，对仿真后的结果归纳总结，依据探测区在横向、纵向上是否存在交错区域，将探测盲区大致分为横向、斜、纵向3种探测盲区：

①介于两块探测区域之间的横向探测盲区，即探测区只在纵向上存在交错区域；以“一发一收”在Tfar下的最优编队为例，协同探测仿真结果如图1所示：

图1“一发一收”在Tfar下最优编队协同探测仿真图

如图1所示，图中红色节点表示发射节点，红色扇形区域代表机载雷达“单发单收”形成的探测空域；绿色节点为接收节点，绿色区域代表战斗机被动探测模式下对隐身飞机的探测区域；形成的探测盲区主要是两块绿色探测区域之间的横向连通区域。

②介于两块探测区域之间的斜探测盲区，即探测区在横向、纵向上都存在交错区域；以“两发两收”在Smax下的最优编队为例，协同探测仿真结果如图2所示：

图2“两发两收”在Smax下最优编队协同探测仿真图

如图2所示，形成的探测盲区主要是两块绿色探测区域之间的斜连通区域。

③介于两块探测区域之间的纵向探测盲区，即探测区只在横向上存在交错区域；以“一发两收”在Smax下的最优编队为例，协同探测仿真结果如图3所示：

图3“一发两收”在Smax下最优编队协同探测仿真图

如图3所示，随着集群以一定速度向前飞行，两接收机之间存在连通区域。

2 连通区域允许通过最小宽度计算

对于探测盲区允许通过最小宽度△y的计算，本文以斜探测盲区为例，首先对斜探测盲区进行简化；然后建立相关模型进行求解；最后对横向和纵向探测盲区进行分析求解。

2.1 对斜探测盲区进行简化

将图2中不规则探测盲区简化成长方形区域，简化规则：令上区域内所有点的集合为P={P1，P2，…，Pn}，下区域内所有点的集合为 P'={P1'，P2'，…，Pm'}，依据找出min△d所在的点 Pi，Pj'，连接 Pi，Pj'，并做 PiPj'的中垂线 MN，过Pi，Pj'分别作平行于MN的平行线L1，L2，将交错区域首尾两端作垂线d1，d2（若上下两块区域首尾所作垂线不一致，位于上方的垂线以上区域所作垂线为准，位于下方的垂线以下区域所作垂线为准），延长 d1，d2，与平行线相交于 O，A，B，C 点，构成相应的矩形区域OABC。如图4所示：

图4 连通区域允许通过最小宽度计算示意图

正常情况下，目标若想通过连通区域，就必然作相应的机动。对于航向朝着发射机方向的隐身目标而言，若目标作机动，隐身目标瞬时的方向必然改变，引起隐身目标RCS的瞬时增大［9］，进而引起集群探测面积的瞬时增大，增大了目标通过连通区域的难度。为确保连通区域的安全性，本文不考虑瞬时变化带来的影响，由此计算出允许目标通过的最小宽度。

2.2 建立数学模型

如图4所示，矩形OABC为简化模拟后的连通区域，长度为L、宽度为d，DEFG为经过时间t后OABC所在的位置，黑色实线代表目标作S机动的轨迹，t为目标在通道内作机动的时间。假设我机速度为V1，目标速度为V2，连通区域倾斜角为θ。

实际作战中，隐身目标朝着发射机飞行，会在飞行中作一定的机动以躲避追踪。本文以S机动为例进行分析研究。由图5可知，考虑最坏的情况，即敌机飞行员“最聪明”，目标在B点进入通道后开始作S机动，敌机最少要在区域内作完3/4个S机动，即在区域末端航向与区域边沿平行即可通过此区域，此临界条件下L=3d，即

当L≤3d时：

相关模型如下：

以上公式中，D代表目标最小转弯直径，R为转弯半径，γ代表转弯坡度，t为目标在通道内作机动的时间，△y为允许目标飞过连通区域的最小宽度。

联立式（2）～式（5）解得：

当L≥3d时：

此时，虽然连通区域宽度较大，但是由于区域长度过长，目标作完3/4个S机动甚至更多机动后，仍不能完全通过连通区域；可将此连通区域视为两块探测区域之间的保护区。

由图5可知，通道两侧探测区域在纵向上没有交错重叠区域，当隐身目标朝着我方发射机飞行时，目标不用作任何机动，完全可以通过此类连通区域。

2.3 对横向、纵向探测盲区进行分析

对于横向探测盲区，当隐身目标朝着我方发射机飞行时，隐身目标若想通过横向区域，必然要改变航向，航向改变引起自身RCS剧烈增大［11］，集群探测能力大大增强，完全有能力在隐身目标接近我方飞机之前探测到对方，在实际探测中，此类连通区域可以视为探测区下的保护区。

同理，结合图3可知，当隐身目标朝着我方发射机飞行时，此时目标不用作任何机动，完全可以通过纵向连通区域。为增强集群探测的高效性和集群的安全性，需在接收机之间设置一部接收机，或将接收机适当调整位置，达到“补盲”的效果。

3 实例验证

当某隐身飞机飞行高度为3 000 m时，发动机最大工作状态如表1所示［12-13］。

表1 高度3 000 m，某机发动机最大工作状态

以斜探测盲区为例，结合表1数据，取V1=700 km/h，V2=900 km/h，θ=60°，γ∈［65°，78°］，将数据带入式（6）中，仿真结果如图6所示。

图6 允许通过最小宽度随坡度变化趋势图

由图6可知，坡度γ在取值范围内逐渐增大时，连通区域允许通过的最小宽度逐渐减小，这是由于随着坡度增加，隐身飞机S机动半径逐渐减小，机动所用时间减少。因此，考虑到飞行员和飞机所能承受的最大过载以及集群编队安全性的要求，当V1=700 km/h，V2=900 km/h，θ=60°时，允许通过的最小宽度△y为4 171 m。

模型对于各类连通区域允许通过最小宽度的计算具有普遍性，模型的建立和参数的取值均在飞行员和飞机的可承受过载范围内，并且充分考虑到实际飞行中机动的可能性［14-15］，仿真结果证明模型的正确性和可行性。

4 结论

针对集群协同探测盲区判定问题，在多种编队构型下的集群协同探测仿真结果的基础上，本文首先基于0-1分辨矩阵，对各种探测盲区进行分类识别，判断该区域是否连通；其次对于连通区域，建立相关模型，对允许目标通过的最小宽度进行了计算分析，并对各类探测盲区进行了判定，主要结论如下：

①横向探测盲区；隐身飞机若想通过连通区域，必然要改变航向，此时隐身飞机RCS剧烈增大，我方集群雷达完全有能力在目标接近我方飞机之前探测到对方，因此，在实际探测中，此类连通区域可以视为探测区下的保护区。

③纵向探测盲区；当隐身目标朝着我方发射机飞行时，此时目标不用作任何机动，完全可以通过连通区域。为增强集群探测的有效性和集群的安全性，需在接收机之间设置一部接收机，或适当调整接收机位置，达到“补盲”的效果。

实际作战中，根据战场态势，实时调整集群探测的策略，变换探测队形时，各种集群协同探测盲区错综复杂，在分类识别、判定的基础上，对于不同的盲区，根据我机的平台效能、生存力、平台资源的变化情况采取不同的补盲措施，并将二维空间拓展到三维空间，对探测盲区进行判定、补盲，是下一步继续研究的重点所在。

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Research on Judgment of Aircraft Swarms Detection Blind Area Based on 0-1 Matrix Model

ZHU Lei，LIANG Xiao-long，ZHANG Jia-qiang，WANG Zhen
（School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In view of the identification and judgment of aircraft swarms collaborative detection blind area，based on the results of the simulation on aircraft swarms of collaborative detection in a variety of formation configuration，the method of 0-1 matrix for identification is adopted，the relevant model for connecting the blind area is established，target type obtained by minimum width，let the model applied to the simulation of combat，the simulation results verify the correctness and rationality of the model.Results indicate that，transverse detection blind area can be seen as area under reserve；longitudinal detection blind area can be seen as connected area；the judgment of skew detection blind area should be based on the channel slop angel，channel the ratio of the length and width.

aircraft swarms，security，anti-stealth，connected region，judgment

TP391；TJ86

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.007

2016-05-05

：2016-06-07

国家自然科学基金面上资助项目（61472442，61472443）；陕西省自然科学技术研究发展计划基金资助项目（2013JQ8042）

朱 磊（1988- ），男，山东济宁人，硕士研究生。研究方向：航空集群理论与技术、空域规划与流量管理。

1002-0640（2017）06-0028-05